Расчет трехфазной цепи при соединении симметричной нагрузки звездой.

1.1. Определяем индуктивное и емкостное сопротивление.

Х_LА =Х_LB = Х_LС = ωL_А = 314 ּ70ּ10^-3 =22 Ом

Х_CA=Х_СА = Х_СC= =5 Ом

1.2. Рассчитаем полное сопротивление фаз нагрузки.

Z_A =Z_B=Z_C = = 20² + (22 - 5)² = 26 Ом

1.3 Найдем фазное напряжение

е_А= U_A = Е_mSin ωt = 100Sinωt В

е_н = U_B = Е_mSin(ωt -120°) = 100Sin(ωt -120°) В

е_C =U_C= Е_mSin(ωt +120°) = 100Sin(ωt +120°) В

1.4. Определим угол сдвига фаз между токами и фазными напряжениями.

tgφ_A = tgφ_В = tgφ_С =

φ_A= φ_B= φ_{C =} 41°

1.5 Рассчитаем ток.

= = 3,8Sin( )A

= = 3,8Sin( )A

= 3,8Sin( )A

1.6. Рассчитаем падение напряжения на элементах фазы А

U_RA =I_AR_A= 3,8Sin(ωt+ 41°) 20 = 76Sin(ωt + 41 ) В

U_LA = I_АX_LA = 3,8 Sin(ωt + 41°) 22(+90 ) = 84Sin(ωt + 131°) В

U_CA = I_AX_CA = 3,8Sin(ωt + 41°) 5(-90 ) = 19Sin(ωt-49 ) В

1.7. Рассчитаем падение напряжения на элементах фазы В

U_RB = I_B•R_B=3.8Sin(ωt-120° + 41°) • 20 = 76Sin(ωt -79⁰) В

U_LB =I_B•X_LB = 3.8Sin (ωt-120° + 41") • 22(+90⁰) = 84Sin(ωt+11°)

U_CB =I_B•X_LB = 3.( ωt-120° + 41 °) • 5(-90⁰) = 19Sint(ωt-169°)В

1.8. Рассчитаем падение напряжения на элементах фазы С

U_RC = I_C • R_C = 3.8Sin+ 120"+41 °) • 20 = 76Sin(ωt+ 161°) В

U_LC =1_С • Х_LC = 3.8Sin+120° + 41°) • 22(+90°) = 84Sin(ωt+ 251") В

U_CC = 1_С • Х_CC = 3.8Sin +120° + 41°) • 5(-90°) = 19Sin(ωt+ 71") В

1.9. Найдем линейные напряжения.

U_ab = U_а • (+30°) = 100 • 1,73 = 173Sin(ωt+ 30°) В

U_bc = U_b • (-90°) = 173Sin(ωt- 90°) В

U_ca =U_c • (+150°) = 173 Sin(ωt+ 150°) B

Рассчитаем баланс мощностей

1.10. Полная мощность, которую выделяет ЭДС.

S_E =E_A • I_A+E_B • I_B+E_C • I_C =3E_A • I_A =3•100•3,8 = 1140 Ва

1.11. Активная мощность.

P_R = • R_A + • R_B + • R_C = R_A = 3,8² • 20 = 289 Вт

1.12 реактивная мощность.

Q_LC= • X_LA+ •X_LB+ • X_LC- • X_CA- •X_CB - •X_CC = – X_LA - • X_CA= 3-3,8² -22-3-3,8² -5 = 736 Вар

Рисунок 1. Диаграмма токов

Рисунок 2. Диаграмма литейных и фазных напряжений

Рисунок 3. Диаграмма фазных напряжений на элементах нагрузки