Критерий оптимальности

При этом под оптимальным понимается решение, наилучшее в определенном смысле. Нельзя говорить об оптимальном решении вообще, корректное применение этого понятия требует конкретизации его смысла и условий, в которых принимается решение.

В то же время "операция"- широкое понятие: это есть совокупность действий или мероприятий, направленных на достижение определенной цели. В ИСО описание операции включает следующее.

1. Цель операции, то есть то, ради чего проводится операция.

2. Оперирующая сторона - лицо или группа лиц, преследующих поставленную цель. В сложных операциях оперирующая сторона состоит из лица, принимающего решение (ЛПР),и аналитиков - специалистов по исследованию операций. Физически ЛПР - это одно лицо или группа лиц, наделенных правом принимать решения и несущих за них ответственность. Подготовка решений ложится на аналитиков. Разница между первыми и вторыми не только в знаниях методологии и методов ИСО, но и в информированности об операции. Причины этого кроются в сложности извлечения и представления информации, которой владеет ЛПР, или в нежелании ЛПР раскрывать все карты. В простых случаях ЛПР и аналитик могут быть в одном лице.

3. Активные средства - это, как правило, ресурсы, используемые для достижения цели.

4. Способы действий, поведения или использования активных средств. Их называют решениями, альтернативами или стратегиями в зависимости от типа операции.

5. Результаты или исходы операции.

6. Тип связи между решениями (стратегиями) и исходами операции. Он зависит от условий, в которых протекает операция.

Говоря об ИСО как о самостоятельном направлении, обычно отмечают его три основные особенности: системный подход, комплексный коллектив исследователей, применение научных методов.

Под системным подходом понимается комплексная методология исследования сложных систем или проблем. В этой методологии определяющим является подход к любой части системы (проблемы) с позиции системы в целом, превалирование цели системы над целями ее подсистем. Другое важнейшее требование системного подхода состоит в том, что необходимо стремиться выявить все существенные факторы и взаимосвязи, влияющие на достижение цели системы. Для этого приходится расширять первоначальный объект исследования, искать скрытые от первого взгляда связи между факторами и частями системы.

Вторая особенность ИСО обусловлена необходимостью изучения и анализа проблемы с разных точек зрения, стремлением выйти за рамки стереотипов. Именно поэтому с момента возникновения исследования операций группы исследователей состояли из специалистов разного профиля (военных, математиков, физиков, психологов и др.), объединенных единой методологией. Такое комплексное исследование позволяет расширять множество альтернатив и находить действительно наилучшее решение.

Применение научных методов присуще любой науке, но в ИСО они имеют свою специфику, которая обусловлена задачей исследования и количественным характером результатов. Чтобы яснее представить эту особенность ИСО, рассмотрим, как проводится операционное исследование.

Этапы операционного исследования и их содержание

Не существует строгой регламентации хода и содержания операционного исследования, но в любом выполненном проекте можно выделить характерные для ИСО этапы разработки.

1. Постановка задачи.Она включает содержательное описание задачи: объект и цель исследования, внутренние и внешние условия, ресурсы, значения параметров или их оценки, возможные способы действий и возможные результаты, другую имеющуюся информацию. Эту работу выполняют совместно ЛПР и аналитик. После тщательного анализа первоначальной постановки аналитик уточняет с ЛПР содержание задачи по всем аспектам и особо согласовывает показатель, который предлагается в качестве критерия оптимальности.

2. Построение математической модели.Характер задач исследования операций таков, что их решение не может проводиться путем натурного эксперимента или физического моделирования. Например, выбор места и мощности нового производства, определение оптимального плана выпуска продукции, формирование портфеля заказов немыслимо производить путем реализации и сравнения различных вариантов. Такая ситуация в науке не нова: так в астрономии нельзя манипулировать небесными телами, но предсказывать положение планет солнечной системы возможно благодаря использованию математической модели. Модели, и в частности математические, широко применяются в различных областях. Математические модели исследования операций отличаются своей направленностью, которая отражается в структуре модели. Математическая модель в ИСО включает:

зависимость критерия от управляемых и неуправляемых переменных;

уравнения, отражающие связи между переменными, например, уравнения на основе материально-энергетических балансов;

ограничения, обусловленные реальными условиями и требованиями к показателям и переменным (неотрицательность, целочисленность, комплектность, допустимые и/или директивные значения и т.п.). В конкретных задачах могут отсутствовать отдельные составляющие модели полностью или частично за исключением критериальной функции, которая должна быть в модели обязательно.

3. Проверка адекватности модели.Математическая модель представляет собой формализованную гипотезу исследователя о реальных взаимосвязях и поведении системы. Поэтому прежде чем использовать модель для прогнозирования последствий и выбора решений, необходимо убедиться в ее адекватности системе или операции с точки зрения поставленной цели исследования. Для "прозрачных" моделей может быть достаточной качественная проверка, в сложных моделях необходим количественный анализ. В последнем случае для моделирования поведения на модели используются численные методы (иногда это называют прямой задачей: по задаваемым входам нужно определить выходы). Для осуществляемых ранее операций проверка адекватности может производиться по ретроспективным данным (при отсутствии качественных изменений в операции). В других случаях проверка проводится путем наблюдения за реакцией модели и системы на одинаковые решения. При обнаружении неадекватности модель корректируется: при качественном совпадении повысить количественную адекватность можно путем уточнения коэффициентов модели, при более серьезных расхождениях может потребоваться изменение и/или добавление ограничений и уравнений или даже построение другого вида модели. Следует заметить, что такая проверка невозможна для вновь разрабатываемых операций, и тогда приходится довольствоваться качественным тестированием модели.

4. Поиск оптимального решения на модели.Это центральный этап операционного исследования (с математической точки зрения - обратная задача). Он заключается в определении решения, оптимального в смысле принятого критерия. Для отыскания оптимального решения на математической модели применяются методы оптимизации, главным образом методы математического программирования.

5. Анализ оптимального решения.Сюда входит анализ чувствительности полученного решения, параметрический и вариантный анализ, выявление альтернативных оптимальных решений и др. Анализ чувствительности критерия к отклонению переменных от их оптимальных значений позволяет определить разумные требования к точности реализации оптимального решения. Результаты параметрического и вариантного анализа показывают, каким будет оптимальное решение при изменении коэффициентов модели, состава ограничений или при изменении критерия. При этом может устанавливаться значимость отдельных элементов модели, то есть их влияние на оптимальное значение критерия. В случае неединственности оптимального решения появляется дополнительная возможность выбора по показателю, который не представлен в критерии. Важное место в анализе решения отводится интерпретации полученных результатов в терминах предметной области Л ПР.

6. Внедрение результатов исследования.Здесь главное требование состоит в необходимости непосредственного участия разработчиков на всех стадиях реализации предлагаемых решений.

Таким образом, применение научных методов в ИСО отличается всесторонним количественным исследованием, основанным на математической модели и ставящим своей целью определение оптимального решения в интересах ЛПР.

Критерий оптимальности

Поставленная в операции цель может быть достигнута по-разному и в разной степени в зависимости от принимаемых решений. Критерий есть тот показатель, который характеризует (оценивает) эффективность решений с точки зрения достижения цели, а следовательно, позволяет выбрать среди них наилучшее. В ИСО применяют равнозначные термины: критерий оптимальности, критерий эффективности, целевая функция. Последний термин подчеркивает неразрывную связь критерия с целью. Таким образом, решение может быть оптимальным только в смысле конкретного критерия в пределах адекватности используемой модели.

В исследовании операций к критерию предъявляются определенные требования. Наиболее важные из них следующие.

1. Критерий должен быть количественнойи неслучайнойвеличиной.

2. Критерий должен правильно и полно отражать поставленную цель. Его можно рассматривать как количественную модель качественной цели.

3. Критерий должен иметь простой и понятный ЛПР физический смысл.

4. Критерий должен быть чувствителен к управляемым (искомым) переменным.

При исследовании действующих систем к критерию могут предъявляться дополнительные требования, такие как измеримость, статистическая однозначность, статистическая эффективность и др.

Множество показателей, которые в ИСО используются в качестве критериев, можно условно разделить на ряд групп: социальные (среднедушевой доход, обеспеченность жильем и т.п.), экономические (прибыль, рентабельность, себестоимость и др.), технико-экономические (производительность, урожайность и др.), технико-технологические (прочность, чистота материала, другие физические или химические показатели), прочие. Они приведены в порядке убывания глобальности применения: первые применяются в системах более высокого уровня (страна, регион, предприятие), последние - в основном на уровне процесса, объекта.

Однако во многих случаях не удается полностью отразить поставленную цель одним критерием и тем более это невозможно, когда в операции преследуется более одной цели. Например, цели типа повышение уровня жизни, улучшение экологической обстановки и т.п. нельзя "покрыть" одним критерием. В таких ситуациях вводится несколько показателей, характеризующих достижение цели. Как правило, оптимальные решения, получаемые по разным показателям-критериям, не совпадают, что создает неопределенность в выборе окончательного решения. Задачи, в которых приходится определять наилучшее решение по нескольким критериям, называются многокритериальнымиили задачами векторной оптимизации. Они составляют особый и более сложный класс задач исследования операций.