Контрольная работа № I

Задача 6.1. Воздух, имеющий начальное давление P₁=0,1МПа и температуру t₁=20°C, сжимается в одноступенчатом поршневом компрессоре до давления Р₂. Сжатие может быть изотермическим, адиабатным и политропным с показателем политропы n. Определить для каждого процесса сжатия все начальные и конечные параметры воздуха, считая его идеальным газом; отведенную от воздуха теплоту Q, кВт и теоретическую мощность привода компрессора N, кВт, если производительность компрессора G, кг/с. Дать сводную таблицу и изображение процессов сжатия в pv- и Ts-диаграммах. Исходные данные выбрать из табл. 6.1.

Таблица 6.1.

Исходные данные к задаче 6.1.

РЕШЕНИЕ (вариант 99). Для воздуха, как для идеального газа, принять: изохорную массовую теплоемкость C_v=0,72кДж/кг×К, газовую постоянную R=287Дж/кг×К, показатель адиабаты К=1,41. тогда начальный удельный объем воздуха по уравнению Клапейрона:

.

Конечные температуры воздуха при изотермическом, адиабатном и политропном сжатиях соответственно:

Конечные удельные объемы воздуха по уравнению Клапейрона:

Теплота, отведенная от воздуха, по уравнению теплового баланса:

(процесс без теплообмена)

Рис. 6.2. TS-диаграмма процессов сжатия.

Рис. 6.1. Pv-диаграмма процессов сжатия.

где знак (–) означает, что тепло отводится от сжимаемого воздуха.

Теоретические мощности привода компрессора:

что подтверждает вывод о том, что мощность привода изотермического компрессора минимальна, а адиабатного – максимальна.

Таблица 6.2

Сводная таблица рассчитанных величин

Задача 6.2. Рассчитать теоретический цикл двигателя внутреннего сгорания (ДВС), считая, что рабочим тело является воздух с начальными параметрами P_{1 ­}=0,1МПа, t₁=20°С. Определить основные параметры рабочего тела P, V, T во всех точках цикла, изменение внутренней энергии DU, энтальпии Dh, энтропииDS для всех процессов и для цикла; теплоту и работу для процессов и для цикла, а также термический КПД цикла. Дать сводную таблицу и изобразить цикл в PV- и TS-диаграммах. Исходные данные брать из табл. 6.3.

Таблица 6.3

Исходные данные к задаче 6.2

Примечание: независимо от исходных данных принимать *) r=1 для циклов с изохорным подводом теплоты (цикл Отто) и **) l=1 для циклов с изобарным подводом теплоты (цикл Дизеля).

РЕШЕНИЕ (вариант 99). Для воздуха, как для идеального газа, принять: теплоемкости C_p=1,01кДж/(кгК) и C_v=0,72 кДж/(кгК); газовую постоянную R=287 Дж/(кгК), показатель адиабаты K=1,41. Для варианта 99 задан цикл ДВС со смешанным подводом теплоты (цикл Тринклера-Сабатэ).

Начальный удельный объем рабочего тела по уравнению Клапейрона:

.

По степени сжатия e=v₁/v₂ находим удельный объем рабочего тела в точке 2

.

Процесс 1-2 – это адиабатное сжатие рабочего тела, а уравнение адиабатного процесса

,

Откуда находится давление в точке 2:

.

Температура в точке 2 находится по уравнению Клапейрона:

.

Для изохорного процесса подвода тепла к рабочему телу 2-3 характеристикой является степень повышения давления l=P₃/P₂, откуда находится давление в точке 3:

.

С учетом того, что для изохорного процесса v₃= v₂=0,0561м³/кг, температура рабочего тела в точке 3 по уравнению Клапейрона:

.

Для изобарного процесса подвода тепла к рабочему телу 3-4 характеристикой является степень предварительного расширения r= V₄/V₃, откуда находится удельный объем рабочего тела в точке 4:

.

Для изобарного процесса P₄=P₃=6.82МПа, тогда температура рабочего тела в точке 4 по уравнению Клапейрона:

С учетом того, что процесс 5-I – это изохорный отвод тепла от рабочего тела, . Тогда для адиабатного процесса расширения рабочего тела 4-5: , откуда находится давление в точке 5:

МПа.

Температура рабочего тела в точке 5 по уравнению Клапейрона:

.

Параметры всех точек цикла сводим в табл. 6.4.

Таблица 6.4

Рассчитанные параметры точек цикла

Изменение внутренней энергии в процессах и для цикла в целом:

∆ ;

∆ ;

∆ ;

∆ ;

∆ ;

∆ .

Суммарное изменение внутренней энергии в цикле ∆ , что подтверждает правильность расчетов, так как

∆ .

Изменение энтальпии в процессах и для цикла в целом:

∆ ;

∆ ;

∆ ;

∆ ;

∆ ;

∆ , действительно: ∆ .

Изменение энтропии в процессах и для цикла в целом: , так как это процесс адиабатный, то есть без теплообмена между рабочим телом и окружающей средой:

;

;

, так как это процесс адиабатный;

;

,

что также подтверждает правильность расчетов, так как

.

Работа процессов и цикла в целом

,

так как это процесс адиабатный, то есть без отвода теплоты от рабочего тела, поэтому внутренняя энергия рабочего тела возрастает за счет теплоты сжатия, а знак “-” означает затрату работы на сжатие газа.

, так как в изохорном процессе нет измерения объема газа, следовательно, работа против внешних сил не совершается.

;

; .

.

Теплота процессов и цикла в целом; , так как это процесс адиабатный, то есть без теплообмена;

;

;

, так как это адиабатный процесс;

,

что подтверждает правильность расчетов, так как для циклов , следовательно, по I закону термодинамики .

Термический КПД цикла представляет собой отношение работы цикла к подведенной к рабочему телу теплоте:

.

Проверка:

Погрешность расчета:

Рис. 6.4. TS-диаграмма цикла Тринклера-Сабатэ.

<1%, то есть точность расчета достаточная.

Рис. 6.3. Pv-диаграмма цикла Тринклера-Сабатэ.

ЗАДАЧА 6.3. Определить эффективную мощность Ne газотурбинной установки (ГТУ) без регенерации теплоты и ее эффективный КПД по заданной степени повышения давления , известным адиабатным КПД турбины и компрессора , температуре воздуха перед компрессором , температуре газа перед турбиной и по расходу воздуха через ГТУ . Изобразить цикл ГТУ в PV- и TS- диаграммах. Показать, как зависит термический КПД ГТУ от степени повышения давления . Исходные данные выбрать из табл.6.5.

Таблица 6.5

Исходные данные к задаче 6.3

Послед-няя цифра шифра	t1,ºC	t3, ºC	β	Предпос-ледняя цифра шифра	ηк	ηТ	, кг/с
			7,2 9,0 8,8 8,5 8,2 8,0 7,5 7,0 6,5 6,2		0,82 0,81 0,79 0,82 0,81 0,80 0,79 0,78 0,77 0,76	0,89 0,88 0,85 0,87 0,86 0,84 0,82 0,86 0,83 0,85

РЕШЕНИЕ (вариант 99). В расчете принимать теплоемкость воздуха и газа С_р=1,01кДж/(кгК); показатель адиабаты К=1,41; механический КПД ГТУ η_м=0,98; давление воздуха перед компрессором Р₁=0,1 МПа.

Удельный объем воздуха перед компрессором по уравнению Клапейрона:

.

Температура воздуха после компрессора при адиабатном теоретическом сжатии по уравнению адиабатного процесса:

;

,

а при действительном адиабатном сжатии – из выражения внутреннего адиабатного КПД компрессора:

;

.

Давление сжатого воздуха в компрессоре

.

Удельные объемы воздуха в точках 2, 2Д, 3 по уравнению Клапейрона:

;

;

.

Температура газов после газовой турбины при адиабатном теоретическом расширении

;

,

а при действительном адиабатном расширении – из выражения внутреннего адиабатного КПД газовой турбины

;

.

Удельные объемы газа в точках 4 и 4Д по уравнению Клапейрона:

Для построения цикла ГТУ в TS – диаграмме необходимо определить изменения энтропии в процессах:

Эффективная работа ГТУ:

Эффективный КПД ГТУ:

.

Эффективная мощность ГТУ:

.

Зависимость термического КПД цикла ГТУ от степени повышения давления определялась по выражению

,

результаты расчетов по которому представлены в табл.6.6.

Таблица 6.6

Зависимость термического КПД цикла

без регенерации теплоты от степени повышения

давления

		6,2
	0,374	0,412	0,432	0,454	0,472

Рис. 6.6. TS-диаграмма ГТУ без регенерации теплоты.

Рис. 6.5. Pv-диаграмма ГТУ без регенерации теплоты.

Из табл. 6.6 следует, что термический КПД возрастает с увеличением степени повышения давления в компрессоре.

ЗАДАЧА 6.4. Определить термический КПД цикла Ренкина и эффективную мощность паротурбинной установки (ПТУ) по заданным начальному давлению Р₁ и температуре перегретого пара перед турбиной t₁; конечному давлению в конденсаторе Р₂ , расходу пара через турбину D, внутренним относительным КПД турбины η_Т и питательного насоса η_Н. Изобразить цикл Ренкина в TS – диаграмме, а процессы сжатия воды в питательном насосе и расширения пара в турбине – в hS – диаграмме. Механический КПД ПТУ принять равным η_М=0,98. Исходные данные выбрать из табл.6.7.

Таблица 6.7

Исходные данные к задаче 6.4

РЕШЕНИЕ (вариант 99). Решение может быть выполнено с помощью hS – диаграммы водяного пара (приближенное) или с помощью таблиц термодинамических свойств воды и водяного пара (точное).

На рис. 6.7…6.9 изображены процессы в паротурбинной установке: 1-2 – теоретическое адиабатное расширение пара в турбине; 1-2_Д – действительное расширение пара; 2- – изобарно-изотермическая конденсация пара в конденсаторе; -3 – теоретическое адиабатное сжатие воды в питательном насосе; -3_Д – действительное сжатие воды (в TS – диаграмме эти процессы не отражены, ввиду малого изменения параметров воды в этих процессах; они изображены в увеличенном масштабе в hS – диаграмме на рис. 6.8); 3_Д-4 – изобарный нагрев воды до температуры насыщения в водяном экономайзере; 4-5 – изобарно-изотермическое парообразование в парогенераторе; 5-1 – изобарный перегрев пара в пароперегревателе.

Точка I в hS –диаграмме находится на пересечении изобары Р₁ = 145 бар и изотермы t₁ = 590º C, для которой находится энтальпия перегретого пара перед турбиной h₁ = 3586 кДж/кг. Теоретическое расширение пара в турбине 1-2 изображается вертикальной линией S₂ = S₁ до пересечения с изобарой Р₂ = 0,05 бар, откуда в точке 2 находится энтальпия пара после турбины h₂ = 2035 кДж/кг.

Ниже приведены таблицы 6.8 и 6.9 термодинамических свойств воды и водяного пара, с помощью которых задача решается более точно. Критические параметры воды: Р_кр = 221,29 бар; t_кр = 374,15 º C; v_кр = 0,00326 м³/кг; h_кр = 2100 кДж/кг; S_кр = 4,43 кДж/(кгК).

Из табл. 6.9 свойств перегретого пара для давления Р₁ = 145 бар и температуры t₁ = 590º C находим методом линейной интерполяции энтальпию h₁ = 3554 кДж/кг и энтропию перегретого пара перед турбиной S₁ = 6,67 кДж/(кгК).

Теоретическое адиабатное расширение пара происходит при постоянной энтропии S₂ = S₁ = 6,67 кДж/(кгК) до давления Р₂ = 0,05 бар. Из hS – диаграммы процесса на рис. 6.9 видно, что состояние пара после турбины (в точке 2) соответствует влажному насыщенному пару, для которого энтропия находится по формуле:

,

где энтропия воды на линии насыщения при давлении Р₂ = 0,05 бар по табл. 6.8 = 0,4761 кДж/(кгК) и энтропия сухого насыщенного пара = 8,393 кДж/(кгК). Тогда степень сухости влажного пара после турбины (в точке 2):

Рис. 6.8. Процессы теоретического 2´-3 и действительного 2´-3Д сжатия воды в питательном насосе.

.

Рис. 6.7. Цикл Ренкина в TS-диаграмме.

Рис. 6.9. Процессы расширения пара в турбине: 1-2- - теоретический; 1-2_Д – действительный.

Таблица 6.8

Таблица термодинамических свойств сухого насыщенного пара

и воды на линии насыщения

РН, бар	tH, º C	, м3/кг	, м3/кг	, кДж/кг	, кДж/кг	r, кДж/кг	, кДж/(кгК)	, кДж/(кгК)
0,010	6,92	0,001000	129,9	29,3			0,1054	8,975
0,025	21,09	0,001002	54,24	88,5			0,3124	8,642
0,050	32,88	0,001005	28,19	137,8			0,4761	8,393
0,075	40,32	0,001008	19,23	168,8			0,5764	8,250
0,100	45,84	0,001010	14,68	191,9			0,6492	8,149
1,00	99,64	0,001043	1,694	417,4			1,3026	7,360
10,0	179,88	0,001127	0,1946	762,7			2,138	6,587
	263,91	0,001286	0,0394				2,921	5,973
	303,32	0,001417	0,0205				3,287	5,678
	310,96	0,001452	0,0180				3,360	5,615
	318,04	0,001489	0,0160				3,430	5,553
	324,63	0,001527	0,0143				3,496	5,492
	330,81	0,001567	0,0128				3,561	5,432
	336,63	0,001611	0,0115				3,623	5,372
	342,11	0,001658	0,0104				3,684	5,310
	347,32	0,001710	0,0093				3,746	5,247

Таблица 6.9

Таблица термодинамических свойств перегретого пара

Окончание табл.6.9

Тогда энтальпия влажного пара после турбины

,

где = 137,8 кДж/кг – энтальпия воды на линии насыщения и = 2561 кДж/кг – энтальпия сухого насыщенного пара, взятые также из табл. 6.8 при давлении Р₂ = 0,05 бар.

Необратимые потери при действительном расширении пара в турбине 1-2_Д учитываются внутренним относительным КПД турбины

,

откуда, при заданном = 0,89, находим энтальпию в конце действительного расширения пара:

.

Степень сухости пара в точке 2_Д:

.

Энтропия пара в точке 2_Д:

.

Повышение энтальпии питательной воды в насосе:

,

где Р_1­ = 14,5·10³ кПа – давление питательной воды после насоса; = 0,001005 м³/кг – удельный объем воды перед насосом (при Р₂ = 0,05 бар); = 0,79 – внутренний относительный КПД насоса (задан).

Энтальпия воды за питательным насосом:

.

Внутренний относительный КПД насоса

,

откуда находим энтальпию питательной воды после теоретического сжатия:

.

Процессы теоретического -3 и действительного -3_Д сжатия воды в питательном насосе изображены в hS – диаграмме на рис.6.8.

Термический КПД цикла Ренкина:

.

Так как работа пара в турбине

много больше работы сжатия воды в насосе.

,

то для приближенных расчетов работой сжатия воды в насосе пренебрегают ( ), тогда приближенно:

.

С учетом внутренних необратимых потерь в турбине и в насосе находим внутреннюю работу ПТУ:

.

Теоретическая работа ПТУ:

.

Следовательно, из-за необратимых потерь теряется работоспособность ПТУ на

.

Эффективная мощность ПТУ:

,

где = 0,98 – механический КПД ПТУ и D = 100 кг/с – расход пара через турбину – заданы.

7.Контрольная работа №2

Задача 7.1. Внутри стальной горизонтальной трубы (λ_ст = 20 Вт/м·К) со скоростью W₁ течет вода с температурой t₁. Снаружи труба охлаждается воздухом (свободная конвекция), температура воздуха – t₂. Определить коэффициенты теплоотдачи α­₁ и α₂ соответственно от воды к внутренней стенке трубы и от наружной стенки к воздуху; линейный коэффициент теплопередачи К_l и линейный тепловой поток q_l, если внутренний диаметр трубы d₁, внешний – d₂. Исходные данные взять из табл.7.1.

Указание. Для определения α₂ в первом приближении температуру наружной поверхности t_w2 принять равной t_w1 = 0,5(t₁+t₂).

Таблица 7.1

Исходные данные к задаче 7.1

Указание. Для определения коэффициентов теплоотдачи физические свойства воды и воздуха взять из табл.7.2, 7.3.

Таблица 7.2

Физические свойства воздуха при нормальном давлении [8]

и теплоемкость золы [9]

Таблица 7.3

Физические свойства воды на линии насыщения [8]

РЕШЕНИЕ (вариант 99).

Для вынужденной конвекции воды в трубе определяется режим движения по числу Рейнольдса:

,

то-есть режим движения турбулентный.

(7.1)

При ламинарном режиме (Re₁<2300) уравнение подобия конвективной теплоотдачи имеет вид:

(7.2)

и при переходном режиме (Re­₁ = 2300…10⁴):

(7.3)

Здесь - число Нуссельта:

- число Грасгофа;

- числа Прандтля воды соответственно при температуре воды t₁ и температуре внутренней стенки трубы t_w1 , которая в первом приближении принимается равной tw₁ = tw₂ = 0.5(t₁+t₂) = 110ºC (Pr_w1 = 1.6);

ν₁ = 0,153 ·10^-6 м²/с – коэффициент кинематической вязкости воды находится по табл.7.3 при t₁ = 210ºC;

λ₁ = 0,655 Вт/м·К – коэффициент теплопроводности воды;

g = 9,81м/ с² – ускорение свободного падения;

β₁ = 14,1·10^-4 1/К – коэффициент объемного расширения воды,

итак, по уравнению (7.1) для турбулентного режима:

.

Коэффициент конвективной теплоотдачи от воды:

.

Число Грасгофа для воздуха:

,

где для воздуха .

Коэффициент свободно-конвективной теплоотдачи к воздуху определяется из уравнения подобия:

,

,

где - коэффициент теплопроводности воздуха при t₂ = 10ºC по табл.7.2;

- коэффициент кинематической вязкости воздуха.

Линейный коэффициент теплопередачи:

Линейный тепловой поток:

.

Температура внутренней поверхности трубы:

.

Температура наружной поверхности трубы:

.

Второе приближение:

;

;

;

;

;

;

.

Расхождения между вторым и первым приближениями велико, следовательно, необходимо третье приближение.

Третье приближение.

;

.

Так как по сравнению со вторым приближением t_w1 изменилась всего на 0,1К, то можно принять Nu­₁­ = 59.3 и α₁ = 2751 Вт/м²·К по второму приближению;

;

;

;

;

;

.

Это означает, что расчет в третьем приближении точный. Задача решена.

Задача 7.2. Определить поверхность нагрева рекуперативного газовоздушного теплообменника при прямоточной и противоточной схемах движения теплоносителей, если массовый расход нагреваемого воздуха m₂, средний коэффициент теплопередачи от газов к воздуху К, начальные и конечные температуры газов и воздуха соответственно: ₁ и ₁, ₂ и ₂. Исходные данные взять из табл.7.4.

Изобразить графики изменения температур теплоносителей для обоих случаев.

Таблица 7.4

Исходные данные к задаче 7.2

Последняя цифра шифра	m2, кг/с	К, Вт/м2·К	Предпоследняя цифра шифра	1, ºC	1, ºC	2, ºC	2, ºC

РЕШЕНИЕ (вариант 99).

Рис. 7.2. Противоток.

Графики изменения температур теплоносителей приведены на рис.7.1 и 7.2.

Рис. 7.1. Прямоток.

Тепловой поток, воспринятый нагреваемым воздухом:

,

где средняя, массовая, изобарная теплоемкость воздуха

.

Здесь средние теплоемкости взяты из табл.7.2 для воздуха.

Большая и меньшая разности температур между теплоносителями для прямотока:

;

;

, поэтому средняя разность температур между теплоносителями определяется как средне-логарифмическая:

.

Необходимая поверхность нагрева прямоточного теплообменника:

.

То же самое для противотока:

;

;

;

то-есть среднюю разность температур между теплоносителями с достаточной точностью можно посчитать, как средне-арифметическую:

.

Необходимая поверхность нагрева противоточного теплообменника:

.

Среднюю разность температур называют “движущей силой” теплопередачи, при противотоке она больше ( , ), поэтому при одинаковых условиях противоточный теплообменник компактнее (F_прот = 1,82 м² )<(F_прям = 2,23 м² ), требует для своего изготовления меньших затрат материалов (конструктивный расчет).

Если же имеется готовый теплообменник, то при одинаковых условиях получится Q_прот>Q_прям (поверочный расчет) – из-за более высокой “движущей силы” при противотоке. Кроме того, как видно из рис.7.2, при противотоке можно нагреть холодный теплоноситель до температуры ₂> , что невозможно в принципе при прямотоке (см. рис. 7.1).

ЗАДАЧА 7.3. Задано топливо и паропроизводительность котлоагрегата D. Определить состав топлива по рабочей массе и его низшую теплоту сгорания, способ сжигания топлива, тип топки, значение коэффициента избытка воздуха в топке α_Т и в уходящих из топки газах α_ух по величине присоса воздуха по газовому тракту ∆α; найти теоретически необхо