Пример 1. Примеры решения задач

КИНЕМАТИКА

Примеры решения задач

Пример 1.

На рисунке изображена зависимость проекции скорости на ось OX от времени . Движение тела происходит вдоль оси ОХ из начала координат.

1. Опишите характер движения тела.

2. Используя график , рассчитайте ускорение тела в разные моменты времени и нарисуйте график зависимости ускорения от времени .

3. Рассчитайте путь, пройденный телом за время = 6 с, считая от начала движения, аналитическим и графическим способами.

4. Рассчитайте значение средней путевой скорости за время = 6 с от начала движения.

Решение.

1. В момент времени = 0 c проекция скорости = -1 м/с. Следовательно, тело движется в отрицательном направлении оси ОХ. В момент = 1 c тело останавливается ( = 0). В интервале времени от = 1 с до = 3 c тело движется в положительном направлении оси ОХ: увеличивается от нуля до 2 м/с. В интервале времени от = 3 c до = 4 c тело движется равномерно со скоростью = 2 м/с в положительном направлении оси ОХ. Начиная с момента времени = 4 с тело тормозит, продолжая двигаться в положительном направлении оси ОХ. В момент времени = 6 с тело останавливается ( = 0).

2. Найдем ускорение тела в интервале времени от = 0 с до = 3 с: ; = 2 м/с, = -1 м/с, = 3c. Следовательно, = 1 (м/с²).

В интервале времени от = 3 с до = 4 с тело движется равномерно. Следовательно, ускорение в этом интервале времени .

В интервале времени от = 4 с до =6 с тело движется равнозамедленно с ускорением а₃. Найдем = -1 (м/с²).

Нарисуем график зависимости .

1. Путь , пройденный телом за время = 6 с, определяется формулой . Здесь – общий путь, пройденный телом за = 6 с от начала движения.

Определим – путь, пройденный телом в интервале времени от = 0 с до = 1 с. , где = 1 c. Так как движение равнопеременное (c постоянным ускорением), то ; = 1м/с, = 0 м/с; = 0,5 (м/с). Получаем (м).

Найдем – путь, пройденный телом в интервале времени от = 1 c до = 3 c; для интервала времени получаем = 2 c. .

Движение в интервале времени от до равнопеременное, поэтому ; где = 0 м/с − скорость тела в момент времени , = 2 м/с − скорость тела в момент времени . = 1 м/с; (м).

Определим – путь, пройденный телом в интервале времени от = 3 с до = 4 с. Находим = 1 с, и получаем , где = 2м/с. = 2 (м).

Найдем – путь, пройденный телом в интервале времени от = 4 с до = 6 с, интервал времени = 2 с, .

Движение в интервале времени от до равнопеременное, поэтому м/с. После расчетов получаем = 2м. Окончательно: S = 0,5м + 2м + 2м + 2м = 6,5м.

Для расчета пути графическим способом нужно определить площадь заштрихованной на первом рисунке фигуры. Как видно, она равна 6,5 м.

Рассчитаем значение средней путевой скорости за время 6 с от начала движения. По определению , где – путь, пройденный телом за это время. Подставив числовые данные, получим: = 1,08 м/с.