Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Розміщення з повтореннями та без повторень.




Читайте также:
  1. Вибір площадки під промислове підприємство і розміщення виробничих будівель на її території
  2. Зміст і порядок державного регулювання розміщення страхових резервів.
  3. Нормативи та напрямки розміщення страхових резервів.
  4. Розміщення свердловин
  5. Санітарно-гігієнічні вимоги до розміщення виробничих підприємств
  6. Системи розміщення розвідувальних свердловин
  7. Тема 2.1. Загальні положення. Санітарно-гігієнічні вимоги до розміщення підприємств, виробничих і допоміжних приміщень.
  8. Типи травянистих рослин за характером пагоноутворення, облистяності, висотою та розміщенням листя

2.В останній задачі попереднього пункту ми утворювали впорядковані кортежі довжини три із елементів скінченної п’ятиелементної множини, причому деякі елементи повторювались 2 або 3 рази. Наприклад 112 i 111. В комбінаториці такі кортежі називають розміщеннями з повтореннями із заданих n елементів по k елементів. Число розміщень з повтореннями позначається так: Ãnk. Цей символічний запис читають: число розміщень з повтореннями із n елементів по k. Для визначення числа розміщень з повтореннями приймемо наступні означення та доведемо теорему.

Означення: розміщеннями з повтореннями із елементів n - елементної множини Х по k елементів називають кортежі довжини k, утворені із елементів цієї множини Х i компоненти яких повторюються.

Теорема 1: число розміщень з повтореннями із даних n елементів по k елементів обчислюється за формулою Ãnk=nk.

Доведення:

Розглянемо скінченну множину Х таку, що n(Х)=n. Щоб утворити кортеж довжини k із елементів цієї множини Х, потрібно розглянути декартовий добуток множини Х саму на себе Х×Х×Х×...×Х, який містить k


k

елементів, бо кожен кортеж довжини k є елементом декартового добутку. Згідно з правилом добутку число елементів цієї множини Х×Х×Х×...×Х

k

дорівнює n(Х×Х×Х×...×Х)=n(Х)×n(Х)×n(Х)×...×n(Х)=n•n•n•...•n=nk. Теорему

k k k

доведено.

Застосування доведеної теореми проілюструємо на прикладі наступної задачі, подібну до якої ми раніше розв’язали, використовуючи правило добутку.

Задача: скільки п’ятицифрових чисел можна утворити із цифр 1, 2, 3, 4, 5?


Дата добавления: 2014-12-03; просмотров: 44; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты