приложение

НА ПУТИ К ПСИХОГРАФИЧЕСКОЙ МАТЕМАТИКЕ

Успехи использования математики в психологии весьма скромны. Если ее применение в небесной механике было одновременно триумфом и математики, и астрономии, то применение ее к психическим феноменам не породило сколько-нибудь значительных психологических и математических идей. Психолог склонен обвинить математика в крайнем примитивизме, а математик, в свою очередь, иронически относится к психологу, полагая (и часто не без оснований), что психологу просто неизвестно, что такое теоретическая работа.

Математик убежден, что его орудие, многократно проверенное в схватках с Природой, не подведет его и здесь. Как мне кажется, он ошибается: современная математика плохо приспособлена для употребления в психологии. Она не позволяет регистрировать содержание внутреннего мира человека. Пока содержание внутреннего мира лучше всего удается отражать художникам и литераторам. Но язык искусства лишь в ограниченной форме может быть использован в научной работе, поскольку он лишен необходимой унифицированности. В рамках европейской культуры художественное творчество как раз направлено на разрушение системы унификации ;и стереотипов. Если некоторая «внешняя» структура внутреннего мира может быть отражена на языке математических структур, например, — посредством использования рефлексивных многочленов, то содержание ее элементов, которое делает эту структуру «живой», отражено быть не может: необходима особая знаковая система, которая бы позволила в непосредственной форме «презентировать» внутренний мир человека.

Ниже мы изложим один возможный 'подход к решению этого вопроса в рамках исследования рефлексивных процессов.

Алгебраический язык .позволяет нам изображать статику рефлексирующих систем. С его помощью удается отразить структуру системы и закономерности ее изменения. Но символ Тх безлик. В этом и-сила, и слабность идеи структуры. Сила—потому, что удается найти крайне абстрактное и универсальное средство изображения: член Тх .может быть картиной, которая «видна» с позиции отдельного индивида, .военного штаба или даже целой культуры. Сла.бость — в том, что 'мы на этом или на любом другом математическом языке яе можем отразить' специфику 'картины, лежащей перед персонажем. Ведь реальный х «видит» не Т\ Перед ним— реальность, иногда .враждебная, иногда безразличная, иногда радостная и искрящаяся. Как это содержание изобразить обобщенно и в то же 'время так, чтобы удалось отразить тонкие различия и оттенки?

Рассмотрим, например, многочлен

Т+(Т+Тх+Ту+Тху)z.

Мы имеем достаточно подробное структурное описание внутреннего мира персонажа. Символы Т, х, у, г должны быть истолкованы. Их значение, в рамках математической идеологии, всегда безотносительно к графике самих знаков: алгебраические знаки всегда обозначают, но никогда не изображаю т. Такова особенность «семиотики» современной математики.

Мы откажемся от математической традиции .использовать алгебраический знак как средство обозначения и заставим его изображать «содержания», лежащие перед персонажами. Для того, чтобы знак был универсальным, нам необходимо отказаться от выражения им какого бы то ни .было предметного содержания. Он должен выражать экспрессивное отношение исследуемого персонажа к действительности и к другим персонажам. 'Как это экспрессивное отношение передать? А что если роль такого знака поручить обыкновенной рожице (рис. 1). Рожица 1 выражает направленный испуг; рожица 2 — тупую покорность; рожица 3 — женское начало; рожица 4 — глупую доверчивость; рожица 5 — равнодушный интеллект. Я убежден, что почти каждый, пользуясь таким простым средством, может выражать несколько оттенков радости н неудовольствия.

Правда, нас подстерегает одна трудность. Значок-рожица обычно употребляется в контексте смешного рисунка. Поэтому я на себе он несет печать смешного и несерьезного. Это его объективный недостаток. Но я убежден, что систематическое его употребление в совершенно ином контексте снимет помеху смешного. Даже сейчас она не столь сильна, чтобы лишить этот значок возможности выражать самые разнообразные интонации.

Мы намерены использовать рожицу как своеобразный «маленький гештальт» нашего исчисления. Это мельчайшая единица, несущая в свой график значение. Нам не требуется отвечать на вопрос, что выражает рожица. Она выражает то, что она выражает. Перевода на естественный язык не требуется, а иногда он просто невозможен. Мы не можем безучастно относиться к знаку рожицы точно также, как воспринимать слова, звучащие на родном языке, как простые физические звуки. Их смысл неустраним. Рожицы чем-то напоминают музыкальные мелодии: определенность и непереводимость на другой язык. С помощью рожицы исследователь может выразить свое отношение к некоторому произвольному персонажу. Это необязательно «отдельный индивид». Важна потенциально возможная выразимость посредством экспрессивной потенции человеческого лица. Рожицей можно изображать цивилизацию и природу, эпоху и социальный институт. Никто не может упрекнуть исследователя, что он изобразил персонажа именно такой рожицей. Этот значок нам требуется, чтобы 'в непосредственной форме выразить эмоциональный контакт данного исследователя с исследуемым персонажем. В современной физической идеологии крайне важна идея прибора. Квантовые явления, регистрируемые посредством определенной техники, исследователь относит не непосредственно к объекту, как таковому, а к системе «объект — прибор».

Рассматриваемая нами ситуация более сложна, чем в квантовой физике. Результат относится не к некоторому прибору вообще, а обязательно к конкретному .прибору, в качестве какового выступает конкретный исследователь, «вооруженный» собственной психикой. Психологическая действительность многолика. При переходе от одного исследователя к другому меняется ракурс, и она предстает уже иной. А при переходе от одной культуры к другой происходят катастрофические вещи: целые области психологической действительности исчезают.

Основная идея нашего дальнейшего движения будет заключаться в следующем: вместо символов Т, х, у и z 'мы 'будем рисовать рожицы, выражающие экспрессивное содержание.

При этом многочлен(1) изобразится так, как показано на рис. 2. Мы выбрали произвольными «выражения лиц» в этой иллю страций. При использовании аппарата «выражения лиц» будут определяться особенностями восприятия исследователя. Реальность мы изображаем квадратной рожицей. Ее «выражение» передает тональность мира, лежащего перед определенным персонажем. В некоторых случаях, когда для персонажа существенным является «выражение лица» другого персонажа, а не реальность, квадратную рожицу мы изображать не будем.

Операторы осознания записываются, по существу, так же, как и в обычной алгебраической символике. Мы только несколько упростим запись. Простейшему оператору 1+х будет соответствовать только одна рожица х. Акт осознания изобразится так, как показано на рис. 3. В левой части 'рисунка Х и Y изображены с позиции внешнего исследователя; в правой части — У элемент внутреннего мира X. На этом пути удается изобразить операторы осознания, которые нельзя выразить на обычном языке многочленов, например, оператор, показанный на рис. 4. Структура внутреннего мира Х уже предопределена;

она имеет некоторые неизменные черты, изображенные внутри пунктирного кружка. На пунктирную рожицу производится отражение. Эти черты есть определенный инвариант, .присущий персонажу X. Используя многочлен, мы использовали лишь одно измерение «бумажного листа». Свободное второе измерение позволит нам фиксировать некоторые процессы рефлексивного управления. Пусть персонаж Х «выглядит» так, как это изображено на рис. 5; пусть в глазах окружающих он желает выглядеть так, к.як изображено на рис. 6. Рожицу на рис. 6 мы будем называть маской

персонажа Х и изображать как .показано па рис. 7: Рожица-маска как бы подвешена под «подлинной» рожицей. Пусть персонаж Y производит акт осознания. Если маска 'выполнила свою функцию,

то она станет представителем персонажа Х во внутреннем 'мире Y (рис. в). Умножение производится на строке, и вышележащие элементы не отражаются персонажем Y- Структура «провала» маски представлена на рис. 9.

Персонаж отразил сам факт «выброса»

маски. Возможны я более сложные вертикальные структуры. У самой маски может быть маска, у маски сложный внутренний мир с элементами, которые, в свою очередь, имеют маски и т, д.

В качестве иллюстрации рассмотрим рефлексивную структуру небольшого .монолога Хлестакова (действие третье, явление VI). Весь этот монолог—особая маска, представленная на рис. 10

Рожицы — всего лишь один из множества типов знаков, которые могут быть включены в математические структуры для регистрации экспрессии. Мы могли бы использовать «профили», нотные знаки аккордов, да и вообще абстрактную символику. Правда, в .последнем случае коллектив исследователей, применяющих такую символилу, должен особым образом «конвенционализироваться». Подобные осознания мы будем называть психографическими.

Исследователь социального явления должен .вступить паритетные отношения с культурой, которую он изучает. Иначе он не поймет смысл элементов. Для того, чтобы встать над культурой, исследователь должен стать ее элементом. Таким образом, мы .можем Уделить две .позиции исследователя: доминирующую и паритетную. Математические структуры «обслуживают» доминирующую позицию, психографические знаки - паритетную. Математика, претендующая на участие в исследовании человеческой культуры, должна как мне кажется, включить психографический знак, в качестве своего органического элемента.

Список литературы:

1. Баранов П.В., Трудолюбов А.Ф. Об одной игре человека с автоматом, проводящим рефлексивное управление. В сб. «Проблемы эвристики». Изд-во «Высшая школа», 1969.

2. Баранов П.В., Трудолюбов А.Ф. О возможности создания схемы рефлективного управления, независимой от сюжета экспериментально-игровой ситуации. В сб. «Проблемы эвристики». Изд-во «Высшая школа», 1969.

3. Блауберг И.В., Садовский В.Н., Юдин Э.Г. Системный подход: предпосылки, проблемы, трудности. Изд-во «Знание», 1969.

4. Бор Н. Атомная физика и человеческое познание. Издательство иностранной литературы, 1961.

5. Выготский Л.С., Мышление и речь. ОТИЗ — СОЦЭКГИЗ, 1934.

6. Гальперин П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий. В сб. «Исследование мышления в советской психологии». Изд-во «Наука», 1966.

7. Лайнбарджер П. Психологическая война. Воениздат, 1962.

8.Лепский В.Е. Исследование рефлексных процессов в эксперименте на матричной игре с нулевой суммой. В сб. «Проблемы эвристики». Изд-во «Высшая школа», 1969.

9. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики. Изд-во «Мысль», 1965.

10. Лефевр В.А. О способах представления объектов как систем. Тезисы докладов симпозиума «Логика научного исследования» и семинара логиков. Издание КГУ. Киев, 19G2.

11 Лефевр В.А. Исходные идеи логики рефлексивных игр. «Проблемы исследования систем и структур». Материалы к конференции. Издание АН СССР, 1965.

12. Лефевр В.А. О самоорганизующихся и саморефлексивных системах и их .исследовании. «Проблемы исследования систем и структур. Материалы к конференции. Издание АН СССР, 1965.

13. Лефевр В.А., Щедровицкий Г.П., Юдин Э.Г. «Искусственное и «естественное» в семиотических системах. «Проблемы исследования систем и структур». Материалы к конференции, Издание АН СССР, 1965.

14. Лефевр В.А. Элементы логики рефлективных игр. «Проблемы инженерной психологии», 1966, вып. IV.

15. Лефевр В.А., Логика рефлексивных игр и рефлексивное управление. В сб. «Принятие решения человеком», Тбилиси. Изд-во «Мецниереба», 1967.

16. Лефевр В.А., Баранов М. В., Лепский В. Е. Внутренняя валюта в рефлективных играх». «Техническая кибернетика», Известия АН СССР, 1»69, № 4.

17. Лефевр В.А. Системы, сравнимые с исследователем по совершенству. «Системные исследования», Изд-во «Наука», 1969.

18. Лефевр В.А. Устройства, оптимизирующие свою работу в результате противодействия человека». В сб. «Проблемы эвристики». Изд-во «Высшая школа», 1969.

19. Lefebvre V. Janus—Kosmologie. «Ideen des axakten Wissens/>, 1969, № 6.

20. Lefebvre V. Das System im System. «Ideen des axakten Wis-sens», Stuttgart, 1970, № 10.

21. Лефевр В.А. Формальный метод исследования рефлексивных процессов. «Вопросы философии», 1971, № 9.

22. Л и дд ел Г а р т Б. Х. Стратегия непрямых действий. Издательство иностранной литературы, 1967.

23. Лофгрен Л. Кинематические и клеточные модели самовоспроизведения. В сб. «Проблемы бионики». Изд-во «Мир», 1965.

24. Мур Э.М. Математические модели самовоспроизведения. «Математические проблемы а биологии». Изд-во «Мир», 1966.

25. Поспелов Д.А. «Сознание», «самосознание» и вычислительные машины». «Системные исследования, ежегодник», Изд-во «Наука», 1969.

26. Rapoport Anotol, Chamah A. М. Prisoner's Dilemma. Ann. Arbor: University of Michigan Press, 1965.

27. Rapoport Anatol. Strategy and Conscience. N. Y. 1964.

28. Rapoport Anatol. Some game theoretical aspects of parasitism and symbiosis «Bulletin of mathematical biophysics», v. 18, 1956.

29. Sсbelling Т. The Strategy of Conflict, Cambridge (Mass.) 1960.

30. Спиркин А.Г., Сазонов Б. В. Обсуждение методологических проблем исследования структур и систем. «Вопросы философии», 1964, № 1.

31. Тринчер К.С. Биология и информация. Изд-во «Наука», 1965.

32. Ферстер Г.О самоорганизующихся системах и их окружении. «Самоорганизующиеся системы». Изд-во «Мир», 1964.

33. Чаттерджи С., Датта Д. Введение в индийскую философию. Издательство иностранной литературы, 1955.

34. Щедровицкий Г.П. О различении исходных понятий формальной и содержательной логик. «Проблемы методологии и логики науки». Труды Томского государственного университета, т. 41. Томск, 1962.

35. Щедровицкий Г.П. К анализу процессов решения задач. «Доклады АПН РСФСР», 1960; № 5.

36. Щедровицкий Г.П. Заметки о мышлении по схемам двойного знания. «Материалы к симпозиуму по логике науки». Киев, Изд-во «Наукова думка», 1966.

37. Щедровиц.кий Г.П. Проблемы методологии системного исследования. «Знание», 1964.

38. Эддинттон А.С. Теория относительности. ОНТИ, 1934.

39. Бонгард М.М. Проблема узнавания. Наука, 1967.

^[1] Книга посвящена феномену сознания в сложных системах. Особое внимание уделяется рефлексивным процессам, протекающим в условиях конфликта. Книга представляет интерес для широкого круга специалистов. — 6Ф0.1 — Л53 — УДК 519.95:155.5

^* Введение знака “+” оправдано формальными операциями, которые будут введены ниже

^* Напомним, что эти элементы связаны следующими соотношениями: 0+0=0, 0+1=1, 1+1=1, 1+0=1, 1-1=1, 1.0=0, 0-1=0, 0.0==0.

^* Конечно, при предположении, что картина Q, лежащая пepeд А', тождественна картине Q, лежащей перед Y с позиции Х

^* *) Фиксация персонажа в виде Q=T(\+x+yx}ⁿ уже таит в себе возможность того, что принцип будет им вскрыт, поскольку

T(1+x+yx)ⁿ==T+[T(1+x+yx)^n-1+T(1+x+yx)^n-1y]x.

Это следует из тождества T(1+w)ⁿ=T+T(1+w)^n-1 w при w=x+yx. Адекватное отражение своей сущности не уничтожает мажоранту.

^* Заметим, что оператор осознания w =1+x+ух, будучи “погруженным” в подобную ситуацию, приводит обоих игроков к гибели, если они оба “вооружены” им, а в ситуации со строгим соперничеством, как мы показали выше, этот оператор порождает максиминное решение. Таким образом, один и тот же оператор в различных ситуациях может порождать совершенно различные типы поведения. Этот факт представляется нам чрезвычайно важным, ибо демонстрирует автономию рефлексивных процессов относительно решений и поведения.

^A здесь по техническим причинам значок int^x(…) означает интеграл функции по х.

^* Эта “очевидность” напоминает “очевидность” в античном мышлении факта падения камня вниз в силу того, что он тяжелый

^{* *)} В гл. V 'мы покажем как “принцип рефлексивного управления” может быть реализован в простейших играющих автоматах

^{* ”)} Таблица противоположных узлов приведена на стр. 85—86.

^* Это справедливо при условии, что вероятность попадания из узлов, находящихся перед воротами, в ворота равна 1/2. Такое предположение оправдано в силу линейной структуры лабиринта

^ß Число над каждой колонкой обозначает номер узла в котором может находиться путник. Левые числа в колонке фиксируют соседниеузлы, а правые—им противоположные.

^* Мы совершаем здесь определенный трюк, предполагая, что ситуация уже предопределяет число осознании, а число осознаний предопределяет коэффициенты.

^* В этой связи представляет значительную ценность проведенное Г.П. Щедровицким различение “чувственно-единого” и “чувственно-множественного” [30] (см. также [34]).

^* Автор благодарен Г.П. Щедровицкому за продуктивное обсуждение этой модели.

^* Автор благодарит Г.Е. Журавлева, И.М.Крепи и Г.Л. Смоляна за интересные дискуссии по этому вопросу

^* Подобным образом мы можем изобразить ситуацию методологического исследования. Обозначим позицию методолога как X₄, тогда ситуация будет выглядеть так:

(Q₁+Q₂+Q₃+Q₄)x₄.

Методологом осознается сам логический механизм редуцирования одного системного представления к другому

^* Обратим внимание на то, что в предыдущей главе, строя янус-космологию, мы уже использовали, по существу, отношение “ткань-рисунок”. На один “лист” мы наносили с разных сторон два рисунка. А после того, как мы склеили лист Мебиуса, то превратили их в один, “противостоящий самому себе” рисунок.

^* Необходимо отличать эти связи от коммуникационной связи между художником и зрителем, которую выполняет картина. Фактически эта связь заключается в переносе определенного “семиотического пространства” с псевдокоммуникациями