Методика оценки погрешностей

5.1. Погрешности прямых измерений.

Прямым способом в данной работе измеряются две величины: число оборотов маятника Обербека N и время вращения t.

Вряд ли вы ошибётесь в подсчёте числа оборотов, так что .

В погрешность измерения времени вращения маятника D(t) в данной работе основной вклад вносит случайная погрешность. Для оценки случайной погрешности необходимо провести многократные измерения. Это значит, что один из шести опытов надо проделать не один раз, а несколько – не менее пяти. Рекомендуется выбрать для этого первый опыт, в котором маятник совершает один оборот (N = 1). Так как один раз этот опыт уже проведён, то его надо просто повторить ещё 4 раза. Иными словами, надо проделать ещё 4 раза пункты 4.3 – 4.5 при одном и том же значении N = 1. Результаты опытов (вместе с тем, который уже проведён ранее) запишите в таблицу 5.1.

Таблица 5.1. Оценка случайной погрешности
времени вращения маятника t

Номер опыта	t			s(t)
с	с	с2	с
Средние:

Поясненияк заполнению таблицы 5.1.

· Во втором столбце таблицы запишите пять результатов измерения времени вращения – из-за неизбежной неточности действий экспериментатора все эти пять чисел не будут одинаковыми, хотя некоторые из них могут и совпасть.

· Вычислите среднее арифметическое значение времени падения и запишите внизу второго столбца (в строке «Средние»).

· В третьем столбце запишите отклонения Dt каждого из значений времени падения от среднего значения . Одни из отклонений получатся положительными, другие – отрицательными.

· Вычислите среднее арифметическое значение отклонений и запишите внизу третьего столбца (в строке «Средние»). Должно получиться число, которое много меньше, чем (может быть, даже нуль). Это будет признаком правильности вычислений.

· В четвёртом столбце запишите квадраты отклонений , возводя в квадрат каждое из чисел Dt предыдущего столбца.

· Определите дисперсию D(t) по формуле:

, (5.1)

где n – число опытов, которое в данном случае равно 5. Обратите внимание: дисперсия вычисляется почти так же, как и среднее арифметическое: надо сложить все числа , а потом поделить – но не на количество чисел n, а на (n – 1). Полученное значение дисперсии запишите внизу четвёртого столбца (в строке «Средние»).

· Определите стандартное отклонение s(t) по формуле . Результат запишите в последнем (пятом) столбце.

Так как в основной серии опытов (результаты которых приведены в таблице 4.1) все измерения – однократные, то погрешность измерения времени вращения D(t) равна стандартному отклонению s(t). Занесите значение в таблицу 5.1. Погрешность D(t) – одна и та же для всех опытов основной серии, поэтому в таблице 5.1 для неё отведена одна ячейка.

Замечание. Стандартное отклонение можно определить, используя программу EXCEL – там для этого есть функция СТАНДОТКЛОН.В.

5.2. Погрешность измерения циклической частоты w. Циклическая частота вращения маятника Обербека измеряется косвенно, с использованием формулы . Так как , то относительная погрешность измерения равна относительной погрешности . Таким образом,

. (5.2)

5.3. Погрешность измерения углового ускорения e. Угловое ускорение вращения маятника Обербека измеряется косвенно, с использованием графика экспериментальной зависимости w(t) и формулы (2.4). В этом случае погрешность D(e) можно определить так.

· Проведите на графике зависимости w(t) две вспомогательные прямые линии (временно). Обе они должны пройти через планки погрешностей экспериментальных точек, но при этом первую из вспомогательных линий надо провести как можно круче, а вторую – как можно более полого.

· Измерьте методом, описанным в пункте 4.10, два предельных значения углового ускорения, используя сначала первую вспомогательную прямую, затем – вторую. Это будет e_max и e_min.

· Определите погрешность D(e) по формуле:

. (5.3)

· Удалите с графика вспомогательные прямые линии.

Контрольные вопросы

6.1. Что называется угловым ускорением?

6.2. Что означают термины «равномерное вращение» и «равноускоренное вращение»?

6.3. Какую зависимость необходимо экспериментально исследовать в данной лабораторной работе?

6.4. Как узнать на основании измерений, проведённых в данной лабораторной работе, является ли вращение маятника равноускоренным или нет?

6.5. Как зависит от времени циклическая частота вращения маятника Обербека, если вращение – равноускоренное?

6.6. Как зависит от времени угловая координата маятника Обербека при его равноускоренном вращении?

6.7. Какие физические величины в данной работе измеряются прямым способом?

6.8. Каким образом в данной работе измеряется циклическая частота вращения маятника?

6.9. С какой целью один из опытов предлагается провести многократно?

6.10. Как в данной работе измеряется угловое ускорение маятника?

6.11. Что является основным источником погрешностей измерений в данной работе?

[1] Стойка на рисунке 1.1 не показана.

[2] Это надо понимать в том смысле, что прямую линию можно провести через планки погрешностей всех экспериментальных точек.