Виды сопротивлений переменному току

Электрическая цепь переменного тока с резистивным сопротивлением

В таких приемниках вся электрическая энергия необратимо превращается в другой вид энергии (в резисторах - в тепловую). Идеальное активное сопротивление эквивалентно сопротивлению резистора (R) на постоянном токе. Напряжение и ток совпадают по фазе, т.е. j = 0, cosj = 1 (см рис. 14).

Рис. 14. Векторная диаграмма цепи с активным сопротивлением

Т.е. кривые изменения напряжения U_r и тока I в один и тот же момент времени t достигают максимального значения и одновременно проходят нулевые значения.

Электрическая цепь переменного тока с индуктивным элементом

Если из сверхпроводника (r = 0) намотать катушку и подключить ее к источнику синусоидального напряжения, то величина тока не будет равна бесконечности, как это следовало бы из закона Ома для постоянного тока или для идеального активного сопротивления, а будет ограничена определенным значением, т.е. в такой цепи появилось какое-то сопротивление. Причина этого – наводимая в катушке переменным магнитным полем ЭДС самоиндукции (e_L) (рис. 15).

Рис. 15. Электрическая цепь с катушкой индуктивности

По II-ому закону Кирхгофа

откуда

Так как где L – индуктивность, то при имеем

т.е. напряжение опережает ток на 90 электрических градусов, или ток отстает от напряжения на 90⁰.

Произведение “Lw” имеет размерность сопротивления (Ом) и называется индуктивным сопротивлением:

Векторная диаграмма и закон Ома для идеального индуктивного сопротивления имеют вид (рис. 16):

Рис. 16. Векторная диаграмма для идеального индуктивного сопротивления

Реальные катушки индуктивности наматывают не из сверхпроводника, т.е. . Поэтому они обладают некоторым активным сопротивлением, которое тем больше, чем тоньше обмоточный провод и больше витков в катушке индуктивности.

Таким образом, реальную индуктивность можно представить как последовательное соединение идеальной индуктивности и внутреннего активного сопротивления реальной катушки (рис.17).

Рис.17. Векторная диаграмма реального индуктивного сопротивления

Напряжение реального индуктивного сопротивления U_L векторно складывается из двух векторов: вектора напряжения на идеальном реактивном элементе U_р и вектора напряжения на внутреннем активном сопротивлении U_а.

Сдвиг фаз между током и напряжением j зависит от параметров конкретной катушки (длины векторов U_р и U_а).

Электрическая цепь переменного тока с емкостным элементом

Если к источнику синусоидального напряжения подключить конденсатор емкостью С (рис. 18),

Рис. 18. Электрическая цепь с конденсатором

то амперметр покажет, что по этой цепи проходит ток. Это объясняется процессами зарядки и разрядки конденсатора при постоянных изменениях направления тока, т.е. заряды циркулируют по обеим полуветвям от источника и обратно, конечно, не проходя сквозь сам конденсатор (это будет его пробой).

Величина тока определяется выражением:

Заряд на конденсаторе q зависит от его емкости и величины приложенного к нему напряжения: .

Отсюда для тока получаем

При имеем

т.е. в конденсаторе ток опережает напряжение на угол p/2 (рис. 19). Произведение “Сw” имеет размерность Ом ^–1 = См – (симменс), отсюда

называют емкостным сопротивлением.

Для такого идеального сопротивления имеем:

Рис. 19. Векторная диаграмма идеального емкостного сопротивления

Реальные конденсаторы также имеют внутреннее активное сопротивление. Поэтому их можно представить как последовательное соединение идеального конденсатора и внутреннего активного сопротивления (рис.20):

Рис.20. Векторная диаграмма реального емкостного сопротивления

Напряжение на реальном конденсаторе U_с векторно складывается из векторов реактивной (идеальной) и активной составляющих напряжения конденсатора.

Сдвиг фаз между током и напряжением j меньше 90^о и зависит от внутренних параметров конденсатора.

Последовательное соединение r-, L-, C- элементов. Закон Ома

Второй закон Кирхгофа для цепи с последовательным соединением r-, L-, C- элементов, при векторном изображении величин, будет выглядеть следующим образом (рис. 21):

Рис. 21. Последовательное соединение r-, L-, C- элементов.

Строим векторную диаграмму (рис. 22), проводя операцию сложения векторов. За базовый вектор возьмем ток, так как при последовательном соединении он единый для всей цепи. Получили треугольник напряжений, из которого, зная значения составляющих напряжений, можно найти

Рис. 22. Векторная диаграмма последовательного соединения r-, L-, C- элементов

Разделив стороны этого треугольника на ток, получим подобный треугольник, отражающий наличие и величины сопротивлений в данной цепи (рис. 23).

Рис. 23. Треугольник сопротивлений

Здесь Z=U/I называется полным сопротивлением и определяется выражением:

.

(X = X_L - X_C) – общее реактивное сопротивление.

Сдвиг по фазе между током и общим напряжением можно также найти из треугольника сопротивлений:

.

При положительном тангенсе ток отстает от напряжения, а при отрицательном опережает его.

С учетом изложенного закон Ома для последовательного соединения имеет вид (в общем случае):

.

Однотипные сопротивления складываются арифметически.

Мощность цепи синусоидального тока

Мощность в цепи переменного тока является ткакже переменной величиной и на любом заданном участке цепи в любой момент времени t определяется как произведение мгновенных значений напряжения и тока.

Так для идеального активного сопротивления, принимая

, , имеем:

Следовательно, активная мощность имеет постоянную составляющую и переменную , изменяющуюся с двойной частотой.

Найдем среднюю мощность за период:

.

Эта мощность называется активной и измеряется в ваттах (Вт). Она характеризует необратимые преобразования электрической энергии на данном участке цепи.

Для реактивных сопротивлений, учитывая, что в катушке индуктивности напряжение опережает ток на 90⁰, а в конденсаторе отстает от него на 90⁰, будем иметь:

Полученные выражения показывают, что реактивная мощность содержит только переменную составляющую, изменяющуюся с двойной частотой; ее среднее значение равно нулю. Но за четверть основного периода тока мощности положительные, что означает накопление магнитной энергии в катушке или заряд конденсатора, вторую четверть они отрицательны. Значит, энергия отдается обратно в сеть и необратимо ни во что не превращается (средняя за период мощность равна нулю). Поэтому такая мощность называется реактивной, имеет свое обозначение (Q) и размерность - ВАр (вольт-ампер реактивный):

Кроме активной и реактивной мощностей цепи переменного тока характеризуются полной мощностью (S). Единица измерения – ВА (вольт-ампер). Это максимально возможная мощность при заданных U и I:

Соотношение между мощностями определяется из треугольника мощностей (рис. 24),

Рис. 24. Треугольник мощностей

который можно получить из треугольников напряжений или токов.

Для расчета мощностей в зависимости от схемы соединения применяют различные формулы, вытекающие из основной:

Активная мощность:

Реактивная мощность:

Полная мощность:

.

Из формулы выразим cosj:

.

Отношение активной мощности Р к полной S называют коэффициентом мощности. Он показывает, какую долю всей вырабатываемой источником мощности составляет активная мощность.

ПРОГРАММА РАБОТЫ И УКАЗАНИЯ К ЕЕ ВЫПОЛНЕНИЮ

1. Перед выполнением работы изучить схему установки, систему расположения источников питания с регулятором напряжения, измерительных приборов, элементов схемы, необходимых для работы. Собрать электрическую цепь согласно рис. 25.

Рис. 25. Схема электрическая принципиальная

2. Включить сетевое напряжение стенда и напряжение питания цепи. Вольтметром замерить напряжение U, подводимое к цепи, а также на отдельных элементах U_r, U_k, U_c и записать в таблицу 4. Измерить напряжение на активных и реактивных элементах, если убрать один резистор; один конденсатор; одну катушку индуктивности (опыт 1).

Таблица 4

3. Из схемы, изображенной на рис. 25, исключить батарею конденсаторов. Схема принимает вид (рис. 26):

Рис. 26. Последовательное соединение r -, L – элементов.

4. Собрать электрическую цепь согласно рис. 26 и после проверки ее преподавателем провести измерение напряжений и тока. Данные измерения занести в таблицу 4 (опыт 2).

5. Из схемы, изображенной на рис. 25, исключить индуктивные элементы. Схема примет вид (рис. 27):

Рис. 27. Последовательное соединение r -, C – элементов.

6. Собрать электрическую цепь согласно рис. 27 и после проверки ее преподавателем провести измерение напряжения и тока в цепи. Данные измерения занести в таблицу 1 (опыт 3).

7. Стенд отключить, данные всех измерений показать преподавателю.

8. Пользуясь соответствующими формулами рассчитать:

а) общее активное сопротивление резистивных элементов цепи и косвенную погрешность dR во всех опытах;

б) емкостное сопротивление батареи конденсаторов X_С, ее емкость С и косвенную погрешность dС во всех опытах;

в) индуктивное сопротивление X_L, индуктивность L_K и косвенную погрешность dL_K во всех опытах;

г) активную мощность Р, потребляемую всей цепью и косвенную погрешность dР, а также коэффициент мощности cosj во всех опытах;

Данные расчетов занести в таблицу 5.

Таблица 5

9. Построить в масштабе векторные диаграммы напряжений и тока для 2-го и 3-го опытов. Рассчитать внутреннее активное сопротивление конденсатора и катушки индуктивности.

10. Зная внутренние активные сопротивления конденсатора и катушки индуктивности построить в масштабе векторную диаграмму для 1-го опыта.

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

1. Название работы.

2. Цель работы.

3. Оборудование.

4. Основные сведения из теории.

5. Схемы исследуемых цепей.

6. Данные экспериментов, сведенные в таблицу 4.

7. Расчет параметров схем: R, X_С, C, X_L, L_K, P, cosj.

8. Данные расчета параметров цепей, сведенных в таблице 5.

9. Построенные в масштабе векторные диаграммы напряжений и тока для всех опытов.

10. Выводы по результатам работы (смотри контрольные вопросы).

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Дать определение переменного тока. Назвать параметры переменного синусоидального тока.

2. Закон Ома, закон Кирхгофа для расчета цепей переменного тока.

3. Чем характеризуются активные и реактивные элементы в цепях переменного тока?

4. Формулы активных и реактивных сопротивлений и мощностей.

5. Что называется векторной диаграммой электрической цепи?

6. Объяснить расчет параметров, исследуемых в работе электрических цепей.

7. Построить векторную диаграмму для предложенной произвольной схемы электрической цепи.

8. Объяснить расчет параметров, исследуемых в работе электрических цепей.

9. Записать выражение для определения полного сопротивления исследуемых в работе схем, а также для предложенной произвольной схемы неразветвленной электрической цепи.

10. В каких цепях переменного тока имеет место сдвиг фаз между током и напряжением, и в каких цепях он отсутствует?

11. В каких электрических цепях и при каком условии напряжение на реактивном элементе может значительно превысить напряжение на входе цепи? Как называется данное явление?

ЛИТЕРАТУРА

1. Электротехника под ред. Пантюшина В.С. М.: Высшая школа, 1976.

2. Касаткин А.С. Электротехника. – М.: Энергия, 1973.

3. Общая электротехника под ред. Блажкина. - Л.: Энергия, 1979.

4. Евсюков А.А. Электротехника. – М.: Просвещение, 1979.

5. Электротехника под ред. Шихина А.Я. – М.: Высшая школа, 2001.

6. Попов В.С, Николаев С.А. Общая электротехника с основами электроники. – М.: Энергия,1976.

7. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. - М.: Гардарики, 2002.

8. Синдеев Ю.Г. Электротехника: [Учеб.для вузов].- Ростов н/Д: Феникс, 1999.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4

ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗВЕТВЛЕННОЙ ЦЕПИ ОДНОФАЗНОГО ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Цель работы:

1. Физические явления в электрической цепи переменного тока при параллельном соединении проводников

2. Вычисление параметров электрической цепи.

3. Построение векторных диаграмм при параллельном соединении проводников.

4. Коэффициент мощности.