Идеализированный трансформатор

Для выяснения сущности физических процессов, происходящих в трансформаторе, рассмотрим идеализированный трансформатор, у которого магнитный поток Ф полностью замыкается по стальному магнитопроводу и сцеплен с обеими обмотками, а потери в стали отсутствуют. К первичной обмотке трансформатора (рис. 1.6, а) подводится синусоидальное напряжение , благодаря чему по этой обмотке проходит переменный ток, создающий переменный магнитный поток. Переменный поток наводит в обмотках трансформатора ЭДС

; .

В режиме холостого хода цепь вторичной обмотки разомкнута и ток i₂=0. При этом для контура первичной обмотки трансформатора

(1.6)

,

где: u₁ – мгновенное значение приложенного к первичной обмотке напряжения.

Уравнение (1.6) справедливо, если принять, что не только i₂=0, но и отсутствуют потери в стали магнитопровода (от вихревых токов и гистерезиса); иначе эти потери должны были бы учитываться в виде потерь от тока, проходящего по замкнутой накоротко вторичной обмотке с большим активны сопротивлением.

Вводя в формулу (1.6) значение ЭДС , индуцируемой в первичной обмотке переменным магнитным потоком, и пренебрегая падением напряжения в активном сопротивлении первичной обмотки i₁R₁ из-за его малости, получаем

(1.7)

u₁ + e₁ = 0,

т.е. напряжение, приложенной к первичной обмотке, практически полностью уравновешивается индуцированной в этой обмотке ЭДС.

Рис. 1.6

Если питающее напряжение u₁ – изменяется по синусоидальному закону , то магнитный поток также изменяется синусоидально, отставая по фазе от приложенного напряжения на угол 90°,

.

Можно показать, что постоянная интегрирования в установившемся режиме С=0.

Связь между ЭДС и магнитным потоком определяется из уравнения

,

и выражается для амплитудного значения ЭДС формулой или для действующего значения формулой

(1.8)

.

Учитывая синусоидальный характер изменения напряжения u₁ и ЭДС e₁, уравнение (1.7) можно представить в комплексной форме:

(1.9)

.

Уравнение (1.9) справедливо для идеализированного трансформатора, в котором пренебрежимо мало активное сопротивление обмоток и отсутствуют потери в стали магнитопровода. Однако, несмотря на принятые допущения, оно правильно определяет сущность качественных процессов, происходящих в трансформаторе, и поэтому является одним из фундаментальных в теории электрических машин. Количественные ошибки, вызванные идеализацией трансформатора, можно всегда довольно легко подсчитать.

Предположив, что насыщение в стали трансформатора отсутствует и весь магнитный поток замыкается по стальному магнитопроводу, можно считать ток первичной обмотки идеализированного трансформатора прямо пропорциональным магнитному потоку. В связи с этим, на векторной диаграмме идеализированного трансформатора в режиме холостого хода (рис 1.6 ,б) ток холостого хода Í₁₀ изображён вектором, совпадающий по направлению с вектором магнитного потока. . На этой же диаграмме векторы ЭДС É₁ и напряжения Ú₁ показаны в противофазе в соответствии с уравнением (1.9), а вектор магнитного потока опережает вектор ЭДС на 90°. Поскольку магнитный поток не имеет действующего значения, на диаграмме показано его амплитудное значение. Там же показан вектор ЭДС É₂ совпадающий по фазе с вектором É₁, так как ЭДС É₂ индуцируется тем же самым магнитным потоком, что и É₁, и может быть определена по формуле

(1.10)

.

При работе под нагрузкой для первичной обмотки идеализированного трансформатора можно написать уравнение

,

где: Ф₁ и Ф₂ – потоки, создаваемые токами первичной и вторичной обмоток.

Обозначая, как и при холостом ходе, , получаем

u₁ + e₁ = 0,

т.е. такое же соотношение, что и при холостом ходе. Очевидно, если первичное напряжение при нагрузке идеализированного трансформатора остаётся неизменным, то величина ЭДС е₁ такая же, как и при холостом ходе. Следовательно, результирующий поток при нагрузке равен потоку при холостом ходе:

Ф₁ + Ф₂ = Ф₀,

или в комплексной форме

(1.11)

.

Неизменность магнитного потока при переходе от режима холостого хода к режиму нагрузки является важнейшем свойством трансформатора. Из этого свойства следует закон равновесия магнитодвижущих сил (МДС) в трансформаторе:

(1.12)

,

где: F₁ и F₂ – МДС, создаваемые первичной и вторичной обмотками трансформатора при нагрузке;
F₁₀ – МДС, создаваемая первичной обмоткой при холостом ходе.

При переменном токе оперируют с амплитудами МДС; при этом из (1.12) следует, что

(1.13)

или

.

Для наглядности уравнение (1.13) можно представить иначе:

(1.14)

,

где: - нагрузочная составляющая тока первичной обмотки (приведенный ток нагрузки).

Таким образом, МДС, создаваемая током I'₂ равна по величине и противоположна по фазе МДС вторичной обмотки, т.е. компенсирует МДС вторичной обмотки. Это обуславливает неизменность магнитного потока трансформатора. Векторная диаграмма идеализированного трансформатора, работающего с нагрузкой, показана на (рис. 1.6, в). Мощность нагрузочной составляющей первичного тока равна мощности, отдаваемой трансформатором нагрузке, так как

.

Следовательно, нагрузочная составляющая тока I₁ не только уравновешивает МДС вторичной обмотками, но и обеспечивает поступление в трансформатор из сети мощности, отдаваемой приёмнику электрической энергии, подключённому к вторичной обмотке.

Основные закономерности работы идеализированного трансформатора справедливы и для реальных трансформаторов.