Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном поле.

Опыт показывает, что магнитное поле действует не только на проводники с током, но и на отдельные заряды, движущиеся в магнитном поле. Сила, действующая на заряд q ,движущийся в магнитном поле со скоростью , называется силой Лоренца.

Опытным путем установлено, что

.

Направление силы Лоренца определяется для положительных зарядов правилом левой руки (т.к. направление и для совпадают): если ладонь левой руки расположить так, чтобы вектор входил в нее, а 4 вытянутых пальца сонаправить с движением положительного заряда, то отогнутый большой палец покажет направление силы Лоренца (рис. 9).

Для отрицательных зарядов берется противоположное направление.

Сила Лоренца всегда направлена перпендикулярно скорости заряда и сообщает ему нормальное ускорение. Не изменяя модуля скорости, а лишь изменяя ее направление, сила Лоренца не совершает работы, и кинетическая энергия заряженной частицы при движении в магнитном поле не изменяется.

Если на движущийся электрический заряд помимо магнитного поля действует и электрическое поле напряженностью , то результирующая сила

- формула Лоренца.

1. Движение заряженной частицы вдоль силовой линии, (рис. 10).

,

магнитное поле не действует на частицу.

Заряженная частица движется по инерции равномерно прямолинейно.

2. Движение заряженной частицы перпендикулярно силовым линиям, (рис. 11).

Пусть в однородное магнитное поле с индукцией влетела заряженная частица массой m с зарядом q перпендикулярно магнитным силовым линиям со скоростью .

В каждой точке поля на частицу действует . Т.к. , то . Ускорение изменяет только направление скорости, , значит, . В этих условиях заряженная частица движется равномерно по окружности.

Согласно II закону Ньютона:

,

. (2)

Т.к. все величины, входящие в правую часть выражения (2), постоянны, радиус кривизны R меняться не будет. Постоянный радиус кривизны имеет только окружность. Следовательно, движение заряда в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, будет происходить по окружности. Чем больше , тем меньше R.

Важным результатом является тот факт, что период обращения заряда в однородном магнитном поле не зависит от его скорости.

если . (3)

Частицы, имеющие бóльшую скорость, движутся по окружности бóльшего радиуса, однако время одного полного оборота будет таким же, что и для более медленных частиц, движущихся по окружности меньшего радиуса. Данный результат положен в основу действия циклических ускорителей элементарных частиц.

3. Движение заряженной частицы произвольно по отношению к линиям магнитной индукции (рис. 12). Вектор скорости можно разложить на 2 составляющие: .

В направлении сила Лоренца на заряд не действует, поэтому в этом направлении он движется равномерно прямолинейно с . В направлении, перпендикулярном , он движется по окружности со скоростью . Движение заряда представляет собой суперпозицию этих двух движений и происходит по винтовой линии, ось которой параллельна .

Радиус витка с учетом (2):

. (4)

Шаг винтовой линии (расстояние между соседними витками) с учетом (3):

.

Если движение происходит в неоднородном магнитном поле, индукция которого возрастает в направлении движения частицы (рис. 13), то R уменьшается с ростом согласно (4). На этом основана фокусировка пучка заряженных частиц в магнитном поле. Таким образом, с помощью неоднородного магнитного поля можно управлять пучками заряженных частиц, собирать их или рассеивать подобно тому, как управляют поведением пучков световых лучей с помощью оптических линз.

Рассмотренный принцип положен в основу действия электронных микроскопов.

Ускорители заряженных частиц - устройства, в которых создаются управляемые пучки высокоэнергетических заряженных частиц под действием электрических и магнитных полей.

Свойство независимости периода от скорости обращения используют для того, чтобы превратить траекторию ускоряемой частицы в спираль и уменьшить размеры ускорителя. Такой принцип положен в основу работы циклотрона - родоначальника целого семейства ускорителей с магнитным полем: синхротрона, синхрофазотрона и т.д.

Ускорительная камера циклотрона представляет собой вакуумную цилиндрическую коробку, помещенную между полюсами сильного электромагнита (рис. 14а). Камера состоит из двух металлических половинок - дуантов, в зазоре между которыми создается с помощью генератора переменное электрическое напряжение с амплитудой порядка (рис. 14б). Частицы вводятся внутрь камера с помощью специального впускного устройства.

При каждом пересечении зазора частица приобретает энергию . За оборотов ~10⁷эВ.

Бóльшая энергия в циклотроне не может быть достигнута из-за релятивистских эффектов. В этом случае применяют принцип автофазировки, предложеный советским физиком Векслером (1944 г.) и американским физиком Мак-Милланом (1945 г.).

В синхроциклотронах (фазотронах) медленно уменьшается частота подаваемого напряжения. В синхротронах меняется индукция магнитного поля . В синхрофазотронах - изменяется и . При этом возможно увеличение ~10⁹ - 10¹⁰ эВ.