Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Принцип накладання двох хвиль. Інтенсивність. Поняття когерентності хвиль




Читайте также:
  1. II. Основные принципы и правила служебного поведения государственных гражданских служащих Федеральной налоговой службы
  2. III.3.1) Цель наказания и общие принципы ответственности.
  3. R Принципы купирования пароксизмов мерцания и трепетания предсердий
  4. VI.3.1. Принципы действия
  5. XXVI. Правила перевозки грузов на принципах транспортной логистики.
  6. Адміністративний проступок: поняття, ознаки, види
  7. Адміністративні право відносини, суб’єкти адміністративного права. Поняття адміністративного проступку.
  8. Альтернативный мир, Дискурс, Факт и принцип Причинности
  9. Аналіз системи, що автоматизується у заданій предметній області, напрямків її розвитку, бізнес-процесів, принципів моделювання
  10. Аналогия права (когда не обнаруживается даже и сходной нормы, дело разрешается на основе и в соответствии с общим духом, смыслом, принципами действующего права).

При накладанні довільних хвиль відбувається просте додавання їх інтенсивностей, тобто

(1)

 

У випадку когерентних хвиль, тобто хвиль однакових циклічних частот, амплітуд, хвильових чисел і сталої різниці фаз, інтенсивності хвиль не додаються, а перерозподіляються в просторі з утворенням максимумів і мінімумів. Таке явище в фізиці називається інтерференцією.

У випадку світлових хвиль перерахованих умов когерентності не завжди достатньо. Треба ще щоб вектори електромагнетних полів інтерферуючих хвиль коливались вздовж однакового напрямку, тобто, щоб інтерферуючі хвилі були поляризовані в одній площині.

Слід зауважити, що навіть співпадання векторів двох інтерферуючих хвиль ще не означає співпадання векторів цих хвиль. Ось чому практично не можливо побудувати ідеаьних джерел незалежної дії, які б давали в повній мірі когерентні промені. Останнім часом побудовані досить близькі до ідеальних, лазерні джерела. Такі джерела дають хвилі високої монохроматичності (однокорірності), а це означає і когерентності. Інтерференційна картина від лазерних променів (окремі лазери) є дещо спотворена порівняно з картиною інтерференції, одержаної від когерентних променів одного незалежного джерела.

Насамперед вияснимо, який з двох векторів і в електромагнетній хвилі, а це означає і світловій хвилі, є головним, або домінуючим.

На електрон який рухається в речовині з боку електромагнетного поля діє сила , яка дорівнює:

 

, (2)

 

де – сила, з якою діє на заряд електрона електрична складова електромагнетної хвилі; – магнетна складова сили.

Зупинимось дещо детальніше на природі магнетної складової сили, з якою електромагнетна хвиля діє на заряджену частинку. Вектор індукції магнетного поля виражаємо через вектор напруженості

 

. (3)

 

З теорії електромагнетних коливань (Лекція № 6) відомо, що

 

. (4)

 

З урахуванням (4) вираз (3) перепишеться:

 

. (5)

 

Значення індукції магнетного поля з (5) підставимо в (2)

 

. (6)

 

Однак , де – фазова швидкість електромагнетної хвилі, тому

(7)

Оцінимо величину швидкості електрона в атомі. Відомо, що при вимушених коливаннях електрона в атомі його амплітуда може досягати розмірів самого атома, а це величина, яка має порядок 10-10 м. Частота коливань для світлових променів має порядок 1015 Гц, тому



 

.

 

Фазова швидкість світла має порядок 108 .

Поділимо величину електричної сили на величину магнетної сили, з якими світлові промені діють на електрони в атомі.

 

. (8)

 

Вектор електромагнетної хвилі за своєю дією перевищує в разів дію вектора .

З цих причин вектор електромагнетної хвилі вважають домінуючим, або світловим вектором. Коли говорять про поляризацію світлових променів, то мають на увазі коливання в певному напрямі лише вектора . Вектор теж коливається в певному напрямі, але в площині, яка є перпендикулярною до вектора .

Слід пам’ятати, що джерелами світлових хвиль є нагріті тіла, в яких атоми періодично збуджуються (рис. 1) і через час , повертаючись у нормальний стан, випромінюють кванти, або порції електромагнетних хвиль. За час збудженого стану випромінюється цуг, довжина якого l не перевищує 3 м.

, (9)

 

де – час збудженого стану; – швидкість світла.

Таким чином довжину окремого цугу можна вважати максимальною довжиною когерентності, а час – максимальним часом когерентності.



 

Рис. 1.

Реально інтерферують одночасно досить багато хвиль, які випромінюються величезною кількістю атомів. При цьому пучок променів не завжди строго когерентний. З цих причин довжина когерентності різко зменшується. Зменшується також час когерентності.

В такому реальному світловому пучку фаза хвиль здійснює випадкові зміни. Тому час когерентності визначається як час, протягом якого випадкова зміна різниці фаз хвиль досягає величини . Такий час називається часом когерентності.

Відповідні розрахунки показують, що цей час пов’язаний з ступенем немонохроматичності реальних світлових променів, тобто:

 

, (10)

 

де – визначає розкид частот світлових хвиль в пучку.

Так як

 

, то або . (11)

 

З урахуванням (11) час когерентності (10) матиме вигляд

 

, (12)

 

де – довжина хвилі в пучку світла; – фазова швидкість світла; – інтервал зміни довжин хвиль в пучку світла. Формула (12) визначає реальний час когерентності. Реальна довжина когерентності в цьому випадку буде дорівнювати

 

. (13)

 

Формула (13) показує, що довжина когерентності визначається ступенем немонохроматичності променів у пучку світла. Чим більш когерентні промені, тобто мале значення , тим більша довжина когерентності.

Велика довжина когерентності лазерних променів пояснюється якраз високою монохроматичністю лазерного випромінювання.

Приклад. Пучок світла з довжиною хвиль від до використовують для одержання інтерференційної картини. Визначити для цього випромінювання довжину і час когерентності.



 

 

 

 

Важливо знати:

1. Відстань, яку проходять світлові промені між двома точками простору, називаються геометричним шляхом l.

2. Геометричний шлях, помножений на показник заломлення середовища, називається оптичним шляхом ln.

3. Коли розглядають явище інтерференції світла, то мають на увазі лише оптичний шлях.

4. Інтерферують лише когерентні промені, оптична різниця ходу яких перебуває в межах довжини когерентності.

5. Промінь, який відбивається від оптично більш густого середовища (має більший показник заломлення ), змінює свою фазу на протилежну.

6. На межі з оптично менш густим середовищем зміни фази на протилежну при відбиванні світла не відбувається.

 

2. Інтерференція світла від двох когерентних джерел. Дослід Юнга

 

Ще в кінці 17 ст. Гюйгенс, вивчаючи фізичні процеси пов’язані з поширенням світла, встановив принцип, який дозволяв за відомим положенням хвильового фронту визначити його положення в наступні моменти часу. Цей принцип дістав назву принципу Гюйгенса.

Згідно принципу Гюйгенса будь-яка точка хвильової поверхні (поверхні однієї фази) може бути розглянута як вторинне точкове джерело світлових хвиль (рис.2).

Рис. 2.

Запропонований Гюйгенсом принцип дозволяє пояснити з хвильової точки зору закони відбивання і заломлення світла, а також механізм одержання когерентних хвиль в досліді Юнга.

Юнг здійснив такий дослід: малий отвір А (рис. 3) в непрозорому екрані освітлюється інтенсивним джерелом монохроматичного (одноколірного) світла. Згідно принципу Гюйгенса отвір А стає новим вторинним точковим джерелом світла. Це світло падає на два наступні малі отвори B1 і B2, які в свою чергу стають джерелами когерентних хвиль, так як утворені з однакових цугів.

Когерентні хвилі від двох вторинних точкових джерел світла B1 і B2 накладаються і на екрані E створюють інтерференційну картину з перерозподілом інтенсивності. В точці накладання хвиль буде спостерігатись максимум інтенсивності, якщо в оптичній різниці ходу цих хвиль буде вкладатись ціле число хвиль, або парне число півхвиль

 

; (14)

 

Якщо в різниці ходу двох хвиль вкладається непарне число півхвиль, то вони гасять одна одну, тобто спостерігається мінімум інтерференції

, (15)

 

де – порядок максимуму або мінімуму.

 

 

Рис. 2.

 

Розглянемо більш детально дослід Юнга. Нехай відстань між щілинами B1 і B2 дорівнює d, а відстань від щілин до екрана , причому . Позначимо відстань на екрані від нульового максимуму до точки утворення k-го максимуму через yk (рис.4).

Рис. 4.

 

Якщо d і ук набагато менші за L, то наближено одержимо

 

, (16)

Звідки

. (17)

Положення k-го максимуму на екрані можна одержати, якщо в (17) підставити із (14), тоді

. (18)

 

Для знаходження ширини інтерференційної полоси віднімаємо від ук ук -1

. (19)

 

Оскільки величини, які входять у формулу (19) є сталими, то ширина максимумів інтерференції теж є сталою величиною.

Ми розглянули приклад, коли дві хвилі від когерентних джерел (щілин) “поширюються” в однорідному середовищі з однаковою швидкістю. Однак в інших дослідах інтерферуючі хвилі можуть проходити різні середовища, і як наслідок мати різні фазові швидкості. У цьому випадку замість геометричної різниці ходу променів слід говорити про оптичну різницю ходу, тобто

 

(max), (20)

 

(min). (21)

 

При виведенні формул максимумів і мінімумів інтерференції від двох променів ми вважали, що щілини Юнга для вторинних хвиль безмежно вузькі. Кінцева ширина щілини буде приводити до розмивання максимумів і мінімумів. На досить широких щілинах максимуми будуть перекриватись, і інтерференція спостерігатись не буде.

Інтерференцію можна спостерігати й у білому світлі, тобто немонохроматичному світлі. У цьому випадку кожна смуга буде райдужно пофарбована, інтерференція супроводжується розкладанням світла на монохроматичні складові (чим більше значення , тим на більшій відстані перебуватимуть максимуми один від одного).

 

 

3. Інтерференція в тонких плівках. Кільця Ньютона

 

Не слід вважати, що інтерференцію світла можна спостерігати лише в лабораторних умовах із застосуванням спеціального обладнання. Кожному з нас не раз доводилось спостерігати за свіченням мильних плівок, олійних плям на поверхні води, кольори гартованих предметів, кольори найтонших металевих покрить фарфорових виробів, різноколірність крил різних метеликів, бджіл тощо. В усіх цих випадках інтерференція світла спостерігається в досить тонких прозорих плівках, товщина яких близька до довжини хвилі і перебуває в межах довжини когерентності.

Розглянемо плоско паралельну прозору плівку товщиною , на яку падає під кутом плоска монохроматична хвиля.

Рис. 5.

 

Плівка має товщину (рис. 5) і показник заломлення . Падаюча хвиля в точці А ділиться на дві частини, одна з яких 1', змінивши фазу на протилежну, відбивається під кутом до перпендикуляра в точці падіння. Друга частина 2' після заломлення у точці A і C відбивається в точці B. Далі промені 1' і 2' поширюються паралельно.

Накладання променів 1' і 2' здійснюється на сітківці ока спостерігача. Результати інтерференції залежать від оптичної різниці ходу цих променів.

Знайдемо оптичну різницю ходу променів 1' і 2', яка відповідно до рис. 5 буде дорівнювати

, (22)

 

де ; ; .

 

Підставивши значення цих величин в (22), одержимо

 

,

або

. (23)

 

Формула (23) дає залежність оптичної різниці ходу хвиль від кута заломлення і параметрів плівки.

Знайдемо залежність оптичної різниці ходу хвиль 1' і 2' від кута падіння , вважаючи що

 

і що .

Тому

,

або

. (24)

 

В залежності від того, яке число півхвиль вкладається в оптичній різниці ходу хвиль плівка буде світлою (умова max), або темною (умова min).

 

Важливо знати:

1. При освітленні плівки білим світлом для деяких хвиль виконується умова max, а для деяких – умова min. Тому плівка буде забарвлена певним кольором.

2. Колір плівки залежить від кута падіння променя, а тому полоси інтерференції в цьому випадку називаються полосами однакового нахилу.

3. Можливість ослаблення білого світла внаслідок інтерференції широко використовується у сучасних оптичних приладах (фотоапаратах, біноклях тощо). Для цього на поверхню лінзи наносять тонкий шар прозорої плівки з показником заломлення, меншим, ніж у лінзи, і більшим, ніж у повітря. Товщину прозорої плівки беруть такою, щоб мінімуми інтерференції спостерігалися в середній частині видимого спектру ( ). Таку оптику називають просвітленою (рис.6).

Рис. 6

Промінь 1 при відбиванні від поверхні плівки змінив фазу на протилежну. Промінь 2 двічі пройшов товщину плівки і при відбиванні на нижній частині плівки теж змінив фазу на протилежну. Оптична різниця ходу в плівці буде дорівнювати

.

 

Якщо в вкладається непарне число півхвиль, то промені від плівки не відбиваються, тобто спостерігається умова min.

 

– умова min.

 

Окремим видом інтерференції світла є інтерференція в повітряному зазорі у вигляді клина між опуклою стороною плоско опуклої лінзи і поверхнею плоскої пластинки (рис. 7).

Рис. 7.

 

Промені 1 і 2 одержані з одного променя, а тому є когерентні. Оптична різниця ходу променів у повітряному зазорі дорівнює

 

, (25)

 

де n – показник заломлення середовища між лінзою і плоско паралельною пластинкою; – товщина зазору в указаному місці.

Промені 1 і 2 є відбитими, тому розглядається результат інтерференції у відбитому світлі. Аналогічно можна розглянути інтерференцію світла у прохідному світлі. В цьому випадку фаза поміняється на протилежну, а різниця ходу на .

Знайдемо радіуси світлих і темних кілець Ньютона у відбитому світлі.

Для світлих кілець , а для темних кілець , де

Радіус k-го кільця визначаємо з рисунка, де розглядаємо прямокутний трикутник.

 

, (26)

 

або

.

 

Звідки

. (27)

 

Для знаходження радіусів світлих кілець необхідно оптичну різницю ходу для променів у зазорі прирівняти до умови max, тобто

 

,

звідки

, ,

тому

. (28)

 

Вираз (28) дає радіуси світлих кілець Ньютона.

Для темних кілець

,

звідки

,

тому

, (29)

 

Вираз (29) визначає радіуси темних кілець Ньютона.

 

Важливо знати:

1. Правильна форма кілець Ньютона легко спотворюється при різних, навіть незначних, дефектах при шліфуванні різних поверхонь. Тому спостереження форми кілець Ньютона є найтоншим контролем якості шліфування поверхонь.

2. Явище інтерференції світла використовується у ряді дуже точних вимірювальних приладів, які називаються інтерферометрами. В цьому випадку точність вимірювань лінійних розмірів сягає 10-8 мм.

3. Кільця Ньютона утворюються в зазорі між опуклою лінзою і плоско паралельною пластинкою при однаковій (різна для різних кілець) товщині зазору. Тому полоси інтерференції, якими є кільця Ньютона, носять назву полоси однакової товщини.

 


Дата добавления: 2014-12-03; просмотров: 390; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.055 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты