Движение тел под действием переменной силы

Задача 97. (3) Катер массой 525 кг движется по озеру со скоростью 15 м/с. В момент времени, равный нулю, выключили двигатель. Считая силу сопротивления движению катера пропорциональной скорости катера , где μ = 330 кг/с – коэффициент сопротивления, найти полный путь катера до остановки.

Задача 98. (3) Катер массой 2,4 т с двигателем мощностью 55 кВт развивает максимальную скорость 22 м/с. Определить время, в течение которого катер после выключения двигателя потеряет половину своей скорости. Принять, что сила сопротивления движению катера изменяется пропорционально квадрату скорости катера.

Задача 99. (3) При падении тела с большой высоты его скорость при установившемся движении достигает значения 82 м/с. Определить время, в течение которого скорость становится равной 48 м/с. Силу сопротивления воздуха принять пропорциональной скорости тела.

Задача 100. (3) Парашютист массой 85 кг падает при открытом парашюте с установившейся скоростью, равной 5,3 м/с. Какой будет установившаяся скорость, если на том же парашюте будет спускаться мальчик массой 38 кг? Сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости парашютиста.

Задача 101. (3) Парашютист, масса которого 78 кг, совершает затяжной прыжок. Считая, что сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости парашютиста, определить, через какой промежуток времени скорость парашютиста будет равна 0,92 от скорости установившегося движения. Коэффициент сопротивления движению равен 12 кг/с. Начальную скорость парашютиста считать равной нулю.

Задача 102. (3) Автомобиль массой 2,3 т движется со скоростью 95 км/ч. В момент времени, равном нулю, на автомобиль начинает действовать тормозящая горизонтальная сила, которая нарастает со временем по закону: F = βt, где β = 1,2 кН/с. Через какое время автомобиль остановится?

Задача 103. (3) Моторная лодка массой 480 кг начинает двигаться по озеру. Сила тяги мотора равна 0,24 кН. Считая силу сопротивления движению пропорциональной скорости лодки, определить скорость лодки через 27 с после начала ее движения. Коэффициент сопротивления равен 18 кг/с.

Задача 104. (4) При скоростном спуске лыжник спускался вниз по склону с углом наклона, равным 45^о, не отталкиваясь палками. Коэффициент трения лыж о снег равен 0,12. Сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости лыжника, коэффициент пропорциональности равен 0,64 кг/м. Какую максимальную скорость мог достичь лыжник, если его масса 89 кг?

Задача 105. (4) По оси вращения земного шара пробуравлена шахта. В ней свободно падает тело. Определить максимальную скорость тела.

Задача 106. (4) Два богатыря на полюсе Земли бросают вертикально вверх булавы. Первая упала через неделю, вторая – через 30 дней. Оценить, на сколько различалась начальная скорость булав.

Задача 107. (4) Определить время падения Земли на Солнце, если ее внезапно остановить.

Задача 108. (4) Наибольшее расстояние от Солнца до кометы Галлея составляет 35,4 радиуса земной орбиты, а наименьшее – 0,6. Прохождение кометы вблизи Солнца наблюдалось в 1986 г. В каком году комета вновь окажется вблизи Солнца?