Решение. Если для матриц и существуют обратные матрицы и соответст

Если для матриц и существуют обратные матрицы и соответственно, умножим обе части уравнения слева на , справа на . В результате получим:

. Учитывая, что ,

( - единичная матрица) можно записать: . Так как

- единичная матрица, окончательно имеем уравнение:

где матрица - решение уравнения.

Если же хотя бы одна из матриц или не имеет обратную, уравнение не имеет решения.

Для матрицы найдем или докажем, что она не существует.

а) обратная матрица существует.

б) .

в) Найдем алгебраические дополнения для матрицы и составим из них присоединенную матрицу :

.

г) Известно, что ; тогда

.

Для матрицы найдем или докажем, что она не существует.

а) обратная матрица существует.

б) .

в) Найдем алгебраические дополнения для матрицы и составим из них присоединенную матрицу :

.

г) По формуле ;

.

Найдем неизвестную матрицу .

.