КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
ПРИМЕНЕНИЕ ЗАКОНА ОМА И ЗАКОНОВ КИРХГОФА ДЛЯ РАСЧЕТОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙПри помощи закона Ома и двух законов Кирхгофа можно рассчитать режим работы электрической цепи любой сложности. Общей задачей расчета является определение токов во всех участках цепи при заданных параметрах элементов цепи и известной конфигурации цепи. Для составления уравнений по закону Ома и двум законам Кирхгофа следует прежде всего выбрать (произвольно) положительные направления токов во всех ветвях рассчитываемой электрической цепи. При записи уравнений для узлов цепи по первому закону Кирхгофа необходимо иметь в виду, что число независимых уравнений на единицу меньше общего числа узлов y,т. е. нужно доставить у -1 уравнений. Действительно, если составить уравнения для всех у узлов, то ток каждой ветви войдет дважды в уравнения для узлов, так как ветвь соединяет два узла, причем с противоположными знаками (ток каждой ветви направлен к одному из узлов, и, следовательно, направлен от другого узла). При суммировании всех левых частей уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, получается тождественно нуль. При составлении уравнений на основании второго закона Кирхгофа необходимо также получить независимую систему. В частности, Рис 1. Такие контуры называются независимыми контурами, так как их уравнения взаимно независимы. Число неизвестных токов равно числу ветвей в. Для определения этих токов необходимо составить в независимых уравнений. Так как по первому закону Кирхгофа составляется у -1 независимых уравнений, то на основании второго закона Кирхгофа должно быть составлено в -(у- 1) уравнений. Например, для цепи по рисунку сверху можно было бы составить два уравнения на основании первого закона Кирхгофа для двух узлов (выбранные положительные направления токов показаны стрелками). Для узла 1: (1) для узла 2: (2) На основании второго закона Кирхгофа и закона Ома можно было бы составить три уравнения для трех контуров. Для контура 1: (3) для контура 2: (4) для контура 3: (5) Но схема цепи по рисунку содержит только три ветви, т. е. для ее расчета необходимы три независимых уравнения. Для этой схемы число узлов у = 2, т. е. по первому закону Кирхгофа должно быть составлено только одно независимое уравнение: 1 или 2. Действительно, одно из этих уравнений получается из другого умножением на —1. Из трех контуров на рисунке независимыми можно, например, считать 1-й и 2-й (во 2-й входит ветвь 2, которую не содержит 1-й контур). Действительно, уравнение 5 можно получить, составив соответственно разности правых и левых частей уравнений 3 и 4. В качестве независимых для схемы цепи по рисунку можно взять и любую другую пару контуров. Для планарных схем, т. е. тех, которые можно изобразить на чертеже без пересекающихся ветвей, независимая система уравнений по второму закону Кирхгофа получается, в частности, если для записи уравнений выбрать ячейки — контуры, не охватывающие ветвей, которые не входят в эти контуры. Так, схема цепи на рисунке планарная, 1-й и 2-й контуры - ячейки, а 3-й контур охватывает ветвь 3, которая не входит в этот контур. После совместного решения системы независимых уравнений определяются токи в ветвях цепи. Если для какого-либо тока будет получено отрицательное значение, то из этого следует, что его действительное направление противоположно выбранному положительному направлению.
|