Лабораторные работы. Моделирование электростатических полей

Моделирование электростатических полей

Определение ёмкости конденсаторов посредством измерения тока разрядки

Теоретический минимум

· Электрический заряд. Закон сохранения заряда. Закон Кулона.

· Электрическое поле. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции и его применение к расчету напряженности полей.

· Поток вектора напряженности. Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме. Применение теоремы Гаусса к расчету полей.

· Работа по перемещению заряда в электростатическом поле. Теорема о циркуляции вектора напряженности. Потенциал.

· Силовые линии и эквипотенциальные поверхности. Графическое изображение полей. Связь между напряженностью и потенциалом.

· Электроемкость уединенного проводника и конденсатора. Расчет емкости плоского, сферического и цилиндрического конденсаторов. Соединение конденсаторов.

· Энергия электрического поля точечных зарядов и конденсаторов. Объемная плотность энергии электрического поля.

Контрольные задания

Вариант 1

1. Заряд и его свойства. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона.

2. Точечные положительные заряды q и 2q закреплены на расстоянии L друг от друга в вакууме. На середине прямой, соединяющей заряды, поместили точечный отрицательный заряд –q. Модуль и направление силы, действующей на положительный заряд q, изменились следующим образом:

1) модуль не изменился, направление изменилось на противоположное;

2) модуль уменьшился в два раза, направление изменилось на противоположное;

3) модуль увеличился в два раза, направление не изменилось;

4) модуль стал равен нулю.

3.При основании равнобедренного прямоугольного треугольника помещены одинаковые заряды: q₁ = q₂ = q. Какой дополнительный заряд необходимо поместить в середине отрезка соединяющего эти заряды, чтобы напряженность электрического поля в третьей вершине стала равной нулю? -q/

4.Куб, у которого отсутствует одна грань, расположен в однородном электрическом поле напряженностью Е таким образом, что силовые линии электрического поля входят в куб через отсутствующую грань, а противоположная грань перпендикулярна силовым линиям. Ребро куба равно а. Чему равен поток вектора напряженности электрического поля через поверхность данного куба?

5. Найти отношение потенциалов точек, находящихся внутри заряженной сферы на расстояниях а и 2а от центра.

6. Электрон (e/m = 1,76∙10¹¹ Кл/кг), двигаясь под действием электрического поля из состояния покоя, приобретает скорость 30 Мм/с. Определить ускоряющую разность потенциалов

7. Градиент потенциала положительного точечного заряда в точке, находящейся на расстоянии r от заряда, направлен

1) к заряду 2) от заряда

3) перпендикулярно r 4) равен 0

8. Одинаковые заряды Q расположены в вершинах квадрата со стороной a. Чему равна потенциальная энергия этой системы?

9. Напряженность поля в плоском воздушном конденсаторе с площадью пластин S равна Е. Определить поверхностную плотность заряда на пластинах конденсатора.

10. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком, молекулы которого можно рассматривать как жесткие диполи с электрическим моментом 2∙10^-30 м^-3. Концентрация диполей равна 10²⁶ м^-3. При отсутствии диэлектрика напряженность поля между пластинами равна 150 МВ/м. Чему равна напряженность поля в таком диэлектрике и при таких условиях?

Вариант 2

1. Напряженность электростатического поля. Его графическое изображение. Напряженность электрического поля точечного заряда, заряженной сферы, заряженной плоскости.

2. Два заряда Q₁ и Q₂ закреплены на некотором расстоянии друг от друга. Третий заряд может перемещаться только вдоль прямой, проходящей через заряды. При каком отношении расстояний от этого заряда до зарядов Q₁ и Q₂ (l₁/l₂) он будет находиться в состоянии равновесия?

3. Напряженность поля в точке, отстоящей от точечного заряда на расстоянии r, равна Е. Чему равна напряженность поля то в точке, отстоящей от точечного заряда на расстоянии 2r?

4. Плоская квадратная пластина со стороной а = 20 см находится на некотором расстоянии от бесконечной равномерно заряженной (s = 0,5 мкКл/м²) плоскости. Плоскость пластины составляет угол a = 60^о с линиями поля. Определите поток напряженности электрического поля через эту пластину.

5. Проводящий шар радиуса R имеет положительный заряд +q. Как изменится потенциал в центре шара, если на расстоянии 2R от его центра поместить точечный отрицательный заряд -2q?

6.Электрическое поле создано бесконечной равномерно заряженной плоскостью с поверхностной плотностью заряда s. В этом поле вдоль прямой, составляющей угол a с плоскостью, из точки 1 в точку 2, расстояние между которыми l, перемещается точечный заряд Q. Чему равна работа сил поля по перемещению заряда?

7. Четыре точечных заряда расположены в вершинах квадрата. Градиент потенциала в центре квадрата имеет направление

1) → 2) ↑ 3) ← 4) ↓

8. В вершинах квадрата размещены точечные заряды +q, -q, +q, -q. Затем заряд +q удаляется. Определить отношение потенциальной энергии в конечном состоянии к потенциальной энергии в начальном состоянии.

9. К пластинам плоского воздушного конденсатора приложена разность потенциалов U. После отключения конденсатора от источника напряжения в пространство между пластинами внесли диэлектрик с диэлектрической проницаемостью e. Найти разность потенциалов между пластинами конденсатора в этом случае.

10. На рисунке дано графическое изображение электрического поля. Данному рисунку соответствует подпись:

1) линии электрического смещения, e₁>e₂

2) линии электрического смещения, e₁<e₂

3) линии напряженности, e₁>e₂

4) линии напряженности, e₁<e₂

Вариант 3

1. Поток вектора напряженности электростатического поля. Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме.

2. Два маленьких одинаковых металлических шарика заряжены положительным зарядом 5q и отрицательным зарядом –q и находятся на некотором расстоянии друг от друга в вакууме. Шарики привели в соприкосновение и развели на прежнее расстояние, поместив их в жидкий диэлектрик с e = 2. Как при этом изменился модуль силы взаимодействия?

3. Четыре точечных заряда расположены в вершинах квадрата. Напряженность поля в центре квадрата имеет направление

1) → 2) ↑ 3) ← 4) ↓

4.Сферическая поверхность охватывает два точечных заряда, величина которых различается в n раз Поток вектора напряженности электростатического поля через эту поверхность равен Ф. Чему равна величина зарядов?

5. Две проводящие вложенные сферы радиусами R₁=0,05м и R₂ = 1,5R₁ имеют общий центр. Внутренней сфере сообщили заряд q = 6,0∙10^-8 Кл, внешнюю сферу заземлили. Чему будет равен потенциал внутренней сферы?

6. Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом R. Он заряжен с линейной плотностью t. Чему равна работа, которую надо совершить, чтобы перенести заряд Q из центра кольца в точку, расположенную на оси кольца на расстоянии 4R от кольца?

7. Градиент потенциала отрицательного точечного заряда в точке, находящейся на расстоянии r от заряда, направлен

1) к заряду 2) от заряда

3) перпендикулярно r 4) равен 0

8. Три одинаковых точечных заряда, величина каждого из которых равна q, закреплены на одной прямой. При этом расстояние между соседними зарядами равно а. Чему равна работа сил электростатического поля при удалении центрального заряда?

9. Рассчитайтеэлектрическую емкость плоского конденсатора площадью пластин S с двумя слоями диэлектриков толщиной d₁ и d₂ и диэлектрической проницаемостью e₁ и e₂.

10. Расстояние между пластинами плоского конденсатора равно 2 мм, разность потенциалов 1,8 кВ. Диэлектрик – стекло (e = 7). Определите диэлектрическую восприимчивость стекла и поверхностную плотность связанных зарядов на поверхности стекла.

Вариант 4

1. Применение теоремы Гаусса к расчету напряженности электростатического поля объемно заряженного шара.

2 Расстояние между двумя точечными зарядами уменьшили в 2 раза и поместили в диэлектрик с относительной диэлектрической проницаемостью, равной 2. Как после этого изменилась сила кулоновского взаимодействия между зарядами?

3.Внутри полой тонкостенной сферы радиусом 2R находится сфера радиусом R. Их центры совпадают. Сферы соответственно заряжены зарядами 2q и q. Чему равна напряженность электрического поля на расстоянии 3R/2 от общего центра сфер?

4. Определитепоток вектора напряженности электростатического поля через сферическую поверхность, охватывающую точечные заряды Q₁ = 5 нКл и Q₂ = -2 нКл.

5. По тонкому проволочному кольцу радиуса R = 3 см равномерно распределен заряд q = 10^-9 Кл. Чему равна разность потенциалов между центром кольца и точкой, находящейся на оси кольца на расстоянии r = 4 см от центра.

6. Заряд q находится в электрическом поле точечного заряда Q. Работы, совершаемые по перемещению заряда q из точки А в точку В (А_АВ) и из точки А в точку С (А_АС) (точки В и С лежат на окружности, в центре которой расположен заряд Q), соотносятся следующим образом:

1) А_АВ=А_АС ¹ 0 2) А_АВ>А_АС 3) А_АВ<А_АС 4) А_АВ=А_АС = 0

7. Электростатическое поле создается положительным точечным зарядом. На расстоянии 10 см от заряда потенциал поля равен j = 100 В. Чему равно числовое значение градиента потенциала электрического поля в этой точке?

8. Два электрона находятся на бесконечно большом расстоянии. Один из них покоится, а другой приближается к нему. Минимальное расстояние, до которого сблизятся электроны равно r. Найти квадрат начальной скорости движения второго электрона. Массу и заряд электрона считать известными.

9. Два плоских конденсатора одинаковой электроемкости соединены в батарею последовательно и подключены к источнику тока. Затем пространство между пластинами второго конденсатора, не отключая источника тока, заполняют диэлектриком с диэлектрической проницаемостью e = 3. Как и во сколько раз изменится разность потенциалов на пластинах первого конденсатора?

10. В однородное электростатическое поле напряженностью Е₀ = 700 В/м перпендикулярно полю помещается бесконечная плоскопараллельная стеклянная (e = 7) пластина. Чему равна поляризованность стекла?

Вариант 5

1. Применение теоремы Гаусса к расчету напряженности электростатического поля равномерно заряженной бесконечной нити.

2. Два одинаковых металлических шарика, заряженных одноименными зарядами q и 4q, находятся на расстоянии r друг от друга. Шарики привели в соприкосновение. На какое расстояние их надо развести, чтобы сила взаимодействия осталась прежней?

3.Равные заряды расположены так, как показано на рисунке. Если убрать один из зарядов то модуль напряженности в точке А изменится следующим образом:

1) увеличится 2)уменьшится 3)не изменится

4) для ответа на вопрос недостаточно данных.

4. Площадка S = 20 см² представляет часть сферической поверхности радиуса R = 20 см, окружающей заряд q = 10нКл. Чему равен поток вектора напряженности электрического поля, создаваемого данным зарядом, через площадку S?

5. Радиусы двух заряженных металлических шариков равны R₁ = 4·10^{-2 м и} R₂ = 2·10^{-2 м}. Шарики заряжены одинаковым зарядом q = 6·10^-8 Кл. Чему станут равны заряды q₁ и q₂ шариков после их соприкосновения?

6. Заряженная частица, пройдя расстояние между точками поля, имеющими разность потенциалов 2 кВ, приобретает энергию 8 кэВ. Определите заряд этой частицы, выраженный через заряд электрона.

7.Электростатическое поле создается бесконечной плоскостью, заряженной равномерно с поверхностной плотностью s = 5 нКл/ м². Чему равно числовое значение градиента потенциала этого поля и как он направлен?

8. Три частицы с зарядом q и массой m каждая закреплены в вершинах правильного треугольника со стороной a. Частицы освободили. Квадрат скорости каждой частицы на бесконечно большом расстоянии друг от друга определяется соотношением v² = nq²/4pe₀ma. Чему равно n?

9. Разность потенциалов между точками А и В составляет 1000 В. Энергия батареи конденсаторов равна 2 Дж. Вычислите емкость каждого конденсатора.

10. В вершине куба находится точечный заряд q. Определите поток вектора D через поверхность куба.

Вариант 6

1. Работа сил электрического поля. Потенциал. Потенциал точечного заряда.

2. Четыре одинаковых точечных заряда q расположены в вершинах квадрата со стороной а. Чему равна сила, действующая со стороны трех зарядов на четвертый?

3. Электростатическое поле создается двумя бесконечными параллельными плоскостями, заряженными равномерно одноименными зарядами с поверхностной плотностью соответственно s₁ = 8,85·10^-10 Кл/м² и s₂ = 17,70·10^-10 Кл/м². Чему равны напряженности электростатического поля между плоскостями и за пределами плоскостей?

4. Чему равен поток вектора Ечерез поверхность сферы, в центре которой находится диполь с моментом p = ql?

5. Потенциал заряженного шарика равен j. Найти потенциал поля в точке, находящейся от поверхности шарика на расстоянии, равном трем радиусам шарика.

6.Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом R. Он заряжен с линейной плотностью t. Заряд Q переносится из центра кольца в точку, расположенную на оси кольца на расстоянии 2R от кольца. Какую при этом надо совершить работу?

7. Электростатическое поле создается бесконечной плоскостью, заряженной равномерно с поверхностной плотностью s = 1 нКл/ м² (e₀ = 8,85.10¹² Кл²/Н.м). Определите разность потенциалов между двумя точками этого поля, лежащими на расстоянии 20 см и 50 см.

8. Плотность энергии электрического поля при удалении от точечного заряда спадает по закону

1) r^-1 2) r^-2 3) r^-4 4) r^-6

9. Пластины изолированного плоского конденсатора емкостью С и с зарядом q раздвигают так, что расстояние между ними увеличивается в n раз. Рассчитайте, какую для этого нужно произвести работу.

10. Два точечных заряда с зарядами +12 нКл и –12 нКл, образуя диполь, находятся на расстоянии 0,3 см. Чему равен электрический момент данного диполя?

Вариант 7

1. Взаимосвязь между напряженностью электростатического поля и разностью потенциалов.

2. Два заряда Q и -4Q находятся на расстоянии а друг от друга. Какой отрицательный заряд q и на каком расстоянии х от заряда Q надо поместить, чтобы вся система находилась в равновесии?

3. Напряженность внутри объемно заряженной сферы в зависимости от расстояния от центра сферы r изменяется следующим образом

1) Е ~ r 2) Е ~ r^-1 3) Е ~ r^-2 4) Е = const

4. В центре грани куба находится точечный заряд q. Чему равен поток вектора напряженности через поверхность куба?

5. N заряженных капель с потенциалом j₀ сливают в одну с потенциалом j. Определите отношение потенциалов j/j₀.

6. Электрический заряд перемещается из точки с потенциалом 75 В в точку с потенциалом 125 В. При этом силы электростатического поля совершают работу 2 мДж. Определите величину перемещающегося заряда.

7.На рисунке приведена картина силовых линий электрического поля. Указать направление возрастания потенциала в точке А:

1) → 2) ↑ 3) ← 4) ↓

8. Два заряда +q и –q находятся в точке с координатами (а/2,0,0) и (-а/2,0,0) соответственно. Чему равна работа сил поля, создаваемого этими зарядами, при удалении заряда q_о из начала координат в бесконечность?

9. Плоский воздушный конденсатор подключили к источнику напряжения и затем отключили от него. После этого сдвинули пластины конденсатора, уменьшив зазор в два раза. Как изменилась при этом плотность энергии?

10. В однородное электростатическое поле напряженностью Е₀ = 700 В/м перпендикулярно полю помещается бесконечная плоскопараллельная стеклянная (e = 7) пластина. Чему равно электрическое смещение внутри пластины?