Предназначены для студентов первого курса всех факультетов университета.

Р. С. КУРМАНОВ, Л. А. ЛИТНЕВСКИЙ

КИНЕМАТИКА И ДИНАМИКА ЧАСТИЦ

В ЗАДАЧАХ

ОМСК 2009

Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Омский государственный университет путей сообщения

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Р. С. Курманов, Л. А. Литневский

КИНЕМАТИКА И ДИНАМИКА ЧАСТИЦ

В ЗАДАЧАХ

Утверждено редакционно-издательским советом университета

в качестве методических указаний к решению задач

для студентов первого курса дневного обучения

Омск 2009

УДК 530.1(075.8)

ББК 22.234я7

К93

Кинематика и динамика частиц в задачах: Методические указания к решению задач / Р. С. Курманов, Л. А. Литневский; Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2009. 36 с.

Содержатся методические рекомендации по изучению курса физики и решению задач по кинематике и динамике материальной точки, краткое математическое введение к курсу. Представлен набор задач различного уровня сложности для аудиторной и самостоятельной работы студентов и для проведения контрольных работ. В приложениях приведены необходимые математические сведения и справочный материал.

Предназначены для студентов первого курса всех факультетов университета.

Библиогр.: 3 назв. Табл. 2. Рис. 10. Прил. 5.

Рецензенты: канд. физ.-мат. наук, доцент Г. А. Вершинин;

канд. техн. наук, профессор Р. А. Ахмеджанов.

________________________

© Омский гос. университет

путей сообщения, 2009

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение.............................................................................................................. 5

1. Основы векторной алгебры и анализа ........................................................ 6

1.1. Векторы ................................................................................................. 6

1.2. Производные и интегралы ................................................................... 9

2. Кинематика .................................................................................................. 10

2.1. Движение с постоянным ускорением.................................................. 10

2.1.1. Прямолинейное движение ................................................................ 12

2.1.2. Равноускоренное движение в плоскости .......................................... 13

2.1.3. Движение по окружности ................................................................. 14

2.1.4. Относительность движения ............................................................... 15

2.2. Движение с переменным ускорением ................................................. 15

2.2.1. Обратная задача механики ............................................................... 16

2.2.2. Прямая задача механики .................................................................. 17

3. Динамика ..................................................................................................... 19

3.1. Движение тел под действием постоянных сил ................................... 19

3.1.1. Движение вдоль вертикальной прямой ............................................ 20

3.1.2. Движение по горизонтальной прямой ............................................. 20

3.1.3. Движение по наклонной плоскости .................................................. 21

3.1.4. Движение по окружности ................................................................. 22

3.1.5. Движение связанных тел ................................................................... 23

3.2. Движение тел под действием переменной силы ................................. 25

Библиографический список ............................................................................. 26

Приложение 1. Проекция вектора на ось ........................................................ 27

Приложение 2. Действия над векторами ......................................................... 29

Приложение 3. Правила дифференцирования и таблица производных ....... 31

Приложение 4. Правила интегрирования и таблица интегралов .................. 33

Приложение 5. Справочные сведения ............................................................. 35

ВВЕДЕНИЕ

Данные методические указания к решению задач по курсу общей физики помогут студентам изучить этот интереснейший предмет. Программа курса построена таким образом, чтобы студенты не только приобрели определенные знания, но и научились применять их на практике. Решение задач для реализации этой цели является совершенно необходимым.

Как научиться решать задачи?

Перед решением задач сначала необходимо изучить теоретический материал по соответствующей теме, затем внимательно прочитать условие задачи и понять, к какому разделу физики относится рассматриваемая задача, какое явление она описывает и какое движение изучает. После этого следует переписать в тетрадь условие задачи полностью и кратко (столбиком), правильно обозначить используемые величины и рационально расставить индексы (это рекомендуется сделать после того, как выполнен рисунок). Значения величин, данных в задаче, следует перевести в “основные” единицы СИ (например, граммы – в килограммы, километры – в метры и т. д.).

Для решения задачи по механике необходимо выполнить рисунок и удачно выбрать систему отсчета (векторы на рисунке следует изображать длинными стрелками), построить проекции векторов на выбранные оси координат и выписать подходящие формулы. Иногда для наглядности полезно подчеркнуть известные и неизвестные величины, при необходимости найти дополнительные уравнения, если неизвестных больше, чем уравнений. При выполнении математических действий необходимо постоянно контролировать полученные результаты (это позволит вовремя обнаружить ошибки). Решать задачи следует только в общем виде. Численные значения величин рекомендуется подставлять в расчетную формулу после того, как получено алгебраическое выражение для искомой величины. Для выполнения расчетов необходимо научиться работать на микрокалькуляторах, освоить операции со скобками, ячейками памяти и т. д.

Иногда бывает полезно систематизировать проведенные математические преобразования, поискать более рациональное решение после получения ответа в трудной задаче, еще раз вернуться к ее решению. Repetitio est mater studiorum (Повторение – мать учения) – гласит пословица.

В задачах для самостоятельного решения цифра, стоящая в скобках после номера задачи, обозначает степень трудности задачи.

1. ОСНОВЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИЗА