Кинематика твердого тела. Абсолютно твердое тело – это система материальных точек, расстояния между которыми не меняются в процессе движения.

Абсолютно твердое тело – это система материальных точек, расстояния между которыми не меняются в процессе движения.

Основными видами движения твердого тела являются: поступательное и вращательное. Остальные виды движения твердого тела можно свести к одному из основных движений либо к их совокупности.

1. Поступательное движение – это движение, при котором все точки твердого тела совершают за один и тот же промежуток времени одинаковые перемещения. При таком движении любая прямая, связанная с телом, все время остается параллельной самой себе.

Поскольку при поступательном движении все точки тела движутся одинаково, то задача описания движения твердого тела сводится к задаче кинематики материальной точки.

2. Простое вращательное движение (вращение вокруг неподвижной оси) – это движение, при котором все точки твердого тела движутся по концентрическим окружностям, центры которых лежат на оси вращения.

При простом вращательном движении угловые величины (перемещения, скорости, ускорения) всех точек тела одинаковы, а линейные – различны и зависят от расстояния точки до оси вращения.

Как описать вращение твердого тела вокруг неподвижной оси? При вращении твердого тела вокруг неподвижной оси каждая его точка движется по окружности. Рассмотрим движение одной материальной точки по окружности.

1. Вектор называется вектором углового перемещения,он численно равен углу поворота, направление его определяется по правилу правого винта. Единицей измерения углового перемещения в СИ является радиан (рад).

2. Направление и быстроту вращения материальной точки вокруг неподвижной оси характеризует угловая скорость. Она определяется как первая производная от углового перемещения по времени: Она всегда направлена так же, как и вектор углового перемещения. Единицей измерения угловой скорости в СИ является радиан в секунду (рад/с).

3. Быстроту изменения угловой скорости характеризует вектор углового ускорения: В СИ угловое ускорение измеряется в радианах на секунду в квадрате (рад/с²).

Вектор углового ускорения совпадает по направлению с вектором угловой скорости , если движение материальной точки равноускоренное. В случае равнозамедленного движения вектор углового ускорения направлен в сторону, противоположную вектору .

Если материальная точка движется по окружности радиуса , и за время перемещается по дуге окружности S, то . Отсюда следует, что или .

Продифференцировав это выражение по времени: получим выражение, связывающее угловое и тангенциальное ускорения: .

Связь линейных и угловых величин в векторной форме: , ,