Трехфазный источник и трехфазная линейная цепь

Под симметричной трехфазной системой ЭДС понимается совокупность трех синусоидальных ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, сдвинутых по фазе между собой на угол 120°. Графики мгновенных значений ЭДС представлены на рис. 8.1, а, векторная диаграмма – на рис. 8.1, б.

а	б
Рис. 8.1. Временная и векторная диаграмма трехфазной системы

Одну из ЭДС обозначают , отстающую от этой ЭДС по фазе на угол –120° – а опережающую на угол +120° – Как видно из векторной диаграммы, и где напряжения между началом и концом фазы генератора называют фазным напряжением. Напряжения между фазами:

(8.1)

где – напряжение между двумя любыми фазами генератора называют линейнымнапряжением.

Из векторной диаграммы можно установить, что

Основным свойством симметричной трехфазной системы ЭДС является:

,

(8.2)

Чередованием фаз называется последовательность прохождения ЭДС через одинаковое значение, например нулевое или другое. Если фазные ЭДС проходят через нулевое значение в последовательности и то последовательность чередования фраз называют прямой.

Трехфазной цепью называется цепь, содержащая трехфазную систему ЭДС, трехфазную нагрузку и соединительные проводники (рис. 8.2).

Рис. 8.2. Схема подключения трехфазной системы ЭДС

Проводники, соединяющие начала фаз генератора и нагрузки, называются линейными. Напряжение между нулевыми точками генератора и нагрузки называют напряжением смещения нейтрали

Фазойтрехфазной цепи также называют однофазную цепь, входящую в состав трехфазной цепи, в которой протекает одинаковый ток.

Трехфазная система ЭДС и трехфазная нагрузка могут иметь соединение звездой или треугольником (рис. 8.3, а, б и 8.4, а, б). При соединении обмоток фаз генератора звездой концы фаз X, Y и Z соединяют в одну точку, называемую нулевой или нейтральной. При соединении обмоток фаз генератора треугольником конец одной фазы соединяют с началом другой (рис. 8.3).

Если ЭДС или сопротивления в звезде или треугольнике имеют одинаковое значение, то они называются симметричными, в противном случае – несимметричными. Если сопротивления в нагрузке имеют одинаковый характер (все три сопротивления активные, только индуктивные или емкостные), то такая нагрузка называется однородной, в противном случае – неоднородной.

Токи в фазах называются фазными токами, токи в линиях – линейными.

а	б
Рис. 8.3. Соединение трехфазной системы ЭДС
а	б
Рис. 8.4. Соединение трехфазной нагрузки

8.1.2. Соединение источника и нагрузки звезда – звезда

На рис. 8.5 показана трехфазная цепь при соединении источника и нагрузки звезда – звезда. Определим суммарные сопротивления в линиях:

(8.3)

При наличии нулевого провода напряжение смещения нейтрали рассчитаем методом двух узлов:

(8.4)

Токи в линиях и нейтрали определим по закону Ома:

, , и . (8.5)

При разомкнутом ключе нулевой провод отсутствует и

Рис. 8.5. Соединение звезда – звезда без нулевого провода

При замкнутом ключе и сопротивлении нулевого провода , смещение и ток в нейтрали:

(8.6)

токи в линиях:

и (8.7)

При разомкнутом или замкнутом ключе и симметричной нагрузке смещение ток в нейтрали и а токи в линиях можно определить по (8.7).

На рис. 8.6 изображены векторные диаграммы напряжений и токов, соответствующие схеме рис. 8.5 для замкнутого положения ключа.

а	б
Рис. 8.7. Векторные диаграммы подключения звезда-звезда

8.1.3. Соединение источника и нагрузки звезда – треугольник

На рис. 8.7 показана трехфазная цепь при соединении источника и нагрузки звезда – треугольник. Определим суммарные сопротивления в линиях.

Токи в линейных проводах можно определить, преобразовав треугольник сопротивлений в звезду и используя соотношения (8.3)–(8.5).

,

,

,

(8.8)

Рис. 8.7. Подключение звезда – треугольник Токи в нагрузке найдем через напряжения , и на сопротивлениях нагрузки:   (8.9) ; ; (8.10) В большинстве случаев сопротивлениями линий и можно пренебречь, тогда напряжения на нагрузке будут равны линейным напряжениям источника:   ; ;   Токи в нагрузке определим по (8.10), а токи в линиях – по первому закону Кирхгофа:   (8.11)   Совмещенные векторные диаграммы напряжений и токов приведены на рис. 8.8.
Рис. 8.8. Векторные диаграммы подключения звезда – треугольник