Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Інтерференція хвиль




Читайте также:
  1. Використання рівняння Шредінгера до атома водню. Хвильова функція. Квантові числа
  2. Гіпотеза й формула де Брoйля. Дослідне обґрунтування корпускулярно-хвильового дуалізму речовини
  3. Групова швидкість і дисперсія хвиль
  4. Електромагнітне поле. Електромагнітні хвилі та швидкість їх поширення. Шкала електромагнітних хвиль. Принципи радіозв'язку
  5. Електромагнітні хвилі. Шкала електромагнітних хвиль
  6. Енергія пружних хвиль. Потік і густина потоку енергії хвиль
  7. Інтерференція багатьох хвиль
  8. Інтерференція світла
  9. Інтерференція світла
  10. Інтерференція світла в тонких плівках. Кільця Ньютона

 

Узгоджене проходження в часі і просторі декількох коливань або хвильових процесів пов'язується з поняттям когерентності.

Дві хвилі називаються когерентними, якщо вони мають однакову частоту і різниця їх фаз залишається постійною в часі.

Інтерференцією хвиль називається явище, яке відбувається при накладанні двох або кількох когерентних хвиль, при якому має місце стійке в часі їх взаємне підсилення в одних точках простору і ослаблення в інших в залежності від співвідношення між фазами цих хвиль.

Розглянемо накладення двох плоских хвиль, які випромінюються точковими джерелами S1 і S2 (рис.1) з амплітудами А1 і А2 , частотами ω1 і ω2, хвильовими числами к1 і к2.

 

Рис. 1

 

Точкові джерела S1 і S2 випромінюють в напрямі точки М плоскі хвилі, рівняння яких мають вигляд

 

(5)

 

де r1 і r2 – відстані від джерел хвиль до точки М; к1 і к2 хвильові числа; φ1 і φ2 – початкові фази обох хвиль; ω1 і ω2 – циклічні частоти хвиль.

Результуючу амплітуду при накладанні двох однаково направлених хвиль (5) знаходимо графічним методом (з допомогою векторної діаграми)

 

. (6)

 

Окремі випадки:

1. Нехай ω1≠ ω2, k1≠k2, φ1≠φ2.

В цьому випадку жодна складова правої сторони рівняння (6) не дорівнює нулю, а тому можна визначити лише середнє значення результуючої амплітуди. Оскільки середнє значення косинуса за час в один період дорівнює нулю, то

 

(7)

 

Рівняння (7) показує, що в цьому випадку в точці М відбувається просте додавання інтенсивностей (I ~ A2)

 

 

2. Нехай ω1 = ω2, k1=k2, φ1= φ2, A1 = A2 = A0.

В цьому випадку рівняння (7) матиме вигляд

 

. (8)

 

Вираз під функцією косинуса в рівнянні (8) не залежить від часу , а тому не підлягає усередненню. Результуюча інтенсивність при накладанні двох хвиль в цьому випадку буде дорівнювати

 

(9)

 

Рівність (9) показує, що розподіл інтенсивності при накладанні двох хвиль з рівними циклічними частотами, хвильовими числами й початковими фазами в різних точках простору буде різною. Такі хвилі називаються когерентними, а явище називається інтерференцією.



Проведемо аналіз співвідношення (9).

1. Якщо kΔr =± 2nπ, де n = 1, 2, 3, … і k = ─ інтенсивність при накладанні двох когерентних хвиль буде дорівнювати

 

. (10)

 

Якщо в різниці ходу двох когерентних хвиль вкладається ціле число хвиль, то при їх накладанні інтенсивність зростає в 4 рази. Ця умова є умовою максимумів інтерференції, тобто

, де n = 0, 1, 2, 3, … ─ умова максимумів інтерференції.

2. Якщо kΔr = ± (2n +1) , де n = 1, 2, 3, … і k = ─ інтенсивність при накладанні двох когерентних хвиль буде дорівнювати

(11)

Якщо в різниці ходу двох когерентних хвиль вкладається непарне число півхвиль, то при їх накладанні результуюча інтенсивність буде дорівнювати нулю. Ця умова є умовою мінімумів інтерференції, тобто

Δr= ±(2n+1) , де n=0, 1, 2, 3,… ─ умова мінімумів інтерференції.

 


Дата добавления: 2014-12-03; просмотров: 31; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2022 год. (0.011 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты