Расчет линейных электрических цепей при несинусоидальном напряжении на зажимах цепи.

Если к зажимам цепи приложено несинусоидальное, периодически меняющееся напряжение, то его можно записать в виде ряда Фурье. На основании этого расчет такой цепи можно провести методом наложения.

На основании теоремы Фурье, любую периодически меняющуюся функцию можно представить в виде ряда, состоящего из суммы, включающей постоянную составляющую и гармоник (синусоид) различных частот, амплитуд и начальных фаз, при этом частоты кратны основной.

Согласно этому, любое несинусоидальное периодически меняющееся напряжение можно выразить в виде подобного ряда:

Для расчета такой цепи (определение закона изменения тока (i(ωt)), действующего значения напряжения, тока и мощности), источник несинусоидального напряжения заменяется несколькими последовательно соединенными источниками синусоидального напряжения, разных частот и расчет производится методом наложения. Полагают, что каждый из источников вырабатывает в этой цепи свой ток и в результате потечет ток равный сумме всех этих токов.

Определим закон изменения тока:

а) Полагаем, что в цепи действует только источник U₀(ω=0) , так как в цепи есть конденсатор, то I₀=0. Если конденсатора нет, то

б) Определяем закон изменения тока для первой гармоники

в) Аналогично определяем закон изменения тока для второй гармоники

Полное сопротивление цепи для каждой гармоники тока различно, так как различны реактивные сопротивления катушки и конденсатора.

Общий ток цепи будет равен сумме токов:

Пример:

Определить закон изменения тока, при следующих данных: R=30 Ом,

L=127 мГн, С=40 мкФ, f=50 Гц,

а) В цепи есть конденсатор, следовательно, I₀=0.

б) Определяем ток для 1 гармоники:

Следовательно, i₁ опережает u₁

в) Определяем ток для 2 гармоники:

Следовательно, i₂отстает от u₂

г) Определяем ток для 3 гармоники:

Следовательно, i₃отстает от u₃

Закон изменения тока: