Електроємність плоского конденсатора. З'єднання конденсаторів. Енергія електричного поля

Під час зарядження двох провідників між ними виникає різниця потенціалів чи напруга. Із підвищенням напруги електричне поле між провідниками підсилюється.

Чим меншим є зростання напруги між провідниками зі збільшенням заряду, тим більший заряд можна накопичити. Величину, яка характеризує здатність провідників накопичувати електричний заряд, називають електроємністю. Напруга U між двома провідниками пропорційна величині електричних зарядів, утворених на провідниках. Тому відношення заряду q одного з провідників до різниці потенціалів між цими провідниками не залежить від заряду. Воно визначається геометричними розмірами провідників, їх формою і взаємним розміщенням та електричними властивостями навколишнього середовища (діелектричною проникністю e).

Це дозволяє ввести поняття електроємності двох провідників. Електроємністю двох провідників називають відношення заряду одного з провідників до різниці потенціалів між цим провідником і сусіднім:

.

У СІ одиниця вимірювання електроємності - фарад: [C] = Кл/В = Ф.

Електроємність двох провідників дорівнює 1 Ф, якщо у разі надання їм зарядів +1 Кл і -1 Кл між ними виникає різниця потенціалів 1 В.

Оскільки заряд 1 Кл дуже великий, то й ємність 1 Ф дуже велика (наприклад, електроємність земної кулі С_з = 0,7·10^-3 Ф). Тому на практиці часто використовують частки цієї одиниці: мікрофарад (мкф) - 10^-6 Ф; пікофарад (пФ) - 10^-12 Ф.

Велику електроємність мають системи з двох заряджених провідників, які називають конденсаторами.

Конденсатор складається з двох заряджених провідників, розділених шаром діелектрика. Так, наприклад, дві плоскі металеві пластини, розміщені паралельно одна одній і розділені шаром діелектрика, утворюють плоский конденсатор. Електричне поле такого конденсатора зосереджено всередині. Воно однорідне. Дві концентричні сфери сферичного конденсатора зосереджують все поле між собою. Напруженість поля між двома пластинами плоского конденсатора дорівнює сумі напруженостей полів, створених кожною із пластин (рис. 4.1.17):

.

Якщо на пластинах площею S знаходяться електричні заряди q⁺ чи q^–, то напруженість поля між пластинами

.

Для однорідного електричного поля між напруженістю E і напругою U є зв'язок , де d - відстань між пластинами; U - напруга на конденсаторі;

.

Електроємність конденсатора прямо пропорційна площі обкладок і обернено пропорційна відстані між обкладками:

.

Крім плоских є ще й циліндричні та сферичні конденсатори. За видом шару діелектрика розрізняють паперові, електролітичні конденсатори тощо.

Часто використовують конденсатори змінної ємності з повітряним або твердим діелектриком.

Основними параметрами довільного конденсатора є його ємність і максимальна напруга, яку він може витримати без пробою діелектрика. Щоб підібрати потрібну електроємність для заданої робочої напруги, конденсатори з'єднують у батареї. Можливими є три типи з'єднань конденсаторів: послідовне, паралельне і змішане.

Нехай послідовно з'єднано N конденсаторів (рис. 4.1.18). На обкладках кожного конденсатора буде однаковий за модулем заряд, тобто, q₁ = q₂ = … = q_N = Q, де Q - заряд обкладок всієї батареї. Напруга на клемах такої батареї дорівнюватиме сумі напруг на всіх послідовно з'єднаних конденсаторах, тобто:

U = U₁ + U₂ + … + U_N. (4.1.12)

Ураховуючи, що , , , ..., , з (4.1.12) знайдемо формулу розрахунку електроємності батареї послідовно з'єднаних конденсаторів:

.

Нехай N конденсаторів з'єднано паралельно (рис.4.1.19). За такого з'єднання напруга на кожному конденсаторі однакова і дорівнює напрузі на клемах батареї:

U = U₁ = U₂ = … = U_N.

Заряд такої батареї Q дорівнює сумі зарядів на всіх паралельно з'єднаних конденсаторах:

Q = q₁ + q₂ + … + q_N.

Враховуючи, що Q = CU, Q₁ = C₁U, Q₂ = C₂U, ..., Q_N = C_NU, знаходимо вираз для розрахунку електричної ємності батареї паралельно з'єднаних конденсаторів:

C = C₁ + C₂ + … + С_N.

З'єднання конденсаторів, зображене на рис. 4.1.20, називають змішаним.

Унаслідок уведення діелектрика між обкладками конденсатора його електроємність збільшується в e разів. Для того, щоб зарядити конденсатор, треба виконати роботу з розділення позитивних і негативних зарядів. Згідно із законом збереження енергії ця робота дорівнює енергії конденсатора. Розрахуємо її. Напруженість поля, створеного зарядом однієї з пластин, дорівнює E/2, де E - напруженість поля в конденсаторі. В однорідному полі однієї пластини знаходиться заряд q, розміщений по всій поверхні другої пластини. Згідно із формулою для потенціальної енергії енергія конденсатора:

,

де q - заряд конденсатора; d - відстань між пластинами; E - напруженість електричного поля. Оскільки

Ed = U, то . (4.1.13)

Замінивши у формулі (4.1.13) різницю потенціалів чи заряд за допомогою формул для електроємності конденсатора, отримуємо

. (4.1.14)

Підставимо у формулу (4.1.14) значення електроємності плоского конденсатора і напруги. Тоді енергія конденсатора дорівнюватиме:

. (4.1.15)

Поділивши (4.1.15) на об'єм Sd, що його займає поле, дістанемо енергію, яка припадає на одиницю об'єму, тобто густину енергії:

. (4.1.16)

Формула (4.1.16) справедлива не тільки для однорідного поля плоского конденсатора, а й для будь-якого іншого електростатичного поля. Одержаний вираз для густини енергії справедливий і для змінних електричних полів.

Енергія конденсаторів звичайно не дуже велика, зате вони здатні накопичувати її впродовж тривалого часу, а під час розрядження віддають її майже миттєво. Саме ці якості конденсаторів використовують найбільше на практиці. Основне застосування конденсатори знаходять в радіотехніці. Їх використовують як згладжувачі пульсацій у випрямлячах змінного струму, в електромагнітних коливальних контурах, для накопичення великої кількості енергії, під час проведення експериментів у галузі ядерної техніки і керованого термоядерного синтезу.

Запитання для самоперевірки

1. Що називають електроємністю відокремленого провідника? Яка формула виражає суть цього поняття?

2. Назвіть одиницю електроємності в СІ. Сформулюйте визначення цієї одиниці.

3. Від чого залежить електроємність провідника? Чи впливає середовище на електроємність провідника?

4. Що називають електроємністю двох провідників?

5. Що називають конденсатором? Зарядом конденсатора? Ємністю конденсатора?

6. За якою формулою обчислюють ємність плоского конденсатора?

7. Нарисуйте схеми послідовного, паралельного і змішаного з'єднання конденсаторів в батареї. За якими формулами розраховують ємність таких з'єднань?

8. Наведіть формули, за якими обчислюють енергію зарядженого конденсатора.

9. Наведіть загальну формулу для енергії однорідного електростатичного поля.

10. Що називають об'ємною густиною енергії?