Теоретические положения.

Закон Ома для участка цепи определяет зависимость тока от приложенного напряжения и имеет вид:

I = U/R (4)

Пусть имеется простейшая цепь (рис.1), состоящая из источника ЭДС величиной εс внутренним сопротивлением r и внешнего резистора R. Рис.1. Цепь, содержащая источник ЭДС и внешний резистор.

Для цепи, содержащей источник ЭДС, закон Ома выглядит следующим образом:

I = ε/(R+r) или ε = IR + Ir = U + Ir (5)

Рассмотрим два предельных случая: R>>r и R<<r.

В первом случае в выражении для εвторым слагаемым можно пренебречь, и получим

ε = IR = U

Откуда следует, что если внутренне сопротивление источника ЭДС много меньше сопротивления нагрузки, то источник ЭДС представляет собой источник напряжения. Равенство U = ε означает независимость напряжения на нагрузке от величины нагрузки и выполняется в меру точности неравенства R>>r.

Во втором случае ток в нагрузке равен I = ε/r и источник ЭДС представляет собой источник тока. Аналогично первому случаю, независимость тока в нагрузке от величины нагрузки выполняется в меру точности неравенства R<<r.

Из вышеизложенного вытекает, что для правильного подключения нагрузки и дальнейших расчетов необходимо знать r.

Для нахождения внутреннего сопротивления необходимо подключить нагрузочное сопротивление R1 и измерить напряжение U1 на нем. Повторить процедуру для другого сопротивления, получив R2, U2. Запишем закон Ома для каждого измерения:

ε = U1 + U1r/R1 ; ε = U2 + U2r/R2

Тогда U1 + U1r/R1 = U2 + U2r/R2

Откуда U1R1R2 – U2R1R2 = U2R1r-U1R2r = r(U2R1-U1R2)

Окончательно r = R1R2(U1-U2)/(U2R1-U1R2) (6)

Законы Кирхгофа являются следствием законов сохранения энергии и заряда .

1. Сумма падений напряжений в замкнутом контуре равна сумме ЭДС в этом контуре

ΣU_i = Σε _j. (7)

2. Алгебраическая сумма токов сходящихся в узле рана нулю

ΣI_i = 0. (8)

Рассмотрим часто встречающуюся цепь содержащую ЭДС и N последовательно соединенных сопротивлений (Рис.2). Для простоты положим, что сумма этих сопротивлений много больше внутреннего сопротивления источника ЭДС. Такая цепь представляет собой делитель напряжения, поскольку позволяет разделить напряжение источника на множество заданных частей. Действительно, ток через каждое из сопротивлений равен:

I = U/ΣR _j (9)

Тогда напряжение на i-том сопротивлении будет равно:

U_i =R _jU/ΣR _j (10)

		RN		R1
			Ri

Рис. 2. Делитель напряжения.

Из формулы (10) следует, что сопротивления делителя можно рассчитать с точностью до некоторой постоянной. Действительно, если все сопротивления увеличить, например, в три раза, напряжение на каждом из них не изменится.

Порядок расчета делителя напряжений.

Пусть требуется рассчитать делитель напряжения, преобразующий ε=48 в ряд напряжений 2, 5, 6, 9 В, R_внутрε =1кОм.

1. Произвольно полагается суммарное значение всех сопротивлений делителя R = ΣR _j, так, чтобы R>R_внутрε, например, R=48кОм;

2. Определяется значение тока через сопротивления делителя I = ε /R, I = 48B/48k = 1мА;

3. Находится значение R1 = U1/I, R1 = 2В/1мА = 2 кОм;

4. Находится значение R2 = U2/I – R1, R2 = 5В/1мА – 2кОм = 3кОм;

5. Находится значение R3 = U3/I – R1 – R2, R3 = 6В/1мА – 2кОм – 3кОм = 1кОм и т.д.