Методические указания к решению задачи 2

Пример

Активное сопротивление катушки R_к=6 Ом, индуктивное X_L=10 Ом.Последовательно с катушкой включенны активное сопротивление R=2 Оми конденсатор сопротивлением Х_С=4 Ом (рисунок 2.1а). К цепи приложенонапряжение U=50 В (действующее значение). Определите:

1)полное сопротивление цепи; 2)ток; 3)коэффициент мощности; 4)активную и реактивную мощности;

5)Напряжение на каждом сопротивлении.
Начертите в масштабе векторную диаграмму цепи.
Решение.

1. Определяем полное сопротивление цепи:

Z=Ö(RK+R)2+(ХL-ХС)2=Ö(6+2)2+(10-4)2 =10 Ом

2.Определяем ток:

3.Определяем коэффициент мощности цепи

по таблицам Брадиса, находим φ = 36⁰50'

Угол сдвига фаз по косинусу, во избежании потери знака угла (косинус является четной функцией).

4.Определяем активную мощность цепи:

5.Определяем реактивную мощность цепи:

6.Определяем полную мощность цепи:

S = ÖР2 +Q2 = Ö2002 + 1502 = 250 ВА или S=U∙I=50∙5=250 BA

7. Определяем падения напряжений на сопротивлениях цени:

Построение векторной диаграммы начинаем с выбора масштаба для тока и напряжения. Задаемся масштабом по току: 1 см = 1,0 А и масштабом по напряжению: 1 см = 10 В. Построение векторной диаграммы (рисунок 2.16) начинаем с вектора тока, который откладываем по горизонтали в масштабе

Вдоль вектора тока откладываем векторы падения напряжения на активных сопротивлениях U_Rk и U_R:

Из конца вектора U_L откладываем в сторону опережения вектора тока на 90° вектор падения напряжения U_L на индуктивном сопротивлении длиной 50В/10В=5см.Из конца вектора U_L откладываем в сторону отставания от вектора тока на 90° вектор падения напряжения на конденсаторе U_c длиной 20В/10В=2см. Геометрическая сумма векторов U_RK.U_R.U_L.U_C равна полному напряжению U, приложенному к цепи

Задача№3 Разветвленная цепь переменного тока, состоит из двух параллельных ветвей, содержащих активные сопротивления, индуктивности и емкости. Схема приведена на соответствующем рисунке. Начертите схему цепи и определите величины, отмеченные в таблице 3 крестиками. Постройте векторную диаграмму цепи. Индекс "1" означает, что величина относится к первой ветви, индекс "2" — ко второй.

I₁ и I₂ — токи в ветвях, I — ток в неразветвленной части цепи; U — напряжение, приложенное к цепи; Р — активная, Q — реактивная, S — полная мощности всей цепи.

Начертите схему цепи и определите величины, отмеченные в таблице 3 крестиками. Постройте векторную диаграмму цепи. Индекс "1" означает, что величина относится к первой ветви, индекс "2" — ко второй.

I₁ и I₂ — токи в ветвях, I — ток в неразветвленной части цепи; U — напряжение, приложенное к цепи; Р — активная, Q — реактивная, S — полная мощности всей цепи.

Каким образом в заданной цепи можно уменьшить ток неразветвленной части, при неизменном приложенном напряжении