Вектор скорости точки.

Одной из основных кинематических характеристик движения точки является векторная величина, называемая скоростью точки.

Скорость - мера механического состояния тела. Она характеризует быстроту изменения положения тела относительно данной системы отсчета и является векторной физической величиной.

Известно, что при движении точки по прямой линии с постоянной скоростью, равномерно, скорость её определяется делением пройденного расстояния s на время: . При неравномерном движении эта формула не годится. Введем сначала понятие о средней скорости точки за какой-нибудь промежуток времени.

Пусть движущаяся точка находится в момент времени t в положении М, определяемом радиусом-вектором , а в момент t₁ приходит в положение M₁ определяемое вектором (рис.). Тогда перемещение точки за промежуток времени ∆t=t₁-t определяется вектором который будем называть вектором перемещения точки. Из треугольника ОММ₁ видно, что , следовательно,

Отношение вектора перемещения точки к соответствующему промежутку времени дает векторную величину, называемую средней по модулю и направлению скоростью точки за промежуток времени ∆t:

Скоростью точки в данный момент времени t называется векторная величина v, к которой стремится средняя скорость vср при стремлении промежутка времени ∆t к нулю:

Итак, вектор скорости точки в данный момент времени равен первой производной от радиуса-вектора точки по времени.

Так как предельным направлением секущей ММ₁ является касательная, то вектор скорости точки в данный момент времени направлен по касательной к траектории точки в сторону движения.