Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



IV. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении. Пучок прямых.

Читайте также:
  1. I. средняя скорость; II. мгновенная скорость; III. вектор скорости, выраженный через проекции на оси; IV. величина (модуль) скорости.
  2. III. Согласно ст. 3 Конституции РФ народ осуществляет власть непосредственно, через органы государственной власти и через органы местного самоуправления.
  3. N При наличии 2-х аппликаций против гепатита В необходимо немедленно провести третью аппликацию и через 12 месяцев после первой - четвертую.
  4. VI. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки
  5. VII. Угол между прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых.
  6. Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона.
  7. Аналогично вышеприведенному необходимо описать все основные геологические процессы, которые происходят на заданном участке).
  8. АТМИЧЕСКОЕ ЕДИНСТВО ЧЕРЕЗ СЛУЖЕНИЕ
  9. Б-8-2 уравнение механической характеристики асинхронного двигателя.

Глава 3. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве

Прямая линия на плоскости

I. Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно заданному вектору

y
x
( ; ) M (x;
l
0

 

 


(1) –уравнение прямой, проходящей через точку М0(x0;y0) и ⊥ .

 

Опр. Вектор , перпендикулярный данной прямой, называется нормальнымвектором прямой. Из (1) видно, что уравнение прямой – это уравнение первой степени (линейное) относительно текущих координат х и у.

Пример 1.1. Найти уравнение прямой, проходящей через точку М0(-1;2) и .

II. Общее уравнение прямой.

Ax+By+C=0 (2) –общее уравнение прямой, где - нормальный вектор.

 

III. Каноническое уравнение прямой

M0(x0;y0)
M(x;y)

(3) – каноническое уравнение прямой (через точку М0(х0;y0)и параллельно вектору ), – направляющий вектор прямой.

IV. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении. Пучок прямых.

α
x
y
α
y
x


Опр. Углом α наклона прямой к оси Ox называется наименьший угол, на который надо повернуть против часовой стрелки ось Ox до совпадения её с прямой.
Рассмотрим на плоскости Oxy произвольную невертикальную прямую l.

α
M0(x0;y0)
y
l
x
α

 

 


Дано: m.M₀(x₀,y₀) є l
α – угол наклона прямой l к оси Ox

Требуется: составить уравнение прямой l

Воспользуемся уравнением (3).
В качестве направляющего вектора возьмем единичный вектор
. Найдем m и n.

;

(3)

 

Опр. Тангенс угла наклона прямой к оси Ox называется угловым коэффициентом прямой и обозначается k.

k=tgα – угловой коэффициент

Итак, (4) – уравнение прямой, проходящей через данную т.М0(х0;y0) в заданном направлении.

Замечание: Если прямая, проходящая через т. М0(х0;y0) параллельна оси Oy, т.е. α= , то k=tgα не определен. В этом случае уравнение может быть записано в виде .



Опр. Множество прямых, проходящих через некоторую точку плоскости называется пучком прямых, а их общая точка – центром пучка.

Если в уравнении (4) k считать переменной, то уравнение
(4) это уравнение пучка прямыхс центром в m. М0(х0;y0)(за исключением прямой ).

M0(x0;y0)
y
x

 

 


Дата добавления: 2015-04-15; просмотров: 21; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
 | VI. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2019 год. (0.019 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты