Интерференция света от двух когерентных источников. Кольца Ньютона.

А. Энергия заряженного проводника.

Если имеется заряженный проводник, то его заряд фактически «слеплен» из одноименных элементарных зарядов, т.е. заряженный проводник обладает положительной потенциальной энергией взаимодействия этих элементарных зарядов.

Если этому проводнику сообщить одноименный с ним заряд dq, будет совершена отрицательная работа dA, на величину которой возрастет потенциальная энергия проводника

,

где j - потенциал на поверхности проводника.

dW = -dA = dqj

При сообщении незаряженному проводнику заряда q его потенциальная энергия станет равной

,

т.к. .

Б. Энергия заряженного конденсатора.

Полная энергия заряженного конденсатора равна той работе, которую надо совершить для его зарядки. Будем заряжать конденсатор, перенося заряженные частицы с одной пластины на другую. Пусть в результате такого переноса к какому-то моменту времени пластины приобрели заряд q, а разность потенциалов между ними стала равной

.

Для переноса очередной порции заряда dq необходимо совершить работу

Следовательно, полная энергия, затраченная на зарядку конденсатора

от 0 до q

Вся эта работа пошла на увеличение потенциальной энергии:

(1)

Объемная плотность энергии электростатического поля

Выразим энергию электрического поля конденсатора через величины, характеризующие электрическое поле:

(2)

где V = S d - объем, занимаемый полем.

Формула (1) связывает энергию конденсатора с зарядом на его обкладках, формула (2) - с напряженностью поля. Где же локализована энергия, что является носителем энергии - заряды или поле? Ответ вытекает из существования электромагнитных волн, распространяющихся в пространстве от передатчика к приемнику и переносящих энергию. Возможность такого переноса свидетельствует о том, что энергия локализована в поле и переносится вместе с ним. В пределах электростатики бессмысленно разделять энергию заряда и поля, поскольку постоянные во времени поля и обуславливающие их заряды не могут существовать обособленно друг от друга.

Если поле однородно (плоский конденсатор), заключенная в нем энергия распределяется в пространстве с постоянной плотностью.

объемная плотность энергии.

Интерференция света от двух когерентных источников. Кольца Ньютона.

Раздел физики, в котором рассматриваются вопросы, связанные с изучением природы света, закономерностями его испускания, распространения и взаимодействия с веществом, называется оптикой.

В волновой оптике рассматриваются оптические явления, в которых проявляется волновая природа света (явления интерференции, дифракции, поляризации и дисперсии). Так как свет представляет собой электромагнитные волны, то в основе волновой оптики лежат уравнения Максвелла и вытекающие из них соотношения для электромагнитных волн.

Свет представляет собой бегущую волну, в которой напряженность электрического и магнитного полей изменяются по гармоничному закону (рис.1). Видимый диапазон световых волн заключен в интервале .

и изменяются по гармоническому закону:

где – волновое число; – длина волны.

На основании опытных данных установлено, что физическое, фотохимическое и другие действия света вызываются колебаниями вектора напряженности электрического поля, поэтому вектор получил название светового вектора; –амплитуда светового вектора.

Интерференция света – это явление наложения когерентных волн, в результате которого происходит перераспределение энергии волн в пространстве и образование чередующихся максимумов и минимумов интенсивности.

Необходимое условие интерференции волн – их когерентность.

Когерентность – это согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов.

Когерентные волны – это волны одинаковой частоты, колебания в которых происходят с постоянной разностью фаз.

Трудность наблюдение интерференции обусловлена тем, что световые волны, излучаемые различными независимыми друг от друга источниками света всегда некогерентны, поскольку атомы этих источников испускают свет в разных непрерывно меняющихся фазах. Отдельные атомы излучают цуги волн длительностью порядка 10^-8с и протяженностью около 3 м.

Фаза нового цуга никак не связана с фазой предыдущего.

Когерентные световые волны можно получать, разделив (с помощью отражений или преломлений) волну, излучаемую одним источником, на две части. Если заставить эти две волны пройти разные оптические пути, а потом наложить их друг на друга, наблюдается интерференция. Область, в которой перекрываются когерентные волны, называется полем интерференции.

Один из первых способов получения когерентных световых волн предложил французский физик Огюст Френкель.

Представим себе, что две когерентные волны, испущенные точечными когерентными источниками и , накладываются друг на друга в точке (рис.3). Первая волна в среде с показателем преломления прошла путь , а вторая – путь в среде с показателем преломления . Выясним условия, определяющие интерференционный максимум или минимум в данной точке.

–оптическая длина пути, где – геометрическая длина пути;

–оптическая разность хода.

Если оптическая разность хода содержит целое число (m) длин волн, то в данную точку волны приходят в одинаковой фазе, и при их наложении происходит усиление света (рис. 4 а).

Максимум интерференции наблюдается в точках, для которых

, ( ).

Если в оптической разности хода световых лучей до данной точки укладывается целое число длин волн в вакууме , то в этой точке пространства наблюдается интерференционный максимум.

Если в оптической разности хода содержится нечетное число длин полуволн, то в данную точку волны приходят в противофазе и гасят друг друга, происходит ослабление света (рис. 4 б).

Минимум интерференции соответствует условию:

, ( ).

Если в оптической разности хода световых лучей до данной точки укладывается нечетное число длин полуволн в вакууме , то в этой точке пространства наблюдается интерференционный минимум.

В природе часто можно наблюдать радужное окрашивание тонких пленок (масляные пленки на воде, мыльные пузыри, оксидные пленки на металлах), возникающее в результате интерференции света, отраженного двумя поверхностями пленки. Если пленка имеет переменную толщину, то на её поверхности наблюдается полосы, отмечающие участки с постоянной толщиной, которые называются полосами равной толщины. Полосы равной толщины наблюдаются у поверхности пленки, поскольку лучи из такой пленки выходят под разными углами и пересекаются непосредственно у поверхности. Соседние полосы соответствуют толщинам, отличающиеся друг от друга на величину порядка . Поэтому, подсчитав число полос равной толщины, можно определить изменение толщины пленки, вычислить размеры неровностей. Если неровность имеет форму впадины или выпуклости, то полосы равной толщины имеют форму колец, а если пленка имеет форму клина, то они будут параллельными прямыми. Такие полосы можно наблюдать на вертикальных мыльных пленках, на пленках нефти и масла, разлитых по воде. Если свет не монохроматический, то полосы будут цветными.

Впервые полосы равной толщины от клина были описаны Ньютоном. Плосковыпуклая линза очень большого радиуса кривизны прижимается выпуклой стороной к плоской пластине так, чтобы между ними образовался воздушный зазор переменной толщины – воздушный клин (рис. 5). Роль тонкой пленки, от поверхностей которой отражаются когерентные волны, играет воздушный зазор между пластиной и линзой. При нормальном падении света полосы равной толщины имеют вид концентрических окружностей.

В отраженном свете оптическая разность хода (с учетом потери полуволны при отражении и для )

, ,

где – ширина зазора.

Как видно из рисунка 5,

,

,

где - радиус кривизны линзы, радиус кольца.

Т.к. , .

При наблюдении максимума , поэтому радиус светлого кольца определяется формулой

.

При наблюдении минимума , радиус темного кольца определяется формулой

.

При наблюдении в проходящем свете эти выражения для и взаимно меняются.

Применение интерференции:

а) для измерения длин световых волн (измеряя радиусы колец Ньютона);

б) явление интерференции лежит в основе просветления оптики;

в) явление интерференции положено в основу метода контроля качества изготовления поверхностей зеркал, линз, призм и т.д.; так, например, симметричность и правильность колец Ньютона свидетельствует о высокой точности изготовления и шлифовки линз;

г) для создания самолетов – "невидимок";

д) для создания высокоотражающих покрытий на основе многолучевой интерференции.