Сведения из теории. Трехфазной цепью синусоидального тока называют совокупность трех однофазных цепей, в каждой из которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой амплитуды и

Трехфазной цепью синусоидального тока называют совокупность трех однофазных цепей, в каждой из которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой амплитуды и частоты, но имеющие сдвиг по фазе относительно друг друга на угол 120º.

Источником электрической энергии в трехфазной цепи является синхронный генератор, имеющий три одинаковые обмотки (фазы), сдвинутые в пространстве на угол 120º, расположенные на статоре. Начала обмоток фаз обозначают А, В, С, концы — Х, Y, Z соответственно. При вращении ротора, который представляет собой электромагнит постоянного тока, в обмотках статора будут индуцироваться переменные ЭДС, сдвинутые относительно друг друга по фазе на 120º (2p/3).

е_А = Е_msinwt,

е_B = Е_msin(wt - 2p/3),

е_C = Е_msin(wt + 2p/3),

где Е_m — амплитудное значение ЭДС фаз генератора.

Если ЭДС трех фаз равны по амплитуде и сдвинуты по фазе на угол 120°, то такую систему называют симметричной трехфазной системой. Для нее характерно, что мгновенные значения ЭДС в определенный момент времени

е_А + е_В+ е_C = 0.

Для источников и приемников трехфазной цепи существуют две схемы соединений: звездой и треугольником.

При соединении генератора звездой концы обмоток генератора объединяют в общую точку, называемую нейтральной, обозначают ее буквой N (рисунок 4.1).

При соединении трехфазного потребителя звездой концы фаз потребителя объединяют в общую точку, называемую нейтральной точкой нагрузки, и обозначают n (рисунок 4.1).

Начала фаз потребителя и генератора объединяют проводами, называемыми линейными. Провод, соединяющий нейтральные точки генератора и потребителя, называют нейтральным. Полученную схему (рисунок 4.1) называют «звезда»–«звезда» с нейтральным проводом (четырехпроводная трехфазная).

Рисунок 4.1 — Схема трехфазной цепи «звезда»–«звезда» с нейтральным проводом

Токи, протекающие по линейным проводам, называют линейными токами и обозначают I_A, I_B, I_C или I_л. За положительное направление условно принимают направление от генератора к нагрузке.

Ток, протекающий по нейтральному проводу, обозначают I_N. Его положительное направление принято от нагрузки к генератору (от точки N к точке n).

Напряжение между линейными проводами (между началом фаз) называют линейным, обозначают при помощи двух индексов: (рисунок 4.1).

Напряжение между нейтральной точкой и концом фазы называют фазным. Обозначают фазное напряжение генератора — , фазное напряжение потребителя — . обозначили всю совокупность комплексного сопротивления потребителей, включенных в каждую фазу. Потребители определяют фазные токи . Из схемы (рисунок 4.1) видно, что при соединении потребителя по схеме звезда линейные токи равны фазным токам, т. е. I_л = I_ф.

Согласно первому закону Кирхгофа, .

Сопротивления линейных проводов и нейтрального провода малы и ими можно пренебречь. Тогда линейные напряжения генератора примерно равны линейным напряжениям потребителей.

Согласно второму закону Кирхгофа,

,

т. е. линейное напряжение равно векторной разности соответствующих фазных напряжений.

Для симметричного источника векторная диаграмма напряжений имеет вид как на рисунке 4.2, а.

Из векторной диаграммы следует, что U_л= U_ф.

При анализе режима работы трехфазной цепи исходим из того, что трехфазный источник является симметричным. Следовательно, при принятом предположении о сопротивлениях линейных и нейтрального проводов, система фазных напряжений потребителя при соединении «звезда» с нейтральным проводом симметрична, поэтому

.

С учетом сказанного векторная диаграмма напряжений приёмника будет иметь такой же вид (рисунок 4.2, б), т. е. точки нейтрали генератора и приемника совпадут и напряжение между нейтралями генератора и потребителя U_nN=0.

а) б)

Рисунок 4.2 — Векторные диаграммы:
а — напряжений генератора; б — напряжений и токов потребителя

Фазные токи зависят от суммарного сопротивления всех потребителей данной фазы. По направлению они могут совпадать со своим напряжением (нагрузка чисто активная), опережать свое напряжение (нагрузка активно-ёмкостная) и отставать от своего напряжения (нагрузка активно-индуктивная). Векторная сумма фазных токов равна току нейтрального провода I_N (рисунок 4.2).

Таким образом, нейтральный провод обеспечивает независимую работу потребителей в разных фазах. Например, потребители в одной из фаз можно выключить (обрыв фазы) или сделать короткое замыкание (аварийный режим), в других двух фазах напряжение останется номинальное, т. е. то, которое и было, то, на которое рассчитан потребитель.

Нагрузка, при которой все комплексные сопротивления фаз равны между собой: , — называется симметричной.

При симметричной нагрузке фазные токи тоже должны быть равны между собой и сдвинуты относительно друг друга по фазе на 120º. В связи с этим векторная сумма токов должна быть равна нулю, и необходимость нейтрального провода отпадает.

Следует особо обратить внимание на то, что в случае отключения или выхода из строя нейтрального провода при несимметричной нагрузке фазные напряжения оказываются неравными друг другу, происходит так называемый «перекос фаз».

Причина в следующем: в трехпроводной трехфазной цепи при любом режиме нагрузки векторная сумма фазных токов равна нулю, т. е.

.

При изменении сопротивления хотя бы в одной из фаз изменится величина соответствующего тока. А это приведет к изменению и остальных фазных токов согласно первому закону Кирхгофа. Но так как сопротивления в других фазах не изменялись, то согласно закону Ома (U = IZ) изменяются и напряжения, т. е. фазные напряжения на потребителе станут разными, отличными от номинальных. Между нейтральными точками генератора и потребителя появляется напряжение, называемое напряжением смещения нейтрали ( ).

На основании второго закона Кирхгофа фазные напряжения на потребителе будут равны векторной разности соответствующих фазных напряжений генератора и напряжения смещения нейтрали, т. е.

; ; .

Векторная диаграмма для случая несимметричной нагрузки при соединении потребителя по схеме «звезда» без нейтрального провода представлена на рисунке 4.3.

В связи с вышеизложенным соединение потребителей по схеме «звезда» без нейтрального провода используется лишь в том случае, если трехфазная нагрузка симметричная.

Рисунок 4.3 — Векторная диаграмма напряжений несимметричного режима работы цепи при соединении нагрузок звездой

Мощности трехфазного потребителя в общем случае можно определить как сумму мощностей всех фаз. При соединении приёмников звездой активная, реактивная и полная мощности определяются по формулам:

,

,

.

При симметричной нагрузке эти формулы упрощаются и записываются следующим образом:

,

,

.

Непосредственно измерить активную мощность трехфазной нагрузки можно с помощью трех ваттметров, включенных в каждую фазу (метод трех ваттметров) или с помощью двух ваттметров, включенных по току в две фазы и использующих линейное напряжение.