КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Рассматривая переходные процессы в конкретных цепях, нужно руководствоваться законами коммутации, согласно которым ток в цепи, обладающей индуктивностью, и напряжение на конденсаторе не могут изменяться скачком. В учебнике даны обоснования этим законам. Если реальную катушку, обладающую индуктивностью L и сопротивлением R, включить под постоянное напряжение U (рис. 25), замкнув выключатель В1, то при появлении тока в катушке будет наводиться ЭДС самоиндукции:
Она войдет в уравнение, составленное по второму закону Кирхгофа: или Рисунок 25
Решив полученное дифференциальное уравнение, можно выявить закон изменения тока. В учебниках оно решено разными методами, но результат одинаков: где е = 2,72 – основание натуральных логарифмов; t – текущее время; τ= L/R, измеряется в секундах и называется постоянной времени. Исследуя полученное выражение, можно установить, что появившийся ток будет постепенно увеличиваться и по истечении бесконечно длительного времени приобретет установившееся значение. Умножив левую и правую части дифференциального уравнения на (i·dt), получим баланс энергии: . Левая часть выражает энергию, полученную от источника, первое слагаемое – энергию, рассеянную в виде тепла, второе слагаемое – энергию, запасенную в магнитном поле катушки. При изменении тока от нуля до какого-либо значения I запас энергии в магнитном поле составит: Если катушку, соединенную с источником энергии, замкнуть выключателем В2, то ток в катушке будет поддерживать ЭДС самоиндукции: , откуда , где I – ток в момент замыкания катушки. Последнее выражение показывает, что ток снизится до нуля за бесконечно длительное время. За это же время выделится в виде тепла вся ранее запасенная энергия WM. Аналогичные процессы происходят в цепи с последовательно соединенными конденсатором и резистором (рис. 26). Рисунок 26 После включения такой цепи под постоянное напряжение на электродах конденсатора начинают накапливаться одинаковой величины с противоположными знаками заряды:
где С – емкость конденсатора. Мгновенное значение зарядного тока выражается производной: В соответствии со вторым законом Кирхгофа: Решив это дифференциальное уравнение, можно получить законы изменения напряжения на конденсаторе и зарядного тока: . Постоянная времени τ зависит от параметров R и С: . Из баланса энергии следует: . Количество энергии, запасаемой в электрическом поле конденсатора при увеличении напряжения от нуля до какого-либо значения U,составит: . Если конденсатор переключателем К отключить от источника энергии и замкнуть на резистор, то конденсатор начнет разряжаться. Запасенная энергия будет выделяться в резисторе в виде тепла. Мгновенное значение тока можно выразить по закону Ома, а также производной заряда по времени: и Следовательно: . После решения этого уравнения определяются законы изменения напряжения на конденсаторе и тока: Здесь U – напряжение в начале разрядки. Графики изменения напряжений и токов при переходных процессах представлены в учебнике. Все рассмотренные процессы теоретически протекают бесконечно долго. Практически любой из них можно считать законченным по истечении времени в 4 или 5 значений τ. Если взять t = 4,6 τ, то e-4,6≈0,01. Следовательно, напряжение или ток будут отличаться от установившегося значения всего на 1 %. В учебнике можно найти примеры практического применения явлений, возникающих при переходных процессах, а также примеры возможных нежелательных последствий.
|