Залежність опору металів від температури. Надпровідність

У металах носіями електричного струму є вільні електрони. Їх концентрація приблизно дорівнює концентрації атомів (n 10²⁸ м ^{- 3}), оскільки кожний атом одновалентного металу вже при кімнатній температурі віддає один електрон провідності. Ці електрони між собою не взаємодіють, а отже, ведуть себе подібно до атомів одноатомного ідеального газу.

Якщо немає зовнішнього електричного поля, електрони провідності здійснюють хаотичний тепловий рух із середньою квадратичною швидкістю, що залежить від температури металу. Якщо до металу прикладено зовнішнє електричне поле, електрони провідності починають рухатися впорядковано (здійснюють дрейф) із середньою швидкістю < >, тобто в металевому провіднику виникає електричний струм. Згідно із формулою (4.2.1)

Узагальнений розгляд розділу "Електричний струм у різних середовищах"

Назва середовища	Тип провідності	Характерна дія струму	Експериментальне обґрунтування	Основні закономірності	Застосування
Метал(рідкий метал)	Електронна	Теплова,магнітна,світлова,	Досліди Мандельштама і Папалексі, Толмена і Стьюрта		З'єднувальні провідники в електричних колах, резистори, нагрівальні елементи, лампи розжарювання, електромагніти, трансформатори тощо
Розчини і розплави електролітів	Іонна електронна	Хімічна, теплова	Досліди з електролізу	Закони електролізу Фарадея: 1-й: m = KIDt. 2-й: Об'єднаний:	Антикорозійні покриття, одержання відбитків у поліграфічній промисловості, одержання чистих металів (алюмінію, міді), хімічні джерела струму
Гази, плазма	Іонно-електронна	Газовий розряд	Несамостійний розряд у скляній трубці з двома електродами під дією іонізатора. Типи самостійного розряду: тліючий, іскровий, коронний, дуговий. Одержання плазми (полум'я, свічки, Сонце, зорі тощо)		Забезпечення самостійного розряду. Оформлення реклам, лампи денного світла, газові лазери, очищення газів від домішок, лічильники заряджених частинок, зварювання металів, дугові електропечі. Магнітогідродинамічні генератори, плазмотрон, керований термоядерний синтез
Вакуум	Термоелектрона	Випрямлення струмуі підсилення струму в колі	Дія елекронних діодів, тріодів, елекронно-променевих трубок		Випрямлення і підсилення сигналів в радіотехнічних пристроях, використання електронно-променевих трубок в телевізорах, комп'ютерах, осцилографах тощо
Напівпровідники (бездомішкові)	Електронно-діркова (власна)	Випрямлення і підсилення струму	Дія термісторів, фото- резисторів, діодів і транзисторів		Випрямлення і підсилення сигналів в радіотехнічних пристроях, в електричних колах, в автоматичних пристроях, вимірювання температури за допомогою терморезисторів
Донорні	Електронний	–	–	–	–
Акцепторні	Діркова

,

де e - модуль заряду електрона. Нехай, наприклад, сила струму I = 1 A, а площа поперечного перерізу провідника S = 10^{-6 м2}. Модуль заряду електрона e = 1,6·10^-19 Кл. Кількість електронів в 1 м³ міді дорівнює кількості атомів у цьому об'ємі, бо один з валентних електронів кожного атома міді колективізований і вільний. Знайдемо цю кількість n:

, (4.3.1)

де r = 9000 кг/м³ - густина міді; N_A = 6,02·10²³ моль^-1 - число Авогадро; m = 0,0635 кг/моль - молярна маса міді.

Згідно з формулою (4.3.1) концентрація електронів у мідному провіднику n 8,5·10²⁸ м^-3. Отже,

.

Швидкість упорядкованого руху електронів під дією поля набагато менша від середньоквадратичної швидкості їх хаотичного теплового руху ( ).

Провідність металів зумовлена рухом вільних електронів. Це експериментально довели вітчизняні вчені Мандельштам і Папалексі (1913 р.), а також Стюарт і Толмен (1916 р.).

Схема цих дослідів така. На котушку намотують дріт, кінці якого припаюють до двох металевих дисків, ізольованих один від одного (рис. 4.3.1). До країв дисків за допомогою ковзних контактів приєднують гальванометр.

Котушку спочатку швидко обертають, а потім різко зупиняють. Під час різкого гальмування котушки вільні заряджені частинки деякий час рухаються відносно провідника за інерцією, і, отже, в котушці виникає електричний струм. Струм проходить короткий час, бо внаслідок опору провідника заряджені частинки гальмуються й упорядкований рух частинок, що утворюють струм, припиняється.

Визначаючи за допомогою гальванометра заряд, що проходить через нього за весь час існування струму в колі, вчені визначили питомий заряд q₀/m носіїв струму в металі. Він дорівнює 1,8·10¹¹ Кл/кг. Це відношення збігається зі значенням e/m для електронів, знайденим за відхиленням пучка електронів у магнітному полі.

Таким чином, було доведено, що електричний струм у металах є впорядкованим рухом вільних електронів. Густину струму в металевому провіднику згідно з формулою (4.2.2) розраховують за формулою:

j = en ,

де e - заряд електрона; n - концентрація електронів у провіднику; - середня швидкість упорядкованого руху електронів під дією електричного поля.

Опір металевих провідників з підвищенням температури збільшується. Це зумовлено тим, що під час нагрівання металевого провідника збільшується середня квадратична швидкість теплового руху електронів провідності і енергія коливань іонів кристалічних ґраток, тому збільшується частота зіткнень електронів з іонами.

Якщо при температурі 0ºC опір провідника дорівнює R₀, а при температурі t він дорівнює R, то відносна зміна опору, як показує дослід, прямо пропорційна зміні температури t:

.

Коефіцієнт пропорційності a називають температурним коефіцієнтом опору. Він характеризує залежність опору речовини від температури. Температурний коефіцієнт опору чисельно дорівнює відносній зміні опору провідника під час нагрівання на 1 К.

Від нагрівання геометричні розміри провідника мало змінюються. Його опір змінюється переважно внаслідок зміни питомого опору. Знайдемо залежність питомого опору від температури. Для цього у формулу (4.3.2) підставимо значення і . Остаточно знаходимо:

r = r₀(1 + at).

Оскільки a майже не залежить від температури, то питомий опір лінійно залежить від температури (рис. 4.3.2).

Сплави з високим питомим опором (наприклад, для сплаву міді з нікелем - константану r 10^-6 Ом·м) використовують для виготовлення еталонних опорів, тобто у тих випадках, коли потрібно, щоб опір помітно не змінювався у разі зміни температури.

Залежність опору металів від температури використовують у термометрах опору.

Деякі метали і сплави під час охолодження до критичної температури повністю втрачають здатність чинити опір напрямленому рухові електронів провідності. Це явище називають надпровідністю. Уперше його спостерігав 1911 року голландський фізик Камерлінг-Оннес. Він виявив, що під час охолодження ртуті у рідкому гелії її опір спочатку змінюється поступово, а при температурі 4,1 К різко спадає до нуля (рис. 4.3.3).

Усередині речовини, що знаходиться в надпровідному стані, магнітного поля немає, і вектор індукції магнітного поля в надпровіднику дорівнює нулю. Магнітне поле, якщо його індукція більша від певного значення, може вивести провідник із надпровідного стану.

Сила струму в замкненому надпровіднику залишається незмінною тривалий час. Це використовують для отримання сильних магнітних полів за допомогою електромагнітів з надпровідною обмоткою. Надпровідники застосовують для виготовлення надпотужних трансформаторів.

У 1986 - 1987 рр. було відкрито високотемпературну надпровідність керамічних провідниках. Температура такого переходу відповідає температурі 120 К, що є нижчою від температури кипіння рідкого азоту. Якщо будуть розроблені надпровідники такого типу з достатньою міцністю, то можна буде передавати електроенергію на будь-які відстані без втрат.

Запитання для самоперевірки

1. Назвіть речовини, що є провідниками електричного струму.

2. Які потрібні умови для існування електричного струму в провідниках.

3. Що називають електричним струмом у металах?

4. Чим зумовлено електропровідність металів?

5. Який експеримент підтвердив існування в металах вільних електронів? Нарисуйте схему експерименту і поясніть його суть.

6. Визначте напрям електричного струму в котушці в момент гальмування.

7. Що називають питомим зарядом носія струму? Чому дорівнює питомий заряд електрона?

8. За якою формулою визначають силу струму в провіднику?

9. Яка залежність струму в провіднику від напруги? Побудуйте графік цієї залежності.

10. Який характер залежності опору металів від температури? Побудуйте графік цієї залежності. Поясніть цю залежність з погляду електронної теорії.

11. Наведіть формулу залежності питомого опору провідника від температури.

12. Що називають температурним коефіцієнтом опору? Який його фізичний зміст?

13. Побудуйте графік залежності питомого опору від температури.

14. У чому полягає явище надпровідності?

15. Які головні технічні труднощі використання надпровідників на практиці?