VII. Угол между прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых.

Дано: Две пересекающиеся прямые (неперпендикулярные)l₁иl₂.

l₁: , где

l₂: , где

Требуется: найти угол между прямымиl₁иl₂.

– угол наклонаl₁ к Ох; – угол наклонаl₂ к Ох;

(7) – тангенс угла между двумя прямыми.

Замечание. Если порядок прямых не указан, то он указывается произвольно. Изменение порядка прямых влечет изменение знака tgφ .

Условие параллельности прямых

l₁: , где

l₂: , где

Дано: l₁||l₂.

Доказать: k₁=k₂.

1 способ: l₁||l₂⇒ ⇒ , т.е.k₁=k₂

2 способ: l₁||l₂⇒ ⇒ ⇒ ,т.е.k₁=k₂

Обратно

Дано: k₁=k₂

Доказать: l₁||l₂

k₁=k₂⇒ ⇒ ⇒l₁||l₂

k₁=k₂(7) – необходимое и достаточное условие параллельности двух прямых.