![]() КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Сравнение двух генеральных средних
Рассмотрим две независимые выборки x1,x2,...,xnи y1,y2,...,yn, извлеченные из нормальных генеральных совокупностей с одинаковыми дисперсиями Как известно, выборочные средние – нормально (или приблизительно - нормально) распреде-ленные величины, следовательно, их разность Если бы дисперсия Итак, для проверки гипотезы
где Теперь к статистике t применим те же рассуждения, которые мы применяли к статистике Т. Если гипотеза Ib= [–tn+m–2;b+tn+m–2;b], где P(|x| < tn+m–2;b) = b. Таким образом, если нам заданы две выборки и уровень значимости a, мы вычисляем значение статистики t и ищем по a, n и m в таблице 6 (в ней содержатся критические значения распределения Стьюдента) значение tn+m–2;a. Если выполняется то мы принимаем гипотезу о том что
на рисунке 4.2 заштрихована площадь a = 1–b области, где гипотеза не принимается.
Рисунок 4.1 Рисунок 4.2
Если оказалось, что то первая гипотеза неверна и принимается, что Можно проверять гипотезу о том, что C помощью нижней строки таблица 6 распределения Стьюдента (см. приложение 3) мы решали уравнения: P{d < –tn+m–2;a} = a, и P{d > tn+m–2;a} = a, где a – уровень значимости. Рисунок 4.3 Замечание.Было бы корректно сначала проверить гипотезу о равенстве дисперсий с помощью их выборочных оценок. Во второй части нашего руководства мы научимся делать такую проверку. Использовать значение статистики Т можно только, если прошла гипотеза о равенстве дисперсий. Если дисперсии Итак, перечислим критерии, по которым проверяется статистическая гипотеза о том, что средние значения двух генеральных совокупностей, имеющих одинаковые дисперсии, совпадают (mx= my) на уровне значимости a. Они выведены из формул для двустороннего и одностороннего доверительного интервала для уровня доверия b = 1–a. Вычисляем по выборке значение статистики t:
где
1. Критическая область для односторонней проверки гипотезы, что средние значения двух генеральных совокупностей совпадают ( |t| > tn–1;a (tn–1;aотыскивается по таблице 6 критических значений распределения Стьюдента, a в нижней строке). 2. Критическая область для односторонней проверки гипотезы, что средние значения двух генеральных совокупностей совпадают ( t > tn–1;a (tn–1;aотыскивается по таблице 6 критических значений распределения Стьюдента, a в нижней строке). Если вычисленное значение статистики t попадает в критическую область, то основная гипотеза отвергается. Вероятность попадания в эту область равна принятому уровню значимости a. В этом случае принимается альтернативная гипотеза. Пример 4.2. Результаты исследования двух сортов резины на покрышках (в баллах) приведены в таблице:
Сделать проверку гипотезы о том, что резина сорта А больше изнашивается, чем резина сорта В. Дата добавления: 2015-04-11; просмотров: 13; Нарушение авторских прав |