КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Кинематика поступательного движения материальной точки и вращательного движения твердого тела
Положение материальной точки в пространстве задается радиус-вектором :
где – единичные по модулю и взаимно перпендикулярные векторы (орты системы координат); – координаты точки.
Средняя скорость
,
где – вектор перемещения материальной точки за интервал времени .
Мгновенная скорость
где – проекции вектора скорости на оси координат.
Модуль скорости
Ускорение материальной точки
где – проекции вектора ускорения на оси координат.
Модуль ускорения
При криволинейном движении материальной точки вектор ускорения
где – нормальная составляющая; – тангенциальная составляющая вектора ускорения.
Модуль ускорения
где – радиус кривизны в данной точке траектории.
Равномерное движение материальной точки вдоль оси
где – координата в момент времени .
Равноускоренное движение материальной точки вдоль оси
,
,
,
где – координата и скорость в момент времени .
При заданной оси вращения положение твердого тела определяется углом поворота .
Средняя угловая скорость
где – приращение угла поворота за время .
Мгновенная угловая скорость
Угловое ускорение
Равномерное вращение твердого тела
,
где – начальное значение угла поворота.
Равноускоренное вращение твердого тела
,
,
где – начальная угловая скорость.
Линейная скорость материальной точки, движущейся по окружности,
где – угловая скорость, – радиус окружности.
Тангенциальное ускорение
где – угловое ускорение.
Нормальное ускорение
.
Задание 1.1
| Два тела брошены под одним и тем же углом к горизонту с начальными скоростями и . Если сопротивлением воздуха пренебречь, то отношение дальностей полета тел равно…
| Варианты ответов:
| 1)
|
| 2)
|
| 3)
|
| 4)
|
| Задание 1.2
| Тело брошено с поверхности Земли со скоростью под углом к горизонту. Определите радиус кривизны в верхней точке траектории.
Сопротивлением воздуха пренебречь, .
| Варианты ответов:
| 1)
| 80 м
| 2)
| 10 м
| 3)
| 20 м
| 4)
| 30 м
|
Задание 1.3
| В поле силы тяжести тело брошено под углом к горизонту. На рисунке изображен нисходящий участок траектории тела (черная линия). Тангенциальное ускорение тела совпадает по направлению с вектором…
|
| Варианты ответов:
| 1)
|
| 2)
|
| 3)
|
| 4)
|
| 5)
|
|
|
| | | | | |
Задание 1.4
| Камень бросили под углом к горизонту со скоростью Сопротивлением воздуха пренебречь. Как изменяется модуль нормальной составляющей и тангенциальной составляющей вектора ускорения камня на участке ?
|
| Варианты ответов:
| 1)
| На участке траектории – ; на участке траектории – .
| 2)
| Полное ускорение камня переменное.
| 3)
| В точке С траектории полное ускорение камня равно нулю.
| 4)
| На участке траектории тангенциальное ускорение ; на участке – .
| | | |
Задание 1.5
| Материальная точка движется по окружности. Зависимость ее скорости от времени приведена на рисунке. Нормальная составляющая вектора ускорения частицы максимальна в момент времени…
|
| Варианты ответов:
| 1)
|
| 2)
|
| 3)
|
| 4)
|
| | | | | |
Задание 1.6
| Зависимости тангенциального ускорения от времени для тела, движущегося по окружности с постоянной по модулю скоростью, изображены на рисунке…
| Варианты ответов:
| 1)
|
| 2)
|
| 3)
|
| 4)
|
|
Задание 1.7
| Частица движется по окружности с постоянным тангенциальным ускорением. Если проекция тангенциального ускорения на направление скорости отрицательна, то модуль нормального ускорения…
| Варианты ответов:
| 1)
| уменьшается
| 2)
| не изменяется
| 3)
| увеличивается
|
|
|
Задание 1.8
| Частица движется по окружности с постоянным тангенциальным ускорением. Если проекция тангенциального ускорения на направление скорости положительна, то модуль нормального ускорения…
| Варианты ответов:
| 1)
| не изменяется
| 2)
| уменьшается
| 3)
| увеличивается
| 4)
|
|
Задание 1.9
| Частица движется по спирали с постоянной по модулю скоростью в направлении, указанном на рисунке стрелкой. Модуль нормального ускорения частицы…
|
| Варианты ответов:
| 1)
| уменьшается
| 2)
| увеличивается
| 3)
| не изменяется
|
|
| | | | | |
Задание 1.10
| Материальная точка движется с постоянной по модулю скоростью вдоль плоской кривой. Полное ускорение частицы максимально…
|
| Варианты ответов:
| 1)
| в точке 2 ее траектории
| 2)
| в точке 3 ее траектории
| 3)
| в точке 1 ее траектории
|
|
| | | | | |
Задание 1.11
| Частица движется по спирали с постоянной по модулю скоростью в направлении, указанном на рисунке стрелкой. Модуль полного ускорения частицы…
|
| Варианты ответов:
| 1)
| увеличивается
| 2)
| уменьшается
| 3)
| не изменяется
|
|
| | | | | |
Задание 1.12
| Частица движется по спирали в направлении, указанном на рисунке стрелкой. Модуль ее нормального ускорения неизменяется. Модуль скорости частицы…
|
| Варианты ответов:
| 1)
| уменьшается
| 2)
| увеличивается
| 3)
| не изменяется
|
|
| | | | | |
Задание 1.13
| Материальная точка М движется по окружности со скоростью На рис.А показан график зависимости проекции скорости от времени ( – единичный вектор положительного направления, – проекция на это направление). На рис.В укажите направление вектора полного ускорения точки М.
|
Рис.А Рис.В
| Варианты ответов:
| 1)
|
| 2)
|
| 3)
|
| 4)
|
| | | | | |
Задание 1.14
| Материальная точка М движется по окружности со скоростью На рис.А показан график зависимости от времени ( – единичный вектор положительного направления, – проекция на это направление). На рис.В укажите направление вектора ускорения материальной точки М в момент времени .
|
Рис.А Рис.В
| Варианты ответов:
| 1)
|
| 2)
|
| 3)
|
| 4)
|
| | | | | |
Задание 1.15
| Частица движется по окружности со скоростью На рис.А показан график зависимости проекции скорости от времени ( – единичный вектор положительного направления, – проекция на это направление). На рис.В укажите направление вектора полного ускорения точки.
|
Рис.А Рис.В
| Варианты ответов:
| 1)
|
| 2)
|
| 3)
|
| 4)
|
| | | | | |
Задание 1.16
| Материальная точка М движется по окружности со скоростью На рис.А показан график зависимости от времени ( – единичный вектор положительного направления, – проекция на это направление). На рис.В укажите направление вектора ускорения точки М в момент времени .
|
Рис.А Рис.В
| Варианты ответов:
| 1)
|
| 2)
|
| 3)
|
| 4)
|
| | | | | |
Задание 1.17
| Материальная точка М движется по окружности со скоростью На рис.А показан график зависимости от времени ( – единичный вектор положительного направления, – проекция на это направление). На рис.В укажите направление вектора ускорения точки М в момент времени .
|
Рис.А Рис.В
| Варианты ответов:
| 1)
|
| 2)
|
| 3)
|
| 4)
|
|
Задание 1.18
| Материальная точка М движется по окружности со скоростью На рис.А показан график зависимости от времени ( – единичный вектор положительного направления, – проекция на это направление). На рис.В укажите направление вектора ускорения точки М в момент времени .
|
Рис.А Рис.В
| Варианты ответов:
| 1)
|
| 2)
|
| 3)
|
| 4)
|
| | | | | |
Задание 1.19
| Материальная точка М движется по окружности со скоростью На рис.А показан график зависимости от времени ( – единичный вектор положительного направления, – проекция на это направление). На рис.В укажите направление вектора ускорения точки М в момент времени .
|
Рис.А Рис.В
| Варианты ответов:
| 1)
|
| 2)
|
| 3)
|
| 4)
|
| | | | | |
Задание 1.20
| Материальная точка М движется по окружности со скоростью На рис.А показан график зависимости от времени ( – единичный вектор положительного направления, – проекция на это направление). На рис.В укажите направление вектора ускорения точки М в момент времени .
|
Рис.А Рис.В
| Варианты ответов:
| 1)
|
| 2)
|
| 3)
|
| 4)
|
| | | | | |
Задание 1.21
| Материальная точка М движется по окружности со скоростью На рис.А показан график зависимости от времени ( – единичный вектор положительного направления, – проекция на это направление). На рис.В укажите направление вектора ускорения точки М в момент времени .
|
Рис.А Рис.В
| Варианты ответов:
| 1)
|
| 2)
|
| 3)
|
| 4)
|
|
Задание 1.22
| Материальная точка М движется по окружности со скоростью На рис.А показан график зависимости от времени ( – единичный вектор положительного направления, –проекция на это направление). На рис.В укажите направление вектора ускорения точки М в момент времени .
|
Рис.А Рис.В
| Варианты ответов:
| 1)
|
| 2)
|
| 3)
|
| 4)
|
| | | | | |
Задание 1.23
| Материальная точка М движется по окружности со скоростью На рис.А показан график зависимости от времени ( – единичный вектор положительного направления, – проекция на это направление). На рис.В укажите направление вектора ускорения точки М в момент времени .
|
Рис.А Рис.В
| Варианты ответов:
| 1)
|
| 2)
|
| 3)
|
| 4)
|
| | | | | |
Задание 1.24
| Материальная точка М движется по окружности со скоростью На рис.А показан график зависимости от времени ( – единичный вектор положительного направления, – проекция на это направление). На рис.В укажите направление вектора ускорения точки М в момент времени .
|
Рис.А Рис.В
| Варианты ответов:
| 1)
|
| 2)
|
| 3)
|
| 4)
|
| | | | | |
Задание 1.25
| Тело вращается вокруг неподвижной оси. Зависимость угловой скорости от времени приведена на рисунке. Угловое ускорение тела равно…
|
| Варианты ответов:
| 1)
| 0,5рад/
| 2)
| -5рад/
| 3)
| 5рад/
| 4)
| -0,5рад/
| | | | | |
Задание 1.26
| Тело вращается вокруг неподвижной оси. Зависимость угла поворота тела от времени имеет вид Угловая скорость тела в конце третьей секунды равна…
| Варианты ответов:
| 1)
| 4рад/с
| 2)
| 2рад/с
| 3)
| 3рад/с
| 4)
| 6рад/с
|
Задание 1.27
| Частица движется вдоль окружности радиусом 1м. Угол поворота частицы с течением времени изменяется по закону где – в радианах, – в секундах. Число оборотов, совершенных частицей до остановки, равно…
| Варианты ответов:
| 1)
|
| 2)
|
| 3)
|
| 4)
|
|
Задание 1.28
| Диск вращается вокруг неподвижной оси . Проекция угловой скорости диска изменяется так, как показано на рисунке. Вектор угловой скорости направлен против оси Z, а вектор углового ускорения направлен по оси в интервале времени….
|
| Варианты ответов:
| 1)
| от 0 до
| 2)
| от до
| 3)
| от до
| 4)
| от до
| | | | | |
Задание 1.29
| Диск вращается вокруг неподвижной оси . Проекция угловой скорости диска изменяется так, как показано на рисунке. Вектор угловой скорости направлен вдоль оси Z, а вектор углового ускорения имеет направление, противоположное оси Z, в интервале времени….
|
| Варианты ответов:
| 1)
| от 0 до
| 2)
| от до
| 3)
| от до
| 4)
| от до
| | | | | |
Задание 1.30
| Диск вращается вокруг неподвижной оси . Проекция угловой скорости диска изменяется так, как показано на рисунке. Вектор угловой скорости и вектор углового ускорения имеют направление, противоположное оси Z, в интервале времени….
|
| Варианты ответов:
| 1)
| от 0 до
| 2)
| от до
| 3)
| от до
| 4)
| от до
| | | | | |
|