![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Тема 1. Теорема Остроградского-Гаусса для электростатического поляЭлектростатическое поле –это особый вид материи, с помощью которой происходит взаимодействие заряженных тел. Точечным называется заряд, сосредоточенный на теле, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием до других заряженных тел, с которыми он взаимодействует. Закон Кулона:сила взаимодействия F между двумя неподвижными точечными зарядами q1 и q2 прямопропорциональна величинам этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними:
где e – диэлектрическая проницаемость среды, показывающая во сколько раз сила взаимодействия зарядов в данной среде меньше, чем в вакууме. Кулоновская сила Для обнаружения и опытного исследования электростатического поля можно использовать пробный точечный заряд q0 . Если этот заряд поместить в какую- либо точкуэлектростатического поля, то на него будетдействовать сила Напряженность электростатического поля в данной точке есть физическая величина
Напряжённость электростатического поля, создаваемого точечным зарядом q в любой точке поля, находящейся на расстоянии r от этого заряда:
Рис. 1 Рис. 2 Если поле создается точечным зарядом, то силовые линии – это радиальные прямые, выходящие из положительного заряда (рис. 2, а), и входящие в отрицательный заряд (рис. 2, б). С помощью силовых линий можно характеризовать не только направление, но и величину напряженности электростатического поля, связывая её с густотой силовых линий. Большей густоте силовых линий соответствует большая величина напряженности (рис. 1, 2). Количественно числу силовых линий, пронизывающих единичную площадку, расположенную перпендикулярно силовым линиям, ставится в соответствие величина напряженности электростатического поля. В этом случае определенному заряду q, создающему поле, соответствует определенное число N силовых линий, выходящих (для Поток вектора напряженности электростатического поля Если площадка S перпендикулярна силовым линиям (рис. 3), то поток ФЕ вектора напряженности
Рис. 3 Рис. 4
![]()
где α – угол между векторами напряженности
а затем все эти элементарные потоки dФЕ сложить, что приводит к интегрированию:
![]() ![]() Если ввести вектор
Теорема Остроградского - Гаусса для электростатического поля.Теорема Остроградского - Гаусса для электростатического поля связывает между собой величину потока ФЕвектора напряженности электростатического поля в вакуумечерез произвольную замкнутую поверхностьS с величиной заряда q,заключенного внутри даннойзамкнутой поверхностиS (рис. 6).
![]() ![]() ![]() ![]() ![]()
Это соотношение есть теорема Остроградского-Гауссадляэлектростатического поля. Таккак поток считается положительным, если силовые линии выходят из поверхности S, и отрицательным для линий, входящих в поверхность S, то в случае, если внутри произвольной замкнутой поверхности S находится не один, а несколько (n) разноименных зарялов, то теорема Остроградского - Гаусса для электростатического поля формулируется следующим образом: поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на e0 :
В общем случае электрические заряды могут быть распределены внутри объёма, ограниченного замкнутой поверхностью S, с некоторой объемной плотностью В таком случае теорема Остроградского - Гаусса приобретает вид:
Напряженность электростатического поля зависит от диэлектрических свойств среды. В диэлектрике напряженность поля меньше, чем напряженность внешнего электростатического поля в вакууме, в котором находится диэлектрик, в e раз (e – диэлектрическая проницаемость среды), а модуль вектора Вектор электрического смещения Используя то, что в вакууме
то есть поток вектора смещения В случае, если электрические заряды распределены внутри объёма V, ограни-ченного замкнутой поверхностью S, с некоторой объемной плотностью
|