ТЕМА 1. Бухгалтерський облік як інформаційна система

Елементарні частинки в точному розумінні – первинні, далі неподільні частинки, з яких, за припущенням, складається вся матерія. В сучасній фізиці цей термін вживається менш точно для найменування великої групи суб’ядерних часток, які, за винятком протонів, не являються атомами чи атомними ядрами. Крім протонів p, сюди входять: нейтрони n, електрони e, фотони g, мюони m, p-мезони, важкі лептони t, нейтрино n, «дивні» частинки (К-мезони, гіперони Λ, S, X, W), -частинки, ¡-частинки, “чарівні”, “красиві” частинки, проміжні векторні бозони (w, z), різноманітні резонанси – всього ~ 400 часток, переважно нестабільних, кількість яких продовжує зростати. Фактично, більшість з них не є елементарними. Частинки, що претендують на роль первинних елементів матерії, прийнято називати істинно елементарними.

Відкриття складного, несподіваного світу елементарних часток – надбання квантово-релятивістської фізики ХХ століття. Деякі з елементарних часток були відкриті в зв’язку з вивченням будови атома (е^–, g), ядра (р, n, n_e) і в космічних променях (е⁺, m^±, , , Λ⁰), решта – на прискорювачах заряджених часток, які з 50-х років ХХ-століття стали основним інструментом дослідження елементарних часток.

Всі елементарні частинки є об’єктами винятково малих мас і розмірів, що зумовлює квантову специфіку їх поведінки. Найбільш важлива квантова властивість всіх елементарних часток – їх здатність народжуватися і знищуватися (випромінюватися і поглинатися) при взаємодії з іншими частинками.

Різноманітні процеси з елементарними частинками помітно відрізняються за інтенсивністю їх протікання. У зв’язку з цим взаємодії елементарних часток ділять на декілька видів: сильну, електромагнітну, слабку, гравітаційну. Інтенсивність взаємодій прийнято характеризувати безрозмірними параметрами, пов’язаними з квадратами констант зв’язку відповідних взаємодій.

Сильна взаємодія зумовлює найміцніший зв’язок елементарних часток. Для неї параметр (g – стала мезон-нуклонної взаємодії), характерний час t_S ~ 10^-23c, радіус дії r_S ~ 10^-15м. Саме вона забезпечує зв’язок нуклонів у ядрі.

Електромагнітна взаємодія менш інтенсивна, вона характеризується параметрами: (е – елементарний електричний заряд), t_е ~ 10^-20с, r_e ~ ¥. Саме ця взаємодія відповідальна за зв’язок електронів з ядрами в атомах і атомів у молекулах.

Слабка взаємодія, як і сильна, – короткодіюча, її параметри: (f – електронно-нейтринний заряд, що відповідає полю слабких взаємодій), t_w ~ 10^-10с, r_w ~ 10^-18м. Вона відповідальна за повільні процеси b-розпаду ядер та розпад квазістабільних елементарних часток.

Гравітаційна взаємодія універсальна, але в зв’язку з малими масами елементарних часток на характерних для них відстанях м вона помітної ролі не грає: , r_g ~ ¥; однак вона може стати суттєвою на відстанях ~10^–35м.

Слід відмітити, що відносна роль різних взаємодій змінюється з ростом енергії часток. Але різні властивості симетрії сприяють їх розділенню до досить значних енергій. Лише в границі самих великих енергій поділ взаємодій на види, мабуть, втрачає зміст.

В залежності від участі в тих чи інших видах взаємодій елементарні частинки розбиваються на класи: лептони (“слабкі” частинки), адрони (“сильні” частинки) з підкласами мезонів (“середніх” часток) та баріонів (“важких” часток); окрему групу елементарних часток складають частинки, що є носіями різних взаємодій.

Групу лептонів складають: електрон , м’юон , таон , відповідні нейтрино ( , , ) та їх античастинки. Спін усіх цих частинок J = 1/2, тобто вони є ферміонами (підкоряються статистиці Фермі-Дірака). Маса м’юонів , маса таонів , відомості про масу нейтрино недостовірні. Лептони приймають участь у слабкій взаємодії (заряджені – також і в електромагнітній), але не зазнають сильної взаємодії. Лептони можна вважати істинно елементарними частинками, бо на сучасному рівні знань ніякої внутрішньої структури в них не виявлено.

Підгрупу мезонів складають заряджені чи нейтральні адрони, спін яких цілочисельний або дорівнює нулю, тобто вони є бозонами (підкоряються статистиці Бозе-Ейнштейна). Сюди входять піони , каони , h-мезон, деони ; m_K ~ 970 m_e, m_h ~ 1074 m_e, m_D ~ 3658 m_e. Всі вони нестабільні, розпадаються за рахунок слабкої і електромагнітної взаємодії, приймають участь також у сильній взаємодії.

Підгрупа баріонів об’єднує нуклони (р, n) і гіперони (Λ, , , ), маса яких ~ (1,2 – 1,8) m_p. Спін цих адронів напівцілий, тобто вони, як і лептони, є ферміонами. Баріони приймають участь у всіх видах взаємодій.

Відкриті на прискорювачах (починаючи з 60-х років) резонанси, список яких все збільшується, є сильновзаємодіючими короткоживучими частинками. Вони трапляються з цілим і напівцілим спіном, тому, відповідно, відносяться до мезонів або баріонів.

До групи переносників взаємодій відносяться: фотони g, що є квантами електромагнітного поля, проміжні векторні бозони w^±, z⁰, які є переносниками слабкої взаємодії, глюони – кванти поля сильної взаємодії кварків, гіпотетичні гравітони – кванти гравітації. Спін перших трьох типів квантів J = 1 , спін гравітона J = 2 , тобто всі ці кванти є бозонами.

Кожна елементарна частинка, поряд зі специфікою притаманних їй взаємодій, описується сукупністю дискретних значень певних фізичних величин, що її характеризують, так званих квантових чисел. Загальними характеристиками всіх елементарних часток є маса m, час життя t, спін J, електричний заряд Q.

В залежності від часу життя елементарні частинки діляться на стабільні, квазістабільні і нестабільні. Стабільними вважаються електрон (t > 10²¹ р), протон (t > 10³¹ р), фотон, нейтрино. До квазістабільних відносяться частинки, які розпадаються за рахунок електромагнітної і слабкої взаємодії. Нестабільними є резонанси, які розпадаються за рахунок сильної взаємодії з характерним часом життя t ~ 10^-23 с.

Спін частинки J, що характеризує її власний момент імпульсу, може бути цілим або напівцілим кратним величини h ( , де h – постійна Планка). В цих одиницях у відомих часток J набуває значень ; серед резонансів зустрічаються частинки і з більшим спіном.

Електричний заряд Q частинки є цілим кратним елементарного заряду е. У відомих елементарних частинок .

Було помічено, що квантові числа елементарних часток пов’язані з законами збереження, які відображають певні симетрії у природі. Наприклад, закони збереження енергії Е, імпульсу , момента імпульсу відображають властивості симетрії простору-часу (однорідності часу, однорідності та ізотропності простору). Відповідні закони збереження (а також закон збереження електричного заряду) є точними; вони виконуються у всіх видах взаємодій. Разом з цим, елементарні частинки характеризуються ще рядом квантових чисел, пов’язаних з так званими “внутрішніми” симетріями.

Це, перш за все, – баріонний заряд B. Для всіх баріонів B = +1, для антибаріонів B = –1, для всіх останніх часток B = 0. Має місце закон збереження баріонного заряду, який забороняє перетворення важких часток у легкі (наприклад, протона у позитрон і фотон); вважається, що він може порушуватися.

По-друге, лептонний заряд L трьох різновидів (L_e, L_m, L_t). Для всіх лептонів L = +1, для антилептонів L = –1, для решти часток L = 0. Має місце закон збереження лептонного заряду, який забороняє процеси зі зміною L (наприклад, ); вважається, що і він може порушуватися.

При розгляді адронів було помічено, що вони розбиваються на групи часток, близьких по масі з подібними властивостями, якщо “виключити” електромагнітну взаємодію (так звані зарядові мультиплети). Для характеристики цього було введене квантове число ізотопічного спіну І, яке пробігає цілі і напівцілі значення. Число часток у мультиплеті N = 2I + 1, вони відрізняються значенням проекції ізоспіну І_з і величиною електричного заряду. Наприклад, для нуклонів І = 1/2, тому (протон, нейтрон). Має місце закон збереження ізоспіну, але він порушується електромагнітною і слабкою взаємодією.

Важливою характеристикою адронів є так звана внутрішня парність , яка описує поведінку хвильової функції системи часток при інверсії простору (тобто симетрію правого і лівого). Виявилось (1957 р.), що вона порушується слабкою взаємодією. Нею ж порушується і так звана зарядова парність яка описує симетрію часток та античасток і вводиться для абсолютно нейтральних часток.

Поняття античастинки ввів П. Дірак (1928 р.). Він встановив квантово-релятивістське рівняння для електрона, яке, при заданому імпульсі частинки р, дає власні значення енергії

, (8.44)

тобто дві області значень енергій, розділені забороненим проміжком шириною (рис.8.7).

Стани з від’ємною енергією не спостерігаються, оскільки вони заповнені електронами (вакуум системи). Збудження системи зводиться до переходу електрона з заповнених рівнів на вільні; внаслідок цього виникає вільний електрон і вакансія в системі заповнених рівнів – “дірка”. Ця вакансія веде себе як електрон з додатніми масою і зарядом, вона одержала назву позитрон. Для виникнення пари електрон-позитрон потрібна мінімальна енергія .

Процес

(8.45)

описує акт народження пари фотоном; із-за необхідності виконання законів збереження енергії та імпульсу він повинен відбуватись в полі частинки Х. Можливий і зворотний процес анігіляції пари

. (8.46)

Він не вимагає присутності сторонньої частинки, оскільки народжуються два фотони.

Існування позитрона у 1932 р. було підтверджене експериментально (К.Андерсон виявив позитрони в космічних променях). У 1955–1956рр. були відкриті антипротон і антинейтрон . Античастинки існують і у бозонів: , наприклад, є античастинкою для . Існують і абсолютно нейтральні частинки (g, p⁰,¡). Вони нездатні анігілювати, але можуть перетворюватися в інші частинки.

Оскільки час життя частинок і античастинок однаковий, можливе, в принципі, існування антиречовини (відкриті ядра антидейтерію, антигелію, антитритію, 1965-1974рр.). Проте, існування антиречовини у Всесвіті астрономами не виявлено.

Найбільша група елементарних часток – адрони – діляться на звичайні, “дивні”, “чарівні”, “красиві”, “істинні” частинки. Цьому поділу відповідає наявність у адронів екзотичних квантових чисел: дивності S, чарівності С, краси b, істинності t. Квантове число дивності S = 0, ±1, ±2, ±3 було введене для пояснення парного народження і відносно великого часу життя K–мезонів і гіперонів, які виникають за рахунок сильної взаємодії, а розпадаються за рахунок слабкої взаємодії. Аналогічно були введені квантові числа C, b для пояснення особливостей народження і розпаду чарівних і красивих часток. Всі ці квантові числа є адитивними: вони зберігаються у сильній та електромагнітній взаємодіях, але не зберігаються у слабкій взаємодії.

Таким чином, кожне квантове число описує певний вид симетрії часток і взаємодій з відповідним законом збереження, який може бути точним чи наближеним. Вивчення цих симетрій привело до класифікації елементарних часток і спроб побудови єдиної теорії фундаментальних взаємодій.

Виділення ізотопічних мультиплетів було першим кроком на цьому шляху, бо проілюструвало плідність концепції симетрії в теорії елементарних часток. Математичний апарат, який використовується для опису симетрій, відомий як теорія груп.

Групою називається множина елементів, для яких визначена операція множення, тобто для елементів a і b існує c = ab; існує також одиничний елемент e такий, що ae = a, і обернений елемент ( ). Якщо ab = ba, група абелева; у випадку ab ¹ ba група неабелева. Елементами групи, зокрема, можуть бути унітарні матриці U(n). Тоді говорять про унітарну унімодулярну групу SU(n). Можна уявити, що матриці групи SU(n) діють на n–компонентні величини в деякому n–мірному просторі (спінори групи). Величини, що перетворюються як добуток спінорів, називаються тензорами. Якщо при дії елементів групи на тензор його перетворені компоненти лінійно виражаються через компоненти вихідного тензора, про нього кажуть як про незвідне представлення групи. У фізичних застосуваннях компоненти незвідних представлень співставляються з певними частинками.

З точки зору теорії груп об’єднання адронів в ізотопічні мультиплети виражає наявність у них симетрії, пов’язаної з групою SU(2), яка діє в ізотопічному просторі. Ізотопічні мультиплети є незвідними представлення групи SU(2), розмірність яких . Ізотопічні мультиплети розмірності 1, 2, 3, 4 реалізуються на адронах відповідно до значень ізоспіну .

На початку 60-х років виявилося, що звичайні і дивні адрони утворюють більш широкі об’єднання, ніж ізотопічні мультиплети. Такі об’єднання дістали назву унітарні мультиплети; їх виникнення пов’язане з існуванням у адронів більш широкої групи симетрії, а саме – SU(3). Незвідні представлення цієї групи мають розмірність 1, 3, 6, 8, 10, 15… На адронах реалізуються представлення 1, 8, 10. Фундаментальне представлення розмірності 3 чомусь не реалізується.

У 1964 році М.Гел-Ман і Дж.Цвейг висунули гіпотезу: частинки, що відповідають фундаментальному представленню розмірності 3, не є адронами; вони являють собою нову різновидність сильновзаємодіючих часток зі спіном , з яких побудовані всі адрони. Ці частинки трьох типів (ароматів) були названі кварками: u (верхній), d (нижній), s (дивний).

Спостережувана розмірність унітарних мультиплетів адронів 1, 8, 10 була відтворена в припущенні, що мезони складаються із кварка q і антикварка , а баріони – з трьох кварків . В подальшому, з врахуванням нових експериментальних фактів (відкриттям t-лептона, чарівних і красивих адронів) і усвідомленням важливості лептон-кваркової симетрії, ця модель будови адронів була розширена шляхом включення до неї ще трьох ароматів кварків: чарівного c, красивого b, істинного t. З теорії випливають квантові числа кварків, наведені в таблиці 2.

Таблиця 2.

Привертають увагу дробові значення баріонного та електричного заряду кварків, які не зустрічались у жодної зі спостережуваних часток.

Вся багатоманітність адронів виникає за рахунок різних комбінацій кварків. Зокрема, звичайні адрони побудовані лише із u і d кварків; наприклад: , , , , являє собою лінійну суперпозицію станів і . Якщо в склад адрона входять s, c, b–кварки, він буде дивним (S ¹ 0), чарівним (С ¹ 0), красивим (b ¹ 0): омега-мінус-гіперон з дивністю S = –3, деон з чарівністю C = 1, беон , краса якого b = 1. Існують і частинки з прихованою чарівністю та красою: , ; у них різниця між числом відповідних кварків і антикварків рівна 0.

Оскільки квантові числа елементарних часток Q, B, L, S, C, b, t – адитивні (для античастинок вони мають протилежний знак), баріонний і електричний заряд адронів визначається сумуванням відповідних зарядів кварків (антикварків), що входять до складу адрона. Це дає B = 1 для баріонів і B = 0 для мезонів. Електричний заряд адронів визначається за формулою Гел-Мана-Нішіджіми

(8.47)

де – так званий гіперзаряд адрона.

В основному стані спін мезонів може бути 0 або 1, а баріонів – чи відповідно до спінових конфігурацій кварків: ­¯, ­­;¯¯­, ­­­. В цьому відношенні гіпотеза кварків спочатку зустрілась з трудністю: хвильова функція адронів, побудованих з однакових кварків (наприклад ) була симетричною, хоча повинна бути антисиметричною, оскільки кварки – ферміони. Ця трудність була подолана припущенням (М. Боголюбов, Й. Намбу, 1965 р.), що кварки, крім аромату, мають ще внутрішню характеристику “колір”, яка є аналогом електричного заряду. Тоді симетрична по просторових, спінових і унітарних змінних хвильова функція W ^– може бути антисиметричною по кольорових змінних. Виявилося необхідним для кожного аромату кварка ввести три основні кольори: червоний R, зелений G, синій B; для антикварків – відповідні антикольори . Введення кольору потроює число різних кварків.

Вибір терміну “колір” зумовлений тим, що з його допомогою можуть бути стисло сформульовані правила побудови адронів: дозволені лише “білі” (безбарвні) комбінації кварків. Цього можна досягти або змішуванням трьох основних кольорів, або комбінуванням основного кольору з відповідним антикольором. Перша можливість реалізується в баріонах, друга – в мезонах. При цьому хвильові функції адронів виявляються інваріантними відносно перетворень групи SU_c(3), що діє в кольоровому просторі. Така симетрія називається калібрувальною інваріантністю (в даному випадку, відносно перетворень кольорів кварків).

Екзотичність властивостей кварків обумовила тривалі експериментальні пошуки їх існування у вільному стані, однак всі вони закінчились безрезультатно. В зв’язку з цим виникла гіпотеза конфайнменту (полонення) кварків в адронах.

На основі експериментально визначених мас звичайних, дивних, чарівних, красивих адронів можна оцінити ефективну масу кварків в адронах. Такі оцінки приводять до закономірності:

; (8.48)

тобто можна говорити про легкі і важкі кварки з масами 0,5 – 0,7 ГеВ у легких кварків і 1,5 – 22 ГеВ у важких.

З’явившись як гіпотетичні структурні елементи адронів, зручні для їх класифікації, в подальшому кварки набули статусу істинно елементарних часток, які завершують ланцюг структурних складових речовини. Ця думка стала переконанням після побудови теорії сильної і електрослабкої взаємодії елементарних часток.

Для опису взаємодії елементарних часток суттєвим є поняття поля як матеріального утворення, в кожній точці якого на частинку діє сила. Поля, що співставляються з елементарними частинками, мають квантову природу. Квантами електромагнітного поля є фотони; кванти інших полів відповідають усім іншим відомим елементарним частинкам. Розрізняють скалярні (однокомпонентні) поля, спінорні (двохкомпонентні) поля, векторні поля… Математично поле описується функцією, що задається в кожній точці простору-часу і має певні трансформаційні властивості відносно перетворень групи Лоренца і груп “внутрішніх” симетрій. Трансформаційні властивості відносно перетворень групи Лоренца задають спін часток (квантів поля): скаляру відповідає , спінору – , вектору – ; число компонентів поля . Трансформаційні властивості полів відносно перетворень “внутрішніх” просторів задають квантові числа L, B, I, S, C, b, t, а також “кольору”. Маса елементарних часток не зв’язана з трансформаційними властивостями полів, вона є додатковою характеристикою елементарних часток, але дуже суттєвою, бо визначає область взаємодії: коли дві частинки взаємодіють між собою віртуально, обмінюючись квантом поля, то масивні кванти обумовлюють скінченний радіус дії сил, а безмасові кванти дають нескінченний радіус дії.

Викладені уявлення про взаємодію елементарних часток виникли в квантовій електродинаміці (КЕД), створеній П. Діраком, Р. Фейманом, Дж. Швінгером, С. Томонагою протягом 1928-1948 рр. на основі об’єднання ідей квантової механіки і спеціальної теорії відносності, що дозволило в прекрасному узгодженні з дослідом пояснити електромагнітну взаємодію. За своєю математичною структурою КЕД є локальною калібрувальною теорією з абелевою групою симетрії U(1). Це означає, що закони електромагнітної взаємодії інваріантні відносно перетворень, які виконуються незалежно в кожній точці простору і в кожний момент часу, причому ці перетворення переставні. Виявляється, що і теорія гравітації А. Ейнштейна (ЗТВ) є локальною калібрувальною теорією, але з неабелевою групою симетрії, бо перетворення в ній непереставні. Успіхи таких теорій уже давно надихали фізиків на пошуки шляхів об’єднання фундаментальних сил природи, але пояснити слабку і сильну взаємодію тривалий час не вдавалося, бо, як стало зрозуміло недавно, не були знайдені відповідні локальні калібрувальні теорії.

Ситуація змінилася протягом 50-70-х років ХХ століття. Досліджуючи до яких наслідків призведе заміна глобальної SU(2) – симетрії ізотопічного спіну локальною, Ч. Янг і Р. Мілс (1954 р.) показали, що інваріантність законів фізики при такій заміні зберігається ціною введення в теорію додаткових векторних безмасових полів (аналогічних до електромагнітного поля), які є носіями взаємодії; властивості і число цих полів визначаються властивостями групи “внутрішньої” симетрії. П. Хігс (1964 р.) показав, як за рахунок так званого спонтанного порушення симетрії калібрувальні поля можна зробити масивними. На основі цих ідей і арсеналу КЕД протягом 1966-1971 рр. була побудована теорія сильної взаємодії – квантова хромодинаміка (КХД, Й. Намбу, Ш. Глешоу) і теорія електрослабкої взаємодії (С. Вайнберг, А. Салам, Ш. Глешоу).

В КХД взаємодія між кварками переноситься безмасовими векторними полями, властивості і число яких визначаються неабелевою калібрувальною групою SU_c(3). Кванти цих кольорових полів отримали назву глюонів g; їх є , тобто при для групи SU_c(3) 8 різних глюонів. Кожний глюон несе на собі ознаку кольору і антикольору; наприклад – червоно-зелений глюон. Віртуальний обмін кварків глюонами за схемою

(8.49)

забезпечує локальну інваріантність сильної взаємодії відносно зміни кольору кварків.

Незважаючи на складність структури глюонного поля, КЕД і КХД дуже схожі за формою. Подібність між фотоном і глюоном у тому, що вони мають однаковий спін , нульовий електричний заряд, обоє безмасові, але по кольору глюони не є нейтральними. Це приводить до різної поляризації вакууму фотонними і глюонними полями. За рахунок електронно-позитронних пар заряд електрона в КЕД “екранується” (зменшується з відстанню), поле ж кольорових глюонів в КХД “антиекранує” кольоровий заряд кварка. В результаті сила взаємодії кварків на великих відстанях не змінюється з відстанню, тому неможливо “іонізувати” адрон (вільних кварків, як і глюонів, існувати не може). Модельно глюонне поле аналогічне полю плоского конденсатора; тобто, силові лінії глюонного поля мезона стягується в трубку; це дозволяє уявляти мезон як своєрідну струну з кварком і антикварком на кінцях (рис. 8.8).

На малих відстанях кварки практично не взаємодіють між собою (асимптотична воля), бо ефективна хромодинамічна константа взаємодії зменшується зі зростанням енергії. Спираючись на асимптотичну волю і гіпотезу конфайнменту кварків в КХД можна описувати процеси, в яких деталі утворення кінцевих станів з кварків і глюонів несуттєві; однак питання спектру мас адронів виходить за межі КХД.

Використання принципу визначальної ролі симетрії у формуванні структури взаємодії дозволило також побудувати теорію слабкої взаємодії. Одночасно був розкритий глибокий внутрішній зв'язок слабкої і електромагнітної взаємодій.

Існування пар лептонів: з однаковими лептонними зарядами, але з різними масами і електричними зарядами відображає наявність у лептонів симетрії типу ізотопічної з групою SU_L(2). Збереження спіральності (напрямку проекції спіна частинки на напрям її руху) у слабких процесах можна зв’язати з існуванням у лептонів особливого гіперзаряду У і відповідної зарядової симетрії з групою U_Y(1). В цілому глобальна симетрія електрослабкої взаємодії описується групою SU_L(2)×U_Y(1). Вимога локальності цієї симетрії дає 4 янг-мілсовські безмасові калібрувальні бозони (3 від групи SU_L(2) і 1 від групи×U_Y(1)), причому 2 з них заряджені і 2 нейтральні. За рахунок механізму Хігса 3 з них одержують масу (проміжні векторні бозони ), а четвертий (фотон g) залишається безмасовим. Вони і є носіями електрослабкої взаємодії: обмін фотонами відповідальний за електромагнітну взаємодію, а проміжними векторними бозонами – за слабку.

Інтригуючими передбаченнями цієї теорії було:

1. обмін нейтральними -бозонами повинен давати слабкі процеси без зміни заряду часток;

2. очікувані маси проміжних векторних бозонів повинні бути ~ 80-100 ГеВ.

Експеримент блискуче підтвердив ці передбачення. Нейтральні слабкі процеси були виявлені у 1973 році, а у 1983 році на зустрічних протон-антипротонних пучках були отримані проміжні векторні бозони з масами 84 ГеВ у і 95 ГеВ у .

Локальна калібрувальна квантова теорія полів (КТП), яка сформульована на кварк-лептонному рівні і спирається на групу симетрії SU_c(3)×SU_L(2)×U_Y(1), одержала назву “стандартна модель”. Вона охоплює величезний інтервал енергій (10²-10¹⁵ ГеВ), і стверджує, що основу фізичного світу складають 17 “елементів”(істинно елементарних часток):

6 лептонів ( ),

6 кварків ( ),

4 векторних бозони (фотон g, глюон g, віони w, z),

1 гравітон;

(звичайно, потрібно також врахувати античастинки і кольори).

При цьому має місце лептон-кваркова симетрія, яка проявляється в можливості об’єднання лептонів і кварків у покоління:

. (8.50)

Сучасний експеримент не дає нічого, що вимагало б виходу за межі “стандартної моделі”, теорія ж пропонує нові ідеї.

Перш за все, логічно спробувати об’єднати сильну і електрослабку взаємодії в рамках локальної калібрувальної КТП. В цьому плані в 70-ті роки були запропоновані різні варіанти теорій так званого “великого об’єднання” (ТВО). В цих теоріях за основу вибирається достатньо широка калібровувальна група (наприклад, SU(5)) і в таку модель “вкладаються” КХД і електрослабка теорія. Основою подібного об’єднання служить кварк-лептонна симетрія і той факт, що константа сильної взаємодії зменшується зі збільшенням енергії, а електрослабкої зростає. При певній енергії вони можуть зрівнятись, орієнтовно це може відбутись при енергіях ~10¹⁵ ГеВ. Локалізація SU(5)-симетрії веде до виникнення додаткових калібрувальних бозонів, відповідальних, зокрема, за перетворення кварків у лептони. Наслідком цього повинна бути нестабільність протона, але з часом життя ~10³² років із-за великої маси відповідних бозонів. При енергіях <10¹⁵ ГеВ точна SU(5)-симетрія порушується (механізм цього незрозумілий), перетворюючись у “стандартну модель” з відповідними їй взаємодіями.

Слід відмітити, що в ТВО не вписується гравітація, оскільки спін гравітона . Включення гравітації у єдину теорію фундаментальних взаємодій вимагає побудови квантової теорії тяжіння. Певні надії пов’язуються тут з супергравітацією. Супергравітація – теорія з локалізованою калібрувальною суперсиметрією. Перетворення суперсиметрії переміщують бозонні і ферміонні поля, об’єднуючи в одні супермультиплети частинки однакової маси, але різного (цілого і напівцілого) спіну, включаючи гравітон. Енергетична межа суперсиметрії складає ~10¹⁹ ГеВ, тому зараз немає її експериментального підтвердження.

З 80-х років увагу теоретиків привернули так звані суперструнні теорії як перспективні кандидати на об’єднання усіх фундаментальних взаємодій, в тому числі і гравітації. Суперструни – одновимірні релятивістські об’єкти з довжиною ~10^-35м, які характеризуються і спіновими ступенями вільності. Числа ферміонних і бозонних ступенів вільності рівні, що і забезпечує суперсиметрію теорії. Частинки з найнижчою масою в теоріях суперструн включають гравітон зі спіном 2 і “калібрувальні” частинки зі спіном 1. Але є також безмежна кількість масивних часток, які відповідають вищим гармонікам коливної струни. Масовий масштаб визначається натягом струни T ~ 10³⁹т. Тому струна настільки коротка, що для більшості застосувань теорії струн не відрізняються від теорії точкових часток, а вищі моди струни настільки масивні, що не можуть бути виявлені безпосередньо. Однак на планківському рівні струнна природа фундаментальних часток суттєва для забезпечення несуперечливості квантової теорії.

Квантова теорія суперструн формулюється у 10-вимірному просторі-часі, але з незрозумілих поки-що причин відбувається компактифікація 6 вимірів до малих розмірів, які не спостерігаються на досліді. Привабливо, що теорія суперструн дозволить практично однозначно вибрати цю компактифікацію, а її топологічні властивості визначать основні риси низькоенергетичної динаміки суперструн, яка описує сучасну фізику елементарних часток, без необхідності підгонки параметрів теорії для узгодження з дослідом.

Таким чином, теорія суперструн органічно включає в себе суперсиметрію, ідею про багатовимірність простору-часу і нелокальність об’єктів – носіїв фундаментальних взаємодій. Суперструнні теорії – спроба синтезу КТП і ЗТВ, мабуть, більш грандіозного, ніж синтез квантової механіки і спеціальної теорії відносності в КЕД, спроба побудови “теорії усього”. Ця теорія ще не має елегантного математичного формулювання, в ній не знайдений фізичний принцип типу принципу еквівалентності у ЗТВ. Якщо це буде зроблено, набудуть більш глибокого змісту такі основні поняття фізики як простір, час, поле.

ТЕМА 1. Бухгалтерський облік як інформаційна система