Сведения из теории. Резонанс токов возникает в цепи синусоидального тока при параллельном включении ветвей, содержащих R

Резонанс токов возникает в цепи синусоидального тока при параллельном включении ветвей, содержащих R, L и С (рисунок 3.1). Его можно трактовать как увеличение токов, текущих в ветвях (I₁ и I₂) по сравнению с током общей цепи I, т. е. при резонансе I₁ » I₂ и могут быть больше или даже значительно больше I (явление усиления по току).

Рисунок 3.1

Исходя из первого закона Кирхгофа,

.

Для наглядности построим векторную диаграмму токов (рисунок 3.2).

Рисунок 3.2 — Векторная диаграмма токов

Вектор тока İ₂ опережает вектор напряжения на 90°, а вектор тока İ₁ отстает от вектора напряжения на угол

.

При резонансе токов необходимо, чтобы

I₁ = I_1Р= I₁sinj₁ = I₂,

где I_1Р — реактивный ток в первой ветви.

Эти токи будут полностью компенсировать друг друга благодаря тому, что имеют разность фаз 180º, общий ток в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с напряжением, т. е. становится чисто активным, угол j = 0, cosj = 1.

Аналитический расчет параллельных цепей переменного тока производится с помощью проводимостей. В данном случае общий ток цепи

I = Uy = U ,

где U — напряжение, приложенное к цепи, В;

y — полная проводимость цепи, 1/Ом = См (сименс);

— активная проводимость ветви R, L;

— индуктивная проводимость ветви R, L;

— ёмкостная проводимость ветви с конденсатором.

Изменяя индуктивность L, ёмкость С, сопротивление R или частоту питающего напряжения, можно добиться того, что будет равняться , и тогда общий ток I = Ug становится чисто активным. Это соответствует режиму резонанса. Следовательно, условие резонанса токов можно записать как = или

откуда резонансная частота

,

где — резонансная частота параллельного контура;

— резонансная частота последовательного контура.

В частном случае, когда можно пренебречь активным сопротивлением катушки индуктивности, условием резонанса становится равенство или . В этом частном случае ток в неразветвленной части цепи равен нулю. Это значит, что притока энергии извне нет, но в замкнутом контуре, образуемом двумя ветвями, ток проходит. В этом контуре происходит непрерывное превращение энергии электрического поля, запасенного конденсатором, в энергию магнитного поля, запасенную катушкой, и обратно.

Для реального контура, обладающего активным сопротивлением R (сопротивление соединительных проводов, активное сопротивление катушки индуктивности ), протекание тока будет сопровождаться кроме обратимого обмена энергией также необратимым преобразованием электрической энергии в другие виды энергии (тепловую, лучевую, механическую, химическую).

С этими процессами напрямую связаны мощности цепи синусоидального тока, так как коэффициент мощности

,

где — активная мощность, Вт;

— полная мощность, ВА;

— реактивная мощность, ВАр.

Так как b = - , то .

Наряду с понятием активной мощности Р и реактивной мощности Q применяется понятие полной мощности

S = UI.

Полная, активная и реактивная мощности образуют так называемый треугольник мощностей (рисунок 3.3).

Рисунок 3.3 — Треугольник мощностей

Как видно из треугольника мощностей, при снижении реактивной мощности до нуля полная мощность становится равна активной мощности, угол j уменьшается до нуля.

Для компенсации индуктивной составляющей реактивной мощности Q_L параллельно нагрузке включают конденсаторы. При этом, подбирая ёмкость конденсатора, можно добиться приближенной компенсации реактивной мощности потребителей электрической энергии, т. е. обеспечить Q_L- Q_С ® 0.

Повышение коэффициента мощности cosj используется в электроснабжении.

Большинство потребителей электроэнергии являются активно-индуктивной нагрузкой, что приводит к уменьшению коэффициента мощности. Параллельное подключение конденсатора приводит к уменьшению тока в подводящих проводах при неизменной активной мощности. При этом уменьшаются потери в линиях электропередач, которые пропорциональны квадрату тока:

.

Аналогично снижаются потери в обмотках генераторов и трансформаторов, снабжающих электростанций и трансформаторных подстанций.

Ёмкость, необходимую для повышения коэффициента мощности до требуемого значения, можно определить по формуле:

С= ,

где j_н, j_к — угол сдвига фаз между напряжением и током до компенсации и после компенсации соответственно;

— активная мощность, потребляемая нагрузкой;

w=2pf — частота синусоидального тока.