Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Бесконечнозначная логика как обобщение многозначной системы Поста




Читайте также:
  1. C2 Покажите на трех примерах наличие многопартийной политической системы в современной России.
  2. I. Логика истории.
  3. II. Системы, развитие которых можно представить с помощью Универсальной Схемы Эволюции
  4. III. Требования к организации системы обращения с медицинскими отходами
  5. IV. Магическая сила правильной постановки вопросов
  6. Oсoбеннoсти и прoблемы функциoнирoвaния вaлютнoй системы Республики Белaрусь
  7. V 1: Логика и ее предмет
  8. V 1: Логика и язык права
  9. А с балкона в полиэтиленовом мешке была занесена земля (примерно 20 кг), поставлена на кровать и залита водой до краев мешка.
  10. А). Системы разомкнутые, замкнутые и комбинированные.

Исходя из системы Рщ Поста, мы (А. Г.) строим бесконечнозначную систему Gх0. Значениями истинности являются 1 (ис­тина), 0 (ложь) и все дробные числа в интервале от 1 до 0,построенные в форме

и в форме где к — целочисленный показатель.

 

Это числа: 1, ½, ¼, ¾, 1/8, 7/8, 1/16, 15/16, …,

 

Операции: отрицание, дизъюнкция, импликация и эквиваленция в Gх0 — определены следующими равенствами:

1. Отрицание:

2. Дизъюнкция:

3. Конъюнкция:

4. Импликация:

5. Эквиваленция:

Отрицание в системе Gх0 является обобщением второго (сим­метричного) отрицания n-значной логики Поста. Посредством именно второго отрицания строятся конъюнкция, импликация и эквиваленция в системе Gх0. Система Gх0 построенная пред­ложенным способом, имеет множество тавтологий34. Тавтологи­ей, например, является формула, гласящая, что отрицание р, повторенное два раза, даст первоначальное значение Тавтологиями в Gх0 будут четыре правила де Моргана.

Тавтологии в Gх0 являются тавтологиями в двузначной ло­гике, ибо бесконечнозначная система Gх0 является обобщением системы Ря Поста, а последняя есть обобщение двузначной логики.

Для проверки правильности построения Gх0предложенным нами способом на основании системы Gх0 построили систему G3, взяв в качестве значений истинности 1, 1\2, 0. Система G3 совпадает с системой Р3 Поста. Из системы G х0 также вычленяется 4-значная система G 4, значениями истинности аргументов которой являются 1, ½, ¼, 0, а значениями истинности функции: 1, ½, ¼, ¾, 0.

Отрицание определяется по формуле

Конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция в G4опре­делены табл. 23.

Таблица 23

В 4-значной системе G4 содержится классическая двузначная логика [при значениях истинности 1 («истина») и 0 («ложь»)], а также система Р3 Поста (при значениях истинности 1, 1/2, 0).

Аналогично из Gх0 вычленяется система G5 ,а также G6,,G7 G8 и т. д.

 

Об интерпретации системы Gх0

В системе Gх0 между крайними значениями истинности — 1

(«истина») и 0 («ложь») лежит бесконечное число значений истин­ности: 1/2 ,1/4 , 3/4, 1/8, 7/8 и т. д. Процесс познания осуществляется

таким образом, что мы идем от незнания к знанию, от непо­лного, неточного знания к более полному и более точному, от относительной истины к абсолютной. Абсолютная истина (в узком смысле) складывается из бесконечной суммы относитель­ных истин. Если значению истинности, равному 1, придать семан­тический смысл абсолютной истины, а значению 0 — значение лжи (заблуждения, отсутствия знания), то промежуточные значе­ния истинности отразят процесс достижения абсолютной истины как бесконечный процесс, складывающийся из познания относи­тельных истин, значениями которых в системе Gх0 являются 1/2 , ¼, ¾, 1/8, 7/8... — и т. д. Чем ближе значение истинности перемен­ных (выражающих суждения) к 1, тем большая степень приближе­ния к абсолютной истине. Так осуществляется процесс познания от незнания к знанию, от явления к сущности, от сущности первого порядка к сущности второго порядка и т. д. Этот бес­конечный процесс познания и отражает бесконечнозначная систе­ма Gх0, построенная нами как обобщение двузначной классичес­кой логики, характеризующей процесс познания в рамках опери­рования предельными значениями истинности суждений — исти­на и ложь. Такова семантическая интерпретация бесконечнозначной системы Gх0 раскрывающая ее роль в процессе познания истины.



 




Дата добавления: 2014-11-13; просмотров: 13; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты