Динамика поступательного движения тела

Второй закон Ньютона (уравнение движения материальной точки):

где – масса; – ускорение; – геометрическая сумма сил, действующих на материальную точку.

Сила упругости для продольного растяжения или сжатия

где – коэффициент упругости; – абсолютная деформация.

Сила гравитационного притяжения двух материальных точек и

где – гравитационная постоянная; – расстояние между материальными точками.

Сила трения скольжения

где – коэффициент трения скольжения; – сила нормального давления.

Координаты центра масс системы материальных точек

где – масса -й материальной точки; – координаты.

Закон сохранения импульса для замкнутой системы:

где – число материальных точек, входящих в систему; , – масса, скорость -й материальной точки.

Механическая работа, совершаемая силой,

где – угол между направлениями векторов силы и перемещения . Интегрирование ведется вдоль траектории движения.

Кинетическая энергия материальной точки

Потенциальная энергия тела при его продольном растяжении или сжатии

Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия двух материальных точек массами и , находящихся на расстоянии друг от друга,

Потенциальная энергия и сила, действующая на частицу в данной точке поля, связаны уравнением

, или

где – орты системы координат; , , – частные производные потенциальной энергии по координатам соответственно.

Полная механическая энергия замкнутой системы, в которой действуют только консервативные силы, сохраняется (закон сохранения механической энергии).

Задание 2.1
Материальная точка М движется по окружности со скоростью На рис.А показан график зависимости от времени ( – единичный вектор положительного направления, – проекция на это направление). На рис.В укажите направление силы, действующей на точку М в момент времени .	Рис.А Рис.В
Варианты ответов:
1)		2)
3)		4)

Задание 2.2
Скорость автомобиля изменяется с течением времени так, как показано на графике зависимости В момент времени автомобиль поднимался по участку дуги. Укажите направление результирующей силы, действующей на автомобиль.
Варианты ответов:
1)		2)
3)		4)
5)

Задание 2.3
Материальная точка начинает двигаться под действием переменной силы Правильно отражает зависимость проекции импульса материальной точки от времени рисунок…
Варианты ответов:
1)		2)
3)		4)

Задание 2.4
В двух вершинах равностороннего треугольника расположены шары массой . Укажите направление силы, действующей на частицу массой , расположенную в третьей вершине.
Варианты ответов:
1)		2)
3)		4)

Задание 2.5
На материальную точку действует переменная сила . Приращение импульса частицы за промежуток времени =1 с равно…
Варианты ответов:
1)		2)
3)		4)

Задание 2.6
На неподвижный бильярдный шар налетел другой такой же шар. После удара шары разлетелись так, как показано на рисунке. Модули импульсов шаров соответственно равны и Импульс шара до удара равен…
Варианты ответов:
1)	0,5 кг м/с	2)	0,1 кг м/с
3)	0,25 кг м/с	4)	0,7 кг м/с

Задание 2.7
Тело массой падает вертикально со скоростью на горизонтальную плоскость и упруго отскакивает от нее. Импульс, полученный плоскостью, равен…
Варианты ответов:
1)		2)
3)		4)
5)

Задание 2.8
Тело массой падает вертикально со скоростью на плоскость, наклоненную под углом к горизонту, и упруго отскакивает от нее. Импульс, полученный плоскостью, равен…
Варианты ответов:
1)		2)
3)		4)
5)

Задание 2.9
На неподвижный бильярдный шар налетел другой такой же шар, с импульсом После удара шары разлетелись так, что угол между направлениями импульсов шаров равен . Если импульс первого шара после удара равен то импульс второго шара ….
Варианты ответов:
1)	0,4 кгм/с	2)	0,3 кгм/с
3)	0,2 кгм/с	4)	0,5 кгм/с

Задание 2.10
Система состоит из трех шаров массами =1 кг, =2 кг, =3 кг, движущихся так, как показано на рисунке. Если скорости шаров равны то импульс центра масс системы направлен…
Варианты ответов:
1)	вдоль оси -OY	2)	вдоль оси +OX
3)	вдоль оси -OX	4)	вдоль оси +OY

Задание 2.11
Система состоит из трех шаров массами =1кг, =2 кг, =3 кг, движущихся так, как показано на рисунке. Если скорости шаров равны то модуль вектора скорости центра масс системы равен (м/с)…
Варианты ответов:
1)	5/3	2)
3)	2/3	4)

Задание 2.12
Сравните работы силы тяжести при движении тела по разным траекториям из точки В в точку С.
Варианты ответов:
1)	< <	2)	= >
3)	> >	4)	= = =0
5)	= =

Задание 2.13
На рисунке изображены зависимости ускорений прямолинейно движущихся материальных точек 1 и 2 от координаты x. Массы точек равны. Сравните работы и сил, действующих на точки.
Варианты ответов:
1)	=	2)	<
3)	>	4)	работы сравнить невозможно

Задание 2.14
Сила трения колес поезда меняется по закону , где – путь пройденный поездом. Работа сил трения на пути 1 км равна…
Варианты ответов:
1)	-100 кДж	2)	200 Дж
3)	100 кДж	4)	-200 кДж
5)	1 МДж

Задание 2.15
Сила трения колес поезда меняется по закону ,где – путь пройденный поездом. Приращение кинетической энергии поезда на пути 1 км равно…
Варианты ответов:
1)	-100 кДж	2)	-100 Дж
3)	200 кДж	4)	-200 кДж
5)	1 МДж

Задание 2.16
На частицу, находящуюся в начале координат, действует сила где и – единичные векторы декартовой системы координат. Работа, совершенная этой силой при перемещении частицы в плоскости в точку с координатами (0; 5), равна…
Варианты ответов:
1)	15 Дж	2)	3 Дж
3)	25 Дж	4)	10 Дж

Задание 2.17
На частицу, находящуюся в начале координат, действует сила где и – единичные векторы декартовой системы координат. Работа, совершенная этой силой при перемещении частицы в плоскости в точку с координатами (4; 3), равна…
Варианты ответов:
1)	16 Дж	2)	25 Дж
3)	12 Дж	4)	9 Дж

Задание 2.18
Частица совершила перемещение по некоторой траектории в плоскости xy из точки А с радиус-вектором в точку В с радиус-вектором . При этом на нее действовала постоянная сила . Работа, которую совершила эта сила при перемещении между точками А и В, равна…
Варианты ответов:
1)	5 Дж	2)	-6 Дж
3)	11 Дж	4)	-17 Дж

Задание 2.19
Зависимость координаты от времени для тела массой 4 кг представлена на рисунке. Кинетическая энергия тела в момент времени равна…
Варианты ответов:
1)	25 Дж	2)	50 Дж
3)	40 Дж	4)	20 Дж
5)	15 Дж

Задание 2.20
График зависимости потенциальной энергии частицы от координаты x имеет вид .   На каком рисунке правильно изображена зависимость проекции силы , действующей на частицу, от координаты ?
Варианты ответов:
1)		2)
3)		4)

Задание 2.21
График зависимости потенциальной энергии частицы от координаты имеет вид   .   На каком рисунке правильно изображена зависимость проекции силы , действующей на частицу, от координаты ?
Варианты ответов:
1)		2)
3)		4)

Задание 2.22
Отношение кинетической энергии искусственного спутника Земли, движущегося по круговой орбите, к его потенциальной энергии гравитационного взаимодействия равно…
Варианты ответов:
1)		2)
3)	-1	4)

Задание 2.23
На рисунке изображены зависимости ускорений прямолинейно движущихся материальных точек 1 и 2 от координаты x. Массы точек равны. Сравнить приращения кинетической энергии и материальных точек.
Варианты ответов:
1)		2)
3)		4)	приращения кинетических энергий материальных точек сравнить невозможно