![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Молекулярно-кинетическая теория теплоемкостейТеплоемкостью тела C называют физическую величину, численно равную количеству тепла, которое необходимо сообщить телу для нагревания его на один градус. Если сообщить телу количество тепла dQ , то температура тела повысится на dT градусов и его теплоемкость определится по формуле: C = dQ/dT. (10.8) Размерность теплоемкости равна [C ] = Дж/К . Теплоемкость моля вещества называется молярной и обозначается символом Cm . Теплоемкость единицы массы называется удельной и обозначается cуд или c , причем легко видеть. что Cm = mcуд . Теплоемкость произвольной массы m равна C = cуд m . Отсюда следует, что достаточно знать теплоемкость моля, чтобы рассчитать теплоемкость тела произвольной массы. Согласно первому началу термодинамики dQ = dU + dA . Отсюда следует, что количество тепла dQ , сообщенное телу при повышении его температуры на dT , будет затрачено не только от изменение внутренней энергии dU , но и на работу dA , которую газ при этом совершит. Так как процесс расширения газа на диаграмме p-V можно провести бесчисленным количеством способов, то теплоемкость газа может иметь такое же число значений. Для практических целей наиболее важными являются теплоемкость при постоянном давлении Cp и постоянном объеме С v . Рассчитаем теплоемкостьмоля газа при постоянном объеме Cvm . Первое начало термодинамики для изохорного процесса имеет вид dQ = dUm . Выражение (10.8) запишем в виде Cvm = dUm /dT. (10.9) Учитывая формулу (10.2), получим Cvm = i R /2, (10.10) где i - число степеней свободы движения молекул газа, R - универсальная газовая постоянная. Из выражения (10.10) следует, что теплоемкость Cvm моля произвольного газа является постоянной величиной и зависит лишь от числа степеней свободы движения молекул. Следует однако заметить, что выражение (10.10) для воздуха не является справедливым при низких и высоких температурах (рис.10.4). При высоких температурах у молекул возбуждается колебательное движение и часть энергии теплового движения передается колебаниям атомов в молекуле. Число колебательных степеней свободы движения равно 2. При низких температурах, наоборот, наблюдается “замораживание” вращательных степеней свободы движения, объясняемое квантовой механикой. Поэтому зависимость теплоемкости от температуры имеет сложный вид.
Cpm = dQ/dT = dUm /dT + dAm /dT, (10.11) где dAm = pdVm - работа моля газа при изменении его объема на dVm ; p - давление газа. Учитывая, что pVm = RT , получим dAm = RdT. Если числен-но положить dT = 1 , то dAm = R . Отсюда следует, что универсальная газовая постоянная численно равна работе изобарического расширения моля газа при его нагревании на один градус. С помощью формулы (10.9) и выражения для dAm представим равенство (10.11) в виде Cpm = Cvm + R, (10.12) Выражение (10.12) называется формулой Майера. Величина g = Cp /Cv представляет собой характерную для каждого газа величину, часто применяющуюся при расчетах. Используя уравнения (10.10) и (10.12) , получим g = (i + 2)/i. (10.13) Отсюда для газа из одноатомных молекул (i = 3) получим g = 1,67; для двухтомного газа (i = 5) - g = 1,4; для трехатомного газа (i = 6) - g = 1,33 .
|