Методические указания к решению задачи 1

Решение задачи требует знаний закона Ома для всей цепи и ее участков, законов Кирхгофа, методики определения эквивалентного сопротивления цепи при смешанном соединении резисторов, а также умения вычислять мощность и работу электрического тока. Содержа­ния задач и схемы цепей приведены в условии, а данные к ним — в таблице 1. Перед решением задачи рассмотрите типовой пример 1.

Пример 1. Для схемы, приведенной на рис. 1, а, определить экви­валентное сопротивление цепи R_АВ и токи в каждом резисторе, а также расход электроэнергии цепью за 8 ч работы.

Решение. Задача относится к теме «Электрические цепи по­стоянного тока». Проводим поэтапное решение, предварительно обозна­чив стрелкой ток в каждом резисторе; индекс тока должен соответство­вать номеру резистора, по которому он проходит.

1. Определяем общее сопротивление разветвления R_CD, учитывая, что резисторы R₃ и R₄ соединены последовательно между собой, а с резистором R₅ параллельно: R_CD = (R₃ + R₄) R₅ / (R₃ + R₄+R₅) = (10 + 5)_*10 / (10 + 5 + 10) = 6 Ом (рис. 1,6).

2. Определяем общее сопротивление цепи относительно вводов СЕ. Резисторы и R_CD и R₂ включены параллельно, поэтому R_СЕ = R_CD R₂ / /(R_CD+R₂) = 6_*3 / (6+3)=2 Ом (рис. 1, в).

3. Находим эквивалентное сопротивление всей цепи: R_АВ = R₁ + R_СЕ = = 8 + 2 = 10 Ом (рис. 1, г).

4. Определяем токи в резисторах цепи. Так как напряжение U_AB приложено ко всей цепи, а R_АВ = 10 Ом, то согласно закону Ома I₁ = U_AB / R_AB = = 150/10 = 15 А.

Для определения тока I₁ находим напряжение на резисторе R₂, т. е. U_CE. Очевидно, U_CB меньше U_AB на потерю напряжения в ре­зисторе R₁, т. е. U_СЕ = = U_АВ – I₁ R₁ = 150 – 15_*8 = 30 В. Тогда I₁ = U_CE / R₂ = 30/3 = 10 А. Так как U_CD = = U_CD, то можно определить токи I_3,4 и I₅ : I_3,4 = U_CD/(R₃ + R₄) = 30/(10 + 5) = 2 А; I₅ = U_CD/R₅ = 30/10 = 3 А.

На основании первого закона Кирхгофа, записанного для узла С, проверим правильность определения токов:

I₁ = I₂ + I₃,₄ + I₅, или 15 = 10 + 2 + 3 = 15 А.

5. Расход энергии цепью за восемь часов работы:

W = Pt = U_ABI₁t = 150_*15_*8 = 18 000 Вт_*ч = 18 кВт_*ч.

Пусть в схеме примера 1 известны сопротивления всех резисторов, а вместо напряжения U_AB задан один из токов, например I₂ = 2 А. Найти остальные токи и напряжение U_AB. Зная I₂, определяем U_CE = I₂R₂ = 2-3 = 6 В. Так как U_CE = U_CD, то

I_3,4 = U_CD/(R₃ + R₄) = 6/(10 + 5) = 0,4 А;

I₅ = U_CD / R₅ = 6/10 = 0,6 А.

На основании первого закона Кирхгофа I₁ = I₂ + I_3,4 + I₅ = 2 + 0,4 + 0,6 = =3А. Тогда U_AB = U_CE + I₁R₁ = 6 + 3_*8 = 30 В.

При расплавлении предохранителя Пр₅ резистор R₅ выключается и схема принимает вид, показанный на рис. 1, д. Вычисляем экви­валентное сопротивление схемы: R'_AB = R₁+ (R₃ + R₄)R₂ / (R₃+R₄ R₂) = 8 + (10 + 5)_*3 / (10 + 5 + 3) = 10,5 Ом. Так как напряжение U_AB остается неизменным, находим ток I₁ = = U_AB/R'_AB = 150/10,5 = 14,28 А. Напряжение U_CE = U_AB – I₁R₁ = 150 - 14,28 _* 8 = = 35,75 В.

Тогда токи

I₂ = U_CE/R₂ = 35,75/3 = 11,9 A; I_3,4 = U_CE/R_3,4 = 35,75/(10 + 5) = 2,38 A.

Сумма этих токов равна току I₁ : 11,9 + 2,38 = 14,28 А.