![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Векторные диаграммыИзображение гармонической величины в виде вектора При расчете цепей переменного тока часто приходится суммировать (или вычитать) несколько однородных синусоидально изменяющихся величин одной и той же частоты ƒ, но имеющих разные амплитуды (Im , Em , Um) и начальные фазы (ψi , ψu , ψe ). Такую задачу можно решать аналитическим путем тригонометрических преобразований или геометрически. Геометрический метод более прост и нагляден, чем аналитический. Синусоидальную величину (например, u = Um cos(ωt + ψu ) изображают в виде радиуса-вектора
j
Ủm
ψ – угол, образованный Сумма двух синусоидальных величин изображается суммой векторов, изображающих отдельные слагаемые, а линейная комбинация нескольких синусоидальных величин – соответствующей линейной комбинацией векторов. Такое изображение синусоидальных величин называется векторной диаграммой. При построении векторных диаграмм один из векторов – исходный располагают произвольно, другие векторы – под соответствующими углами к исходному. Пусть необходимо сложить две гармонические функции с одинаковым периодом, но разными начальными фазами (см.рис.3.2):
u1 = Um1 cos (ωt + α1) и u2 = Um2 cos (ωt + α2) . Рис.3.2 По известному правилу сложения векторов можно получить вектор Геометрическое построение, описанное выше, определяет амплитуду ОМ = Um, фазу α Часто нужно вычислять производную или интегралы гармонических функций времени типа u(t) = Umcos(ωt + α) . Имеем
|