Трехфазные цепи.

При изучении трехфазных цепей особое внимание необходимо обратить на преимущества, которые дает трехфазная система по сравнению с однофазной. Рассматривая схемы соединения обмоток генераторов, надо уяснить связь между фазными и линейными напряжениями в схеме соединения звездой, а также связь между фазными и линейными токами в схеме соединения треугольником.

Необходимо четко представить, что в трехфазной цепи могут быть два режима: симметричный и несимметричный. Расчет трехфазной цепи в симметричном режиме сводится к расчету для одной фазы и производится аналогично расчету обычной цепи однофазного тока. Трехфазная цепь может рассматриваться как разветвленная цепь с тремя источниками питания и для расчета применяется методы, используемые при расчете сложных электрических цепей. Например, если несимметричный приемник соединен звездой без нейтрального провода, то для расчета трехфазной цепи можно применить метод узлового напряжения в комплексной форме.

После изучения настоящего раздела студенты должны:

1) знать основные элементы трехфазных цепей, способы соединения фаз обмотки генератора и включения в трехфазную цепь приемников; способы изображения трехфазной симметричной системы э.д.с.;

2) понимать роль нейтрального провода; принципы построения потенциальных диаграмм; влияние характера и схемы включения нагрузки на величину тока в нейтральном проводе; схемы электроснабжения предприятий;

3) уметь анализировать различные режимы симметричных и несимметричных цепей; читать схемы соединения трехфазных и однофазных приемников; предвидеть последствие коммутационных изменений в цепи на ее электрическое состояние

Задача 1. В трехфазную сеть с линейным напряжением В включен приемник, соединенный треугольником, сопротивление каждой фазы которого Z = (10+j10) Ом (рис. 7). Найти токи в каждой фазе нагрузки и линии и показания каждого ваттметра. Построить векторную диаграмму. Найти те же величины в случае обрыва цепи в точке d.

Рис. 7

Решение. Расчет токов в трехфазных цепях производится комплексным методом. Примем, что вектор линейного напряжения направлен по действительной оси, тогда

= =220 В; = =220e^{- j120}B; U_CA=U_ca=220e^{+ j120}

Определяем фазные токи:

А;

А.

Находим линейные токи:

А;

А;

А.

Определим показания ваттметров:

Вт;

Активная мощность цепи (алгебраическая сумма показаний ваттметров)

равна:

Вт,

или

Вт.

Рис. 8

На рис. 8 приводится векторная диаграмма напряжений и токов. При обрыве в точке d токи в фазах нагрузки будут:

А.

Вычислим линейные токи:

; А.

Находим показания ваттметров:

; Вт.

Задача 2. В четырехпроводную трехфазную сеть с линейным напряжением В включен звездой приемник, активные и индуктивные сопротивления фаз которого соответственно равны: Ом, Ом, Ом, Ом, Ом, Ом (рис. 9). Определить токи в линейных и нейтральном проводах и построить векторную диаграмму.

Решение. Считаем, что вектор фазного напряжения направлен по действительной оси, тогда

В, В, В.

Рис. 9 Рис. 10

Находим линейные токи:

А;

А;

А.

Ток в нейтральном проводе определяется как геометрическая сумма линейных токов:

А.

Векторная диаграмма показана на рис. 10.

При несимметричной нагрузке для определения активной мощности находят мощность каждой фазы отдельно:

,

а мощность всей трехфазной системы получают как сумму мощностей всех фаз или используют схему включения двух ваттметров.

Задача 3. В трехфазную сеть с линейным напряжением В включен звездой в приемник, активное, индуктивное и емкостное сопротивление фаз которого равны: Ом (рис. 11).

Рис. 11 Рис. 12

Решение. Расчет токов производим комплексным методом. Находим фазные напряжения (для симметричной нагрузки):

В;

=220В; В; В. Определяем напряжение между нейтральными точками приемника и источника питания :

В

Определяем напряжения на зажимах фаз приемника:

В;

В; В.

Определяем фазные (линейные) токи:

А;

А;

А.

Векторная диаграмма изображена на рис. 12.

Для подсчета активной мощности в данной схеме можно воспользоваться уравнениями, записанными для схемы включения двух ваттметров. Из рассмотрения этой задачи следует, что напряжение на зажимах фаз приемника получаются неодинаковыми. Поэтому несимметричные приемники (бытовые и др.) соединяют либо четырехпроводной звездой, либо треугольником.