![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Дифракційна решітка. Кутова дисперсія і роздільна здатність дифракційної решітки
Дифракційною решіткою називається оптичний прилад, який складається з великої кількості однакових щілин, розділених між собою однакової ширини непрозорими проміжками. Відстань d між серединами двох сусідніх щілин, називається сталою дифракційної решітки. Якщо розмістити паралельно решітці збірну лінзу, то в її фокальній площині на екрані можна буде спостерігати результати дифракції світла від решітки (рис.4). Оптична різниця ходу променів від двох сусідніх щілин дорівнює
Оптична різниця фаз в цьому випадку буде дорівнювати
В точку P на екрані приходять промені від усіх щілин. Всі ці промені зсунуті по фазі на однакову величину Для знаходження результуючої амплітуди всіх хвиль, які прийшли в точку Р слід скористатися формулою результуючої амплітуди при інтерференції багатьох хвиль
Рис. 4
З урахуванням (22) результуюча амплітуда
де Проведемо аналіз формули (24). а) Якщо вираз у знаменнику (24) досягає мінімуму, тобто буде дорівнювати нулю, то амплітуда
звідки
Формула (25) є умовою головних максимумів дифракції на дифракційній решітці. б) Побічні максимуми дифракції можна одержати, якщо чисельник у формулі (24) досягає максимуму. Це можливо за умови, коли
Після скорочення одержимо
Вираз (27) є умовою побічних максимумів дифракції на дифракційній решітці. в) Побічні мінімуми дифракції на дифракційній решітці одержуємо із умови коли чисельник формули (25) буде найменшим, тобто коли
звідки
Формула (29) є умовою побічних мінімумів на дифракційній решітці. Дифракція світла на дифракційній решітці, яка має N щілин показана на рис.5. Рис.5 Розрахунки показують , що Важливо знати: а) Внаслідок немонохроматичності біле сонячне світло після проходження дифракційної решітки дає максимуми ІІ, ІІІ і більш високих порядків у вигляді спектрів. б) Хороша решітка з малим d і великим N дає дифракційні спектри з великою роздільною здатністю. Характерною ознакою дифракційних спектрів є рівномірний розподіл кольорів у спектрі. На відміну від дифракційного спектра, призматичний спектр стиснутий в області червоних кольорів і розширений в області фіолетових кольорів. Кожна дифракційна решітка характеризується кутовою дисперсією, яка позначається буквою Д
де Для знаходження кутової дисперсії дифракційної решітки слід продиференціювати формулу головних максимумів дифракції
звідки
В межах невеликих кутів
Таким чином кутова дисперсія обернено пропорційна періоду решітки d. Чим вищий порядок спектра k, тим більша дисперсія. Роздільною здатністю спектрального приладу, а таким є дифракційна решітка, називають безрозмірну величину
де R – роздільна здатність; λ – довжина хвилі; Рис.6
Знайдемо роздільну здатність дифракційної решітки. За умовою Релея максимум першої лінії в крайньому випадку співпадає з мінімумом другої спектральної лінії. Якщо спектральні лінії будуть розміщені ближче ніж Запишемо умову головного максимуму для другої спектральної лінії
Умова першого побічного мінімуму для другої лінії
Оскільки ліві частини однакові, то прирівняємо праві частини цих рівнянь або
звідки
де
|