Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Енергія пружних хвиль. Потік і густина потоку енергії хвиль




Читайте также:
  1. B. Виділенням енергії
  2. Будова Сонця та джерела його енергії
  3. Використання рівняння Шредінгера до атома водню. Хвильова функція. Квантові числа
  4. Внутрішня енергія. Кількість теплоти. Робота в термодинаміці
  5. Втрати енергії в перехідних процесах
  6. Втрати потужності та енергії електропривода в режимі, що встановився та в перехідних режимах.
  7. Гіпотеза й формула де Брoйля. Дослідне обґрунтування корпускулярно-хвильового дуалізму речовини
  8. Грошовий потік як сукупність розподілених у часі надходжень і виплат коштів, які генерують діяльність суб’єкта господарювання.
  9. Групова швидкість і дисперсія хвиль
  10. Густина квантових станів у енергетичній зоні

Нехай в деякому пружному середовищі в напрямі осі х поширюється плоска поздовжня хвиля

 

. (24)

 

Виділимо в цьому середовищі елементарний об’єм ΔV, настільки малий, щоб швидкість хвилі і швидкість деформації у всіх

його точках були однакові.

Повну механічну енергію, локалізовану у виділеному об’ємі розраховують за формулою

 

 

де - кінетична енергія виділеного об’єму; - потенціальна енергія пружної деформації цього об’єму.

Кінетичну енергію, яку має виділений об’єм пружного середовища знаходимо за формулою

, (25)

 

де ρ - густина середовища виділеного об’єму.

Першу похідну за часом від (24) підставимо в (25), одержимо

 

(26)

де ─ хвильове число.

У відповідності з рис. 4 потенціальну енергію пружної деформації виділеного об’єму знаходимо так:

Рис. 4

 

(27)

 

де k – коефіцієнт пружності середовища, який відповідно до закону Гука (8) дорівнює ; ─ величина деформації виділеного об’єму пружного середовища.

З урахуванням цих позначень (27) матиме вигляд

 

. (28)

 

Помножимо й поділимо (28) на Δх2, одержимо

 

(29)

 

В граничному випадку при Δх=0 одержуємо

 

(30)

Підставимо у формулу (30) значення модуля Юнга , і швидкість деформації , одержимо

 

(31)

 

Повну енергію, локалізовану у виділеному об’ємі пружного середо-вища, одержимо при додаванні кінетичної енергії (26) і потенціальної енергії (31)

 

(32)

 

Якщо врахувати, що середнє значення квадрата синуса за час в один період дорівнює , то одержимо середнє значення повної енергії буде дорівнювати

 

(33)

 

де ΔV=SΔx ─ елементарних об’єм пружного середовища.

Середнє значення густини енергії легко одержати, якщо (33) поділити її на величину виділеного об’єму пружного середовища

 

. (34)

 

Нехай через площадку S (рис.4), яка є перпендикулярною до напрямку поширення хвилі, за час Δt переноситься енергія ΔW. Тоді вектор густини енергії буде дорівнювати

 

, (35)

 

де ─ вектор густини потоку енергії; ─ середня густина перенесеної хвилями енергії; ─ вектор швидкості, модуль якої дорівнює фазовій швидкості хвиль з напрямком поширення хвиль і відповідно переносу енергії.



Вектор потоку енергії вперше одержав і розглянув видатний російський фізик Умов. На честь цього фізика він був названий вектором Умова.

 

 


Дата добавления: 2014-12-03; просмотров: 32; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2022 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты