Проекция вектора на ось. При работе с векторами удобно придерживаться следующих обозначений: – вектор (в учебниках обозначается жирной буквой без стрелочки);

При работе с векторами удобно придерживаться следующих обозначений: – вектор (в учебниках обозначается жирной буквой без стрелочки);

a, – модуль вектора (длина вектора, числовое значение вектора);

– проекция вектора на ось Ох (компонента вектора);

– составляющая вектора по оси Ох.

Рис. П.1.1

Проекцией вектора на ось Ох называется алгебраическая величина, определяемая выражением: , где a – модуль вектора; α – угол между вектором и осью (рис. П.1.1). Составляющая вектора направлена вдоль оси Ох в ту же сторону, что и вектор , а проекции вектора и его составляющей на эту ось равны (см. рис. П.1.1).

Пример. Пусть в некоторый момент времени угол между вектором ско-рости тела и осью Ох равен 30^о, а длина вектора скорости равна 2,8 м/с. Найти проекции вектора скорости на координатные оси Ох и Оу.

Рис. П.1.2

Дано: v = 2,8 м/с, α1 = 30о. vx, vy – ? Решение: vx = v cos α1; vx = 2,8 cos 30о = 2,4 (м/с); vy = v cos α2; vy = 2,8 cos (90о + 30о) = – 1,4 (м/с).