Интеграла.

Определенный интеграл

Понятие определенного интеграла. Свойства определенного

интеграла.

Пусть на отрезке задана функция . Разобьем отрезок произвольным образом точками на n частичных отрезков длиной . Выберем внутри каждого частичного отрезка точку (рис.1.). Найдем значение функции в точках .

		Рисунок 1.

Интегральной суммой функции на отрезке называется сумма вида:

(2)

Геометрически представляет собой алгебраическую сумму площадей прямоугольников, в основаниях которых лежат частичные отрезки , а высоты равны (рис. 1).

Определение: Определенным интегралом от функции на отрезке называется предел интегральной суммы (2), найденный при условии, что длина наибольшего из частичных отрезков стремится к нулю:

(3)

Свойства определенного интеграла: