Магнитное поле прямолинейного проводника с током

Суммируя все от всех , на основе уравнения (11) получаем:

. (12)

Согласно рис. 5, б имеем: и . Тогда . Переходя к интегрированию, получаем: .

Таким образом, напряженность поля Н в любой точке, расположенной на расстоянии r от оси прямолинейного проводника, определяют по формуле, А/м:

. (13)

Силовые линии магнитного поля – это концентрические окружности с центрами на оси проводника (рис. 6, а). Направление поля связано с направлением тока правилом правозаходного винта. По мере приближения к оси проводника ( ) поле усиливается, а с удалением – падает, что показано на рис. 6, а сгущением или, соответственно, разряжением силовых линий.

а б

Рис. 5. Иллюстрации к выводу закона Био-Савара-Лапласа

для элемента с током: а – в произвольном контуре;

б – в прямолинейном проводнике

Подчеркнем, что гиперболический закон (13) уменьшения Н верен только для точек вне проводника. Внутри проводника диаметром 2r₀ поле по мере удаления от его геометрической оси линейно возрастает с увеличением r по закону:

. (14)

Таким образом, напряженность поля внутри проводника в пределах r < r₀(участок 1) линейно зависит от r, т. е. , а вне – при r > r₀ (участок 2) – (рис. 6, б). Напряженность в любой точке, расположенной на поверхности проводника (r = r₀), достигает максимального значения .

Прямолинейные проводники с током в виде медных стержней или гибких кабелей различного сечения применяют для циркулярного намагничивания контролируемых деталей.

а б

Рис. 6. Магнитное поле прямолинейного проводника с током:

а – линии магнитного поля; б – напряженность поля внутри и

вне проводника