Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Дифракція Фраунгофера на щілині




 

Нехай на досить довгу вузьку прямокутну щілину шириною b перпендикулярно до неї падає плоска світлова хвиля. Розмістимо за щілиною збірну лінзу, а у фокальній площині екран для спостережень результатів дифракції (рис. 3).

Рис. 3

 

Щілину шириною b ділять на N вузьких смуг шириною

 

(9)

 

де b – ширина щілини; N – число смуг на які поділено щілину; – ширина однієї смуги.

Оптична різниця ходу двох променів від однієї смуги шириною буде дорівнювати

. (10)

 

Оптична різниця ходу зв’язана з оптичною різницею фаз співвідношення

 

(11)

 

де – хвильове число; – кут дифракції .

Для знаходження результуючої амплітуди від всіх смуг, яка буде збуджуватися в точці М (рис.3), використаємо формулу результуючої амплітуди при інтерференції багатьох хвиль

 

(12)

 

де – амплітуда хвиль від всієї щілини; N – число смуг, на які поділена щілина шириною b; – кут дифракції.

Розглянемо випадок, коли . У цьому випадку

 

. (13)

 

Формула (12) з урахуванням (13) перепишеться

 

(14)

 

Оскільки інтенсивність світлових хвиль пропорційна , то

 

(15)

 

Знайдемо умови мінімуму й максимуму дифракції світлових хвиль, які приходять у точку М (рис.3) від однієї щілини. У точці М інтенсивність світлових хвиль буде дорівнювати нулю, якщо . Це можливо лише у випадку, коли , звідки

 

(16)

 

де b – ширина щілини; – кут дифракції; k – порядок максимуму; – довжина хвилі монохроматичного світла.

Умова (16) є умовою мінімуму дифракції від однієї щілини.

У точці М буде спостерігатись максимум дифракції, якщо . Це можливо за умови, коли , звідки

 

. (17)

 

 

Умова (17) є умовою максимуму дифракції від однієї щілини.

Покажемо залежність амплітуди хвиль, які проходять від однієї щілини в точку накладання, від кута дифракції .

а) Якщо підставити в (12) значення кута дифракції , то одержимо невизначеність типу . Для розкривання цієї невизначеності використаємо правило Лопіталя.

 

 

(18)

 

 

Якщо підставити цей результат в (12) одержимо

 

(19)

 

 

 

 

Відповідно інтенсивність хвиль буде дорівнювати

 

.

 

б) Якщо , то як уже відомо, і . В цьому випадку амплітуди від окремих смуг, на які ми поділили щілину, після додавання дають замкнену лінію

 

в) Якщо , то додавання амплітуд в довільній точці накладання не дає замкнутої лінії

 

 


Поделиться:

Дата добавления: 2014-12-03; просмотров: 191; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты