Свободные незатухающие колебания в колебательном контуре.

Электрическим диполем называется система двух одинаковых по величине разноименных точечных зарядов, расстояние между которыми значительно меньше расстояний до тех точек, в которых определяется поле диполя.

Прямая, проходящая через оба заряда, называется осью диполя.

Вектор, соединяющий заряды и направленный от отрицательного заряда к положительному, называется плечом диполя.

Диполь характеризуется электрическим или дипольным моментом.

,

Электрический момент диполя (дипольный момент) - это вектор, численно равный произведению заряда диполя на его плечо и сонаправленный с плечом диполя.

В однородном электрическом поле диполь будет поворачиваться и располагаться вдоль силовых линий. Силы, действующие на оба заряда, равны и противоположно направлены, такая пара сил лишь вращает диполь.

В неоднородном поле силы имеют разную величину, поэтому диполь будет не только вращаться, но и втягиваться в область более сильного поля.

Диэлектриками (изоляторами) называются вещества, не способные проводить электрический ток. Диэлектрики не имеют свободных зарядов. Заряды, входящие в состав молекул диэлектрика, называются связанными. Под действием поля они могут немного смещаться из своих положений равновесия, но покинуть молекулу не могут.

Молекулы диэлектрика электрически нейтральны, т.к. содержат равное число положительных и отрицательных зарядов.

Диэлектрик называется неполярным, если электроны атомов в его молекулах расположены симметрично относительно ядер (Н₂, О₂, СС1₄). При этом центры тяжести положительных и отрицательных зарядов совпадают в отсутствие внешнего электрического поля (1=0) и дипольный момент молекулы равен нулю.

Диэлектрик называется полярным, если электроны располагаются несимметрично относительно ядер атомов, составляющих молекулу (Н₂О, НС1, NH₃). В таких молекулах центры тяжести положительных и отрицательных зарядов не совпадают, находясь, практически, на постоянном расстоянии 1 друг от друга. Такие молекулы обладают постоянным дипольным моментом и по своим электрическим свойствам подобны жестким диполям.

Действие внешнего электрического поля на полярную молекулу сводится в основном к стремлению повернуть молекулу так, чтобы ее дипольный момент ориентировался вдоль поля. На величину внешнее поле практически не влияет.

В неполярной молекуле под действием поля электрические заряды смещаются друг относительно друга, молекула приобретает дипольный момент, величина которого пропорциональна напряженности поля.

Таким образом, в отсутствии внешнего поля дипольные моменты молекул диэлектрика либо равны нулю (у неполярных), либо распределены в пространстве хаотически (у полярных), так что суммарный дипольный момент диэлектрика равен нулю.

Под действием внешнего поля вследствие ориентации дипольных моментов молекул диэлектрик поляризуется, результирующий дипольный момент диэлектрика становится отличным от нуля, на поверхности диэлектрика появляются связанные электрические заряды.

Поляризация диэлектрика означает, что результирующий дипольный момент диэлектрика становится отличным от нуля.

В качестве величины, характеризующей степень поляризации диэлектрика, естественно взять дипольный момент единицы объема. Если поле или диэлектрик (или они оба) неоднородны, степень поляризации в различных точках будет различна.

Вектором поляризации (поляризованностью) называется отношение дипольного момента малого объема DV диэлектрика к величине этого объема

Таким образом, поляризованность определяется дипольным моментом единицы объема диэлектрика.

У изотропных диэлектриков любого типа поляризованность прямо пропорциональна напряженности поля в той же точке:

где - диэлектрическая восприимчивость диэлектрика, безразмерная, постоянная для данного диэлектрика величина.

По способности смешаться относительно положения равновесия под действием внешнего электрического поля заряды условно делят на свободные и связанные.

Свободными называют заряды, способные свободно перемещаться в теле под действием внешнего электрического поля (валентные электроны в проводниках, электроны и дырки в полупроводниках).

Связанными называют заряды, входящие в состав молекул диэлектриков, которые под действием внешнего электрического поля могут лишь смешаться из своего положения равновесия, но покинуть молекулу не могут.

Для установления количественных закономерностей поля в диэлектрике внесем в однородное внешнее электрическое поле пластину из однородного диэлектрика; при этом диэлектрик поляризуется, внутри диэлектрика возникает поле связанных зарядов ,

s - поверхностная плотность свободных зарядов,

s¢ - поверхностная плотность связанных зарядов.

результирующее поле внутри диэлектрика,

(4)

Т.к. по определению а

показывает, во сколько раз поле ослабляется в диэлектрике.

(5)

Подставим (5) в (4)

- связь s¢ с s

(6)

Подставим (6) в (5):

- связь с Е.

Можно доказать, что .

Установим связь с .

Полный дипольный момент пластинки диэлектрика равен

где S - площадь грани пластинки, d - ее толщина.

С другой стороны, пластинку можно рассматривать как диполь, полный дипольный момент которого равен

Таким образом, ,

где S- площадь грани.

Поверхностная плотность связанных зарядов равна поляризованности диэлектрика .

Установим связь между e и х:

Т.к. то

.

Помимо основного вектора в теории электричества оказывается необходимо ввести еще вектор электрической индукции (или вектор смещения).

Источником вектора служат свободные и связанные заряды.

Источником вектора служат только свободные заряды.

Как связаны между собой в однородном диэлектрике эти вектора?

Вектор представляет поле свободных и связанных зарядов, вектор - только поле свободных зарядов. Известно, что связанные заряды возникают из-за поляризации диэлектрика полем свободных зарядов. Поле связанных зарядов параллельно полю свободных, направлено в противоположную сторону и пропорционально ему, поэтому вектор и в однородном и изотропном диэлектрике должны быть параллельны и пропорциональны друг другу.

Поскольку в однородной среде с диэлектрической проницаемостью e поле свободных зарядов ослабляется средой в e раз, можно записать

,

где - коэффициент пропорциональности в СИ.

Таким образом,

=1 .

Вектор и в изотропном диэлектрике параллельны, но численно не совпадают, т.е. плотность линий разная.

Вектор электрической индукции равен произведению скалярной величины на вектор электрической напряженности.

Установим связь между

- характеризует поле свободных зарядов;

характеризует поле связанных зарядов;

характеризует поле свободных и связанных зарядов.

Свободные незатухающие колебания в колебательном контуре.

Среди электрических явлений особое место занимают электромагнитные колебания, при которых электрические величины (заряды, токи, электрические и магнитные поля) изменяются периодически. Для возбуждения и поддерживания электромагнитных колебаний требуются определенные системы, простейшей из которых является колебательный контур.

Колебательный контур - это цепь, состоящая из последовательно соединенных катушки индуктивностью L и конденсатора емкостью С.

Рассмотрим процесс возникновения электромагнитных колебаний в идеализированном колебательном контуре, в котором можно пренебречь сопротивлением соединительных проводов. Для возбуждения в контуре колебаний конденсатор предварительно заряжают, сообщая его обкладкам заряд q₀ от внешнего источника (рис.1).

В контуре возникают электромагнитные колебания, при которых происходит превращение энергии электрического поля в энергию магнитного поля и наоборот. Рисунок 2 представляет собой график зависимости заряда конденсатора от времени , , на котором значениям заряда в моменты времени сопоставлены соответствующие состояния колебательного контура (а; б; в; г; д).

Электромагнитные колебания во многом подобны механическим колебаниям, т.е. подобны описывающие их уравнения и их решения.

Запишем для контура 2-е правило Кирхгофа для произвольного момента времени: сумма падений напряжений равна сумме действующих в контуре эдс. В контуре действует только одна эдс - эдс самоиндукции , а падение напряжения происходит на конденсаторе, поэтому

где - мгновенное значение заряда на обкладках конденсатора.

Обозначим ;

- дифференциальное уравнение свободных электромагнитных колебаний.

Решением этого уравнения является выражение .

Таким образом, в идеальном колебательном контуре (рис.3) колебания заряда происходит по гармоническому закону (рис.4).

,

т.е. колебания тока опережают колебания заряда по фазе на когда ток достигает максимального значения, заряд и напряжение обращаются в нуль (и наоборот).

Т.к. собственная циклическая частота контура,

формула Томсона.