Примеры решения задач.

Пример 1

Дано: Е₁ = 25 В;

Е₂ = 40 В;

R₀₁ = R₀₂ = 1 Ом;

R₁ = R₂ = R₀₃ = 3 Ом;

R₄ = R₅ = R₆ = 9 Ом.

Определить: показание вольтметра; КПД источников ЭДС; составить баланс мощности; построить потенциальную диаграмму для внешнего контура.

Преобразуем треугольники сопротивлений abk и dek в звезду:

Пересчитаем сопротивление лучей звезды. Т.к. треугольники симметричные, то сопротивления лучей в з раза меньше сопротивлений сторон треугольников.

Ом

Ом.

Для определения токов используем метод двух узлов:

.

Проводимости ветвей

см;

см;

см.

Токи в ветвях

А;

А;

А.

Для определения остальных токов в исходной схеме преобразуем треугольник сопротивлений dek в звезду.

Запишем II закон Кирхгофа для контура I:

Е₂ = I₂(R₀₂ + R_d) + I₅R₃ + I_nmR_k^’;

I₄ = I₂ – I₅ = 4 – 3 = 1 А.

I₃ = I₁ + I₄ = ! + ! = 2 А.

Запишем IIзакон Кирхгофа для контура I исходной схемы:

Е₂ = I₂R₀₂ + I₅R₀₃ + I₇R₅;

I₇ = А;

I₈ = I₇ – I₂ = 3 – 4 = – 1 А;

I₆ = I₃ + I₅ – I₇ = 2 + 3 – 3 = 2 А;

Показание вольтметра:

U = E₂ – I₂R₀₂ = 40 – 4 · 1 = 36 В;

КПД источников ЭДС:

.

Баланс мощности: ;

Вт;

Для построения потенциальной диаграммы определяем суммарное сопротивление внешнего контура.

∑R = R₂ + R₀₂ + R₆ + R₀₁ = 3 + 1 + 9 + 1 = 14 Ом;

Принимаем потенциал т. «а» равным нулю (φ_а = 0)

φ_а – φ_a = –I₄R₂ В;

φ_b – φ_f = E₂ В;

φ_f – φ_d = – I₂R₀₂ В;

φ_d – φ_e = I₈ · R₆ φ_e = φ_d – I₈ · R₆ = – 33 + 1 · 9 = – 24 В;

φ_e – φ_h = – E₁ φ_h = φ_e + E₁= – 24 + 25 = 1 В;

φ_h – φ_a = I₁R₀₁ φ_a = φ_h – I₁R₀₁ = 1 – 1 · 1 = 0.

Ответ: U = 36 В; η_Е1 = 0,96; η_Е2 = 0,9.

Пример 2

Дано: законы изменения напряжения и тока на зажимах цепи

U = 282sin(314t + 60^o) B;

i₁ = 2,82sin(314t + 30^o) A;

P_R2 = 150 Вт; P_R3 = 100 Вт;

Q_C2 = 200 ВАр; Q_L3 = 200 ВАр.

Определить: R₁; R₂; R₃; L₁; L₃; C₂; закон изменения тока i₃; построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Комплексная мощность приемника

;

В;

А;

ВА;

Р = 346,4 Вт; Q = 200 ВАр;

Р_R1 = P – P_R2 – P_R3 = 346,4 – 150 – 100 – = 96,4 Вт;

Ом;

Q = Q_L1 + Q_L3 – Q_C2 ;

Q_L1 = Q – Q_L3 + Q_C2 = 200 – 200 + 200 = 200 ВАр;

Ом;

Гн = 159 Гн;

Напряжение определяем по II закону Кирхгофа

;

;

Ом;

В;

В;

Токи в ветвях

;

ВА;

;

А;

;

;

;

;

Ом;

Ом;

Ом;

мкФ;

Ом;

Гн = 199 мГн;

Закон изменения тока i₃

Ответ: R₁ = 24,1 Ом; R₂ = 37,5 Ом; R₃ = 31,2 Ом; L₁ = 159 мГн; L₃ = 199 мГн; С₂ = 63,9 мкФ; i₃ = 2,52sin(314t – 33,4^o) А.

Пример 3

Дано: активная мощность приемника 290,4 Вт; R = 60 Ом;

L = 254,8 мГн;

С = 39,81 мкФ;

f = 50 Гц.

Определить: показание амперметра и коэффициент мощности приемника при замкнутом и разомкнутом ключе «К», изменение тока показать на векторной диаграмме.

Ключ «К» разомкнут.

Ток в фазе «А»

А;

, Ом;

Ом;

.

Фазное напряжение

U_ф = I_A · z_a;

Ом;

U_ф = 2,2 · 100 220 В;

А;

Ток в фазе «В»

;

Ом;

А;

Ток в фазе «С»

;

Ом;

A;

Ток в нейтральном проводе

Показание амперметра – 63 А. Коэффициент мощности приемника ;

ВА;

Ключ «К» разомкнут

Ом;

А.

Токи в фазах «В» и «С» не изменятся.

Ток в нейтральном проводе:

А;

Показание амперметра – 8,43 А. Коэффициент мощности приемника ;

;

S = P; cosφ = 1.

Ответ: I_N = 6,33 А, cosφ = 0,6 при «К» замкнут;

I_N = 8,43 А, cos φ = 1 при «К» разомкнут.

Пример 4

Дано: U = 20 В; R =2 Ом;

U_НЭ1(I) = 1,21I²;

U_НЭ2 (I) = 0,7I²;

U_НЭ3(I) = 0,1I².

Определить: показания приборов.

Нагрузочная характеристика строится по двум токам:

x.x: I = 0 → U = U_НЭ123 = 20 В;

к.з: U_НЭ123 = 0 → I _к.з = А.

Ответ: I₁ = 5,3 А; I₂ = 2,3 А; I₃ = 3 А; U = 2,7 В;

Р = U · I₁ = 20 · 5,3 = 106 В.

Список