Связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля. Эквипотенциальные поверхности.

Как известно из механики, если работа совершается за счет потенциальной энергии, то она равна убыли :

(1)

Определим работу в том случае, когда перемещение заряда так мало, что на всем его протяжении силу можно считать постоянной по величине и направлению

(2)

где - проекция на направление

Т.к. W_р =qj, (3)

Подставим (2), (3) в (1)

.

Таким образом, проекция на произвольное направление равна взятой с обратным знаком производной j по , т.е. скорости убывания потенциала вдоль направления .

В электростатическом поле всегда существует направление, вдоль которого скорость изменения потенциала наибольшая. Например, в поле точечного заряда это радиальное направление. Обозначим его .

Напряженность поля равна градиенту потенциала со знаком минус.

Знак минус означает, что вектор направлен в сторону убывания потенциала.

Для однородного поля:

А=

Найдем работу перемещения заряда q в направлении, перпендикулярном линиям .

(т.к. ).

С другой стороны,

т.е. .

Таким образом, изменение потенциала в направлении, перпендикулярном силовым линиям, равно нулю, т.е. в этом направлении потенциал не изменяется. В электрическом поле можно провести поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал.

Воображаемая поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал, называется эквипотенциальной.

Работа перемещения заряда по эквипотенциальной поверхности равна нулю, т.к. j₁=j₂.

Эквипотенциальные поверхности всегда перпендикулярны линиям . Их условились проводить таким образом, чтобы Dj для двух соседних поверхностей была одинакова.