![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Принцип накладання двох хвиль. Інтенсивність. Поняття когерентності хвильПри накладанні довільних хвиль відбувається просте додавання їх інтенсивностей, тобто
У випадку когерентних хвиль, тобто хвиль однакових циклічних частот, амплітуд, хвильових чисел і сталої різниці фаз, інтенсивності хвиль не додаються, а перерозподіляються в просторі з утворенням максимумів і мінімумів. Таке явище в фізиці називається інтерференцією. У випадку світлових хвиль перерахованих умов когерентності не завжди достатньо. Треба ще щоб вектори Слід зауважити, що навіть співпадання векторів Насамперед вияснимо, який з двох векторів На електрон який рухається в речовині з боку електромагнетного поля діє сила
де Зупинимось дещо детальніше на природі магнетної складової сили, з якою електромагнетна хвиля діє на заряджену частинку. Вектор індукції магнетного поля
З теорії електромагнетних коливань (Лекція № 6) відомо, що
З урахуванням (4) вираз (3) перепишеться:
Значення індукції магнетного поля
Однак
Оцінимо величину швидкості
Фазова швидкість світла має порядок 108 Поділимо величину електричної сили на величину магнетної сили, з якими світлові промені діють на електрони в атомі.
Вектор З цих причин вектор Слід пам’ятати, що джерелами світлових хвиль є нагріті тіла, в яких атоми періодично збуджуються (рис. 1) і через час
де Таким чином довжину окремого цугу
Рис. 1. Реально інтерферують одночасно досить багато хвиль, які випромінюються величезною кількістю атомів. При цьому пучок променів не завжди строго когерентний. З цих причин довжина когерентності різко зменшується. Зменшується також час когерентності. В такому реальному світловому пучку фаза хвиль здійснює випадкові зміни. Тому час когерентності визначається як час, протягом якого випадкова зміна різниці фаз хвиль досягає величини Відповідні розрахунки показують, що цей час пов’язаний з ступенем немонохроматичності реальних світлових променів, тобто:
де Так як
З урахуванням (11) час когерентності (10) матиме вигляд
де
Формула (13) показує, що довжина когерентності визначається ступенем немонохроматичності променів у пучку світла. Чим більш когерентні промені, тобто мале значення Велика довжина когерентності лазерних променів пояснюється якраз високою монохроматичністю лазерного випромінювання. Приклад. Пучок світла з довжиною хвиль від
Важливо знати: 1. Відстань, яку проходять світлові промені між двома точками простору, називаються геометричним шляхом l. 2. Геометричний шлях, помножений на показник заломлення середовища, називається оптичним шляхом ln. 3. Коли розглядають явище інтерференції світла, то мають на увазі лише оптичний шлях. 4. Інтерферують лише когерентні промені, оптична різниця ходу яких перебуває в межах довжини когерентності. 5. Промінь, який відбивається від оптично більш густого середовища (має більший показник заломлення 6. На межі з оптично менш густим середовищем зміни фази на протилежну при відбиванні світла не відбувається.
2. Інтерференція світла від двох когерентних джерел. Дослід Юнга
Ще в кінці 17 ст. Гюйгенс, вивчаючи фізичні процеси пов’язані з поширенням світла, встановив принцип, який дозволяв за відомим положенням хвильового фронту визначити його положення в наступні моменти часу. Цей принцип дістав назву принципу Гюйгенса. Згідно принципу Гюйгенса будь-яка точка хвильової поверхні (поверхні однієї фази) може бути розглянута як вторинне точкове джерело світлових хвиль (рис.2). Рис. 2. Запропонований Гюйгенсом принцип дозволяє пояснити з хвильової точки зору закони відбивання і заломлення світла, а також механізм одержання когерентних хвиль в досліді Юнга. Юнг здійснив такий дослід: малий отвір А (рис. 3) в непрозорому екрані освітлюється інтенсивним джерелом монохроматичного (одноколірного) світла. Згідно принципу Гюйгенса отвір А стає новим вторинним точковим джерелом світла. Це світло падає на два наступні малі отвори B1 і B2, які в свою чергу стають джерелами когерентних хвиль, так як утворені з однакових цугів. Когерентні хвилі від двох вторинних точкових джерел світла B1 і B2 накладаються і на екрані E створюють інтерференційну картину з перерозподілом інтенсивності. В точці накладання хвиль буде спостерігатись максимум інтенсивності, якщо в оптичній різниці ходу цих хвиль
Якщо в різниці ходу
де
Рис. 2.
Розглянемо більш детально дослід Юнга. Нехай відстань між щілинами B1 і B2 дорівнює d, а відстань від щілин до екрана Рис. 4.
Якщо d і ук набагато менші за L, то наближено одержимо
Звідки
Положення k-го максимуму на екрані можна одержати, якщо в (17) підставити
Для знаходження ширини інтерференційної полоси віднімаємо від ук ук -1
Оскільки величини, які входять у формулу (19) є сталими, то ширина максимумів інтерференції теж є сталою величиною. Ми розглянули приклад, коли дві хвилі від когерентних джерел (щілин) “поширюються” в однорідному середовищі з однаковою швидкістю. Однак в інших дослідах інтерферуючі хвилі можуть проходити різні середовища, і як наслідок мати різні фазові швидкості. У цьому випадку замість геометричної різниці ходу променів слід говорити про оптичну різницю ходу, тобто
При виведенні формул максимумів і мінімумів інтерференції від двох променів ми вважали, що щілини Юнга для вторинних хвиль безмежно вузькі. Кінцева ширина щілини буде приводити до розмивання максимумів і мінімумів. На досить широких щілинах максимуми будуть перекриватись, і інтерференція спостерігатись не буде. Інтерференцію можна спостерігати й у білому світлі, тобто немонохроматичному світлі. У цьому випадку кожна смуга буде райдужно пофарбована, інтерференція супроводжується розкладанням світла на монохроматичні складові (чим більше значення
3. Інтерференція в тонких плівках. Кільця Ньютона
Не слід вважати, що інтерференцію світла можна спостерігати лише в лабораторних умовах із застосуванням спеціального обладнання. Кожному з нас не раз доводилось спостерігати за свіченням мильних плівок, олійних плям на поверхні води, кольори гартованих предметів, кольори найтонших металевих покрить фарфорових виробів, різноколірність крил різних метеликів, бджіл тощо. В усіх цих випадках інтерференція світла спостерігається в досить тонких прозорих плівках, товщина яких близька до довжини хвилі і перебуває в межах довжини когерентності. Розглянемо плоско паралельну прозору плівку товщиною Рис. 5.
Плівка має товщину Накладання променів 1' і 2' здійснюється на сітківці ока спостерігача. Результати інтерференції залежать від оптичної різниці ходу цих променів. Знайдемо оптичну різницю ходу променів 1' і 2', яка відповідно до рис. 5 буде дорівнювати
де
Підставивши значення цих величин в (22), одержимо
або
Формула (23) дає залежність оптичної різниці ходу хвиль від кута заломлення Знайдемо залежність оптичної різниці ходу хвиль 1' і 2' від кута падіння
Тому
або
В залежності від того, яке число півхвиль вкладається в оптичній різниці ходу хвиль
Важливо знати: 1. При освітленні плівки білим світлом для деяких хвиль виконується умова max, а для деяких – умова min. Тому плівка буде забарвлена певним кольором. 2. Колір плівки залежить від кута падіння променя, а тому полоси інтерференції в цьому випадку називаються полосами однакового нахилу. 3. Можливість ослаблення білого світла внаслідок інтерференції широко використовується у сучасних оптичних приладах (фотоапаратах, біноклях тощо). Для цього на поверхню лінзи наносять тонкий шар прозорої плівки з показником заломлення, меншим, ніж у лінзи, і більшим, ніж у повітря. Товщину прозорої плівки беруть такою, щоб мінімуми інтерференції спостерігалися в середній частині видимого спектру ( Рис. 6 Промінь 1 при відбиванні від поверхні плівки змінив фазу на протилежну. Промінь 2 двічі пройшов товщину плівки
Якщо в
Окремим видом інтерференції світла є інтерференція в повітряному зазорі у вигляді клина між опуклою стороною плоско опуклої лінзи і поверхнею плоскої пластинки (рис. 7). Рис. 7.
Промені 1 і 2 одержані з одного променя, а тому є когерентні. Оптична різниця ходу променів у повітряному зазорі дорівнює
де n – показник заломлення середовища між лінзою і плоско паралельною пластинкою; Промені 1 і 2 є відбитими, тому розглядається результат інтерференції у відбитому світлі. Аналогічно можна розглянути інтерференцію світла у прохідному світлі. В цьому випадку фаза поміняється на протилежну, а різниця ходу на Знайдемо радіуси світлих і темних кілець Ньютона у відбитому світлі. Для світлих кілець Радіус k-го кільця визначаємо з рисунка, де розглядаємо прямокутний трикутник.
або
Звідки
Для знаходження радіусів світлих кілець необхідно оптичну різницю ходу для променів у зазорі прирівняти до умови max, тобто
звідки
тому
Вираз (28) дає радіуси світлих кілець Ньютона. Для темних кілець
звідки
тому
Вираз (29) визначає радіуси темних кілець Ньютона.
Важливо знати: 1. Правильна форма кілець Ньютона легко спотворюється при різних, навіть незначних, дефектах при шліфуванні різних поверхонь. Тому спостереження форми кілець Ньютона є найтоншим контролем якості шліфування поверхонь. 2. Явище інтерференції світла використовується у ряді дуже точних вимірювальних приладів, які називаються інтерферометрами. В цьому випадку точність вимірювань лінійних розмірів сягає 10-8 мм. 3. Кільця Ньютона утворюються в зазорі між опуклою лінзою і плоско паралельною пластинкою при однаковій (різна для різних кілець) товщині зазору. Тому полоси інтерференції, якими є кільця Ньютона, носять назву полоси однакової товщини.
|